【清华电路原理第1版课件】第4章 电路的若干定理

IS
N
+
-US
将题给的条件代入，得：
40 40K2 I 0 2K1 20K2 I
10 5K1 10K2 I 解之得：K1 =-3.75， K2=1.625，I′=-25A 即有：I 3.75IS 1.625US 25
当US =-40V， IS=20A时，有：
I 3.75 20 1.625 40 25 165A
2.以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的 电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电 流isc ，其并联电阻Req 的确定同1，此即诺顿定理。
NS
a
Req
b
uoc+-
a b
isc
a Req
b
二证、明戴:N用维S替宁代i定ab+–u定理理的，外电路证将明外电证路明用一uRo独ce+–q 立i电+–u流ab 源替外电路代。
UOC 4 12 6I1 12V ② 求等效电阻Req：
将独立电源置零，即电压
源处短路、电流源处开路。
Req
1
36 36
3Ω
戴维宁等效电路如左图所示。
3
(3 1)I 12
b
I 3A
(2)求诺顿等效电路
解： ① 求短路电流：
+
+ 1 _4V+ a
6V_ 12V_
ISC
3 6
采用节点法，参考节点如图(a) 所示，因此有：
(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络
的输入电阻。
(1)不含受控源，用电阻的串、并联及Y-△变换计算。
(2)含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源， 求出此端口处的电流。电压与电流的比值为等效电阻。

i2 i2 'i2 '' i2 ' k1is i2 '' k2U s i2 k1is k2U s
可加性 齐次性（单电源作用） 线性性（对功率不适用）
应用叠加定理时注意以下几点:
叠加定理只适用于线性电路
某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置 零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流 源为零，则用开路代替
PL

RL I 2

RLU
2 S
(RS RL )2
号
源 Rs
RL
b
dPL 0 dRL
dPL dRL

(RS
RL )2 2RL (RS (RS RL )4

RL
)
U
2 S
0
(RS RL )2 2RL (RS RL ) 0 RL RS
PL max

U
2 S
U3 US1 2IS2 3 8V
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容：
在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且 该支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；
作出单一电源作用的电路，在这一电路中标明待求支路电 流和电压的参考方向，为了避免出错，该支路电压、电流 与原电路的保持一致
计算各单一电源作用电路的电压、电流分量
将各单一电源作用的电路计算出的各电压、电流分量进行 叠加，求出原电路中待求的电流和电压
例1：用叠加定理求所示电路中各支路电流。

路,如图（b）（c），受控源均保留在电路中。
• 图（b）I1ˊ=I2ˊ=12/(8+4)=1A
•
Usˊ=-5I1ˊ+4I2ˊ=-5+4=-1v
• 图（c）I1〞= -
4 8+4
× 3 =-1A
•
Us〞=-5I1〞-8I1〞=5+8=13v
• 所以
Us=Usˊ+Us〞=-1+13=12v
.
6
• 替代定理：
• 在电路中，若某支路的电压和电流分别为 Uk和Ik，则不论该支路由什么元件组成， 只要此支路与其它支路无耦合关系，该支 路就可以用一个电压为Us=Uk的独立电压源 或电流为Is=Ik的独立电流源来替代。替代 前后电路中其它部分的工作状态保持不变。
• 替代定理又称置换定理。
.
7
• 例 如图（ a）所示，试分析替代前后电压电流的变化情况。
• 任何一个与外电路无耦合关系的线性有源二端网 络，对外电路来说都可以用一个电压源和一个电 阻的串联支路来替代。
• 其中，电压源的电压等于有缘二端网络的开路电 压，串联电阻等于网络中所有独立电源为零值时 （无源二端网络）的等效电阻。
• 该电压源和电组串联支路称为戴维南等效电路 。
• 应用替代定理、叠加定理可证明戴维南定理。
• 分析：图（a）有
• 节点分析法可得：
UA=
8 1
+
4 2
11
22
I1=
8-5 1
=3A
I1 A I2
1Ω 2Ω
I3 3A
2Ω
A I2 I3
2Ω 2Ω
I2=
5-4 2
=0.5A
I3=

(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS

u
i


uS
N

输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A

U
I1
1
I3

1
I5

1
I7

1

U2

1
U4

1
U6

1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A