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2020年中考数学试题(解析版)

2020年中考数学试题(解析版)
2020年中考数学试题(解析版)

2020年中考数学试卷

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满) 1.(4分)﹣3的绝对值是( ) A .3

B .﹣3

C .1

3

D .±3

2.(4分)在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期,我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次,将18.25万用科学记数法表示为( ) A .1.825×105

B .1.825×106

C .1.825×107

D .1.825×108

3.(4分)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为( )

A .30°

B .45°

C .55°

D .60°

4.(4分)下列计算正确的是( ) A .x 2+x =x 3 B .(﹣3x )2=6x 2

C .8x 4÷2x 2=4x 2

D .(x ﹣2y )(x +2y )=x 2﹣2y 2

5.(4分)某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是( ) A .众数是36.5 B .中位数是36.7

C .平均数是36.6

D .方差是0.4

6.(4分)已知x 1,x 2是方程x 2﹣3x ﹣2=0的两根,则x 12+x 22的值为( ) A .5

B .10

C .11

D .13

7.(4分)如图,把一块长为40cm ,宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm 2,设剪去小正方形的边长为xcm ,则可列方程为( )

A .(30﹣2x )(40﹣x )=600

B .(30﹣x )(40﹣x )=600

C .(30﹣x )(40﹣2x )=600

D .(30﹣2x )(40﹣2x )=600

8.(4分)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t 为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )

A .

B .

C .

D .

9.(4分)如图,在菱形ABCD 中,AB =5,AC =6,过点D 作DE ⊥BA ,交BA 的延长线于点E ,则线段DE 的长为( )

A .

125

B .

185

C .4

D .

245

10.(4分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在Rt △ACB 中,∠C =90°,∠ABC =30°,延长CB 使BD =AB ,连接AD ,得∠D =15°,所以tan15°=AC

CD =2+3=√3

(2+3)(2?3)

=2?√3.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( )

A .√2+1

B .√2?1

C .√2

D .1

2

11.(4分)如图,△ABO 的顶点A 在函数y =k

x (x >0)的图象上,∠ABO =90°,过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3,则k 的值为( )

A .9

B .12

C .15

D .18

12.(4分)抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线x =﹣2.抛物线与x 轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( ) ①4a ﹣b =0;②c ≤3a ;③关于x 的方程ax 2+bx +c =2有两个不相等实数根;④b 2+2b >4ac .

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

二、填空题(本小题共4小题,每小题4分,共16分,答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)

13.(4分)计算:√12?√3的结果是 .

14.(4分)如图,直线y =kx +b (k 、b 是常数k ≠0)与直线y =2交于点A (4,2),则关

于x 的不等式kx +b <2的解集为 .

15.(4分)如图,对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合,得到折痕MN ,再把纸片展平.E 是AD 上一点,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 的对应点A ′落在MN 上.若CD =5,则BE 的长是 .

16.(4分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC =45°,AD ⊥BC 于点D ,延长AD 交⊙O 于点E ,若BD =4,CD =1,则DE 的长是 .

三、解答题(本题共有8小题,共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤) 17.(8分)计算:

(1)sin30°﹣(π﹣3.14)0+(?1

2

)﹣

2;

(2)解方程;

1

x?2

=

3

2x?3

18.(8分)化简式子x 2?2x x 2

÷(x ?

4x?4

x

),从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值.

19.(10分)某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ,为了解自己的有效测温区间.身高1.6m 的小聪做了如下实验:当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B 处测得A 的仰角为18°;在地面M 处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C 处测得A

的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计,

计算精确到0.1m,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

?于点20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交BC

D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.

21.(12分)遵义市各校都在深入开展劳动教育,某校为了解七年级学生一学期参加课外劳

动时间(单位:h)的情况,从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查,并将调查

结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组频数频率

0≤t<2020.1

20≤t<404m

40≤t<6060.3

60≤t<80a0.25

80≤t<10030.15

解答下列问题:

(1)频数分布表中a=,m=;将频数分布直方图补充完整;

(2)若七年级共有学生400人,试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h

的人数;

(3)已知课外劳动时间在60h≤t<80h的男生人数为2人,其余为女生,现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛,请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

22.(12分)为倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销售甲,乙两种型号水杯,进价和售价均保持不变,其中甲种型号水杯进价为25元/个,乙种型号水杯进价为45元/个,下表是前两月两种型号水杯的销售情况:

时间销售数量(个)销售收入(元)(销售

收入=售价×销售数

甲种型号乙种型号

量)第一月2281100

第二月38242460

(1)求甲、乙两种型号水杯的售价;

(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个,这批水杯进货的预算成本不超过2600元,且甲种型号水杯最多购进55个,在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个,利润为w元,写出w与a的函数关系式,并求出第三月的最大利润.23.(12分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E为对角线AC上一动点(点E与点

A、C不重合),连接DE,作EF⊥DE交射线BA于点F,过点E作MN∥BC分别交CD、

AB于点M、N,作射线DF交射线CA于点G.

(1)求证:EF=DE;

(2)当AF=2时,求GE的长.

24.(14分)如图,抛物线y=ax2+9

4x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)与x轴的另一

交点为点B,点M是直线BC上一动点,过点M作MP∥y轴,交抛物线于点P.(1)求该抛物线的解析式;

(2)在抛物线上是否存在一点Q,使得△QCO是等边三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)以M为圆心,MP为半径作⊙M,当⊙M与坐标轴相切时,求出⊙M的半径.

2020年贵州省遵义市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满) 1.(4分)﹣3的绝对值是( ) A .3

B .﹣3

C .1

3

D .±3

【分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离.进而得到答案.

【解答】解:﹣3的绝对值是3, 故选:A .

【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

2.(4分)在文化旅游大融合的背景下,享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期,我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受,各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次,将18.25万用科学记数法表示为( ) A .1.825×105

B .1.825×106

C .1.825×107

D .1.825×108

【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.

【解答】解:18.25万=182500,用科学记数法表示为:1.825×105. 故选:A .

【点评】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3.(4分)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为( )

A .30°

B .45°

C .55°

D .60°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解:∵AB∥CD,

∴∠1=∠D=45°,

故选:B.

【点评】此题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.(4分)下列计算正确的是()

A.x2+x=x3B.(﹣3x)2=6x2

C.8x4÷2x2=4x2D.(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣2y2

【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.

【解答】解:x2+x不能合并,故选项A错误;

(﹣3x)2=9x2,故选项B错误;

8x4÷2x2=4x2,故选项C正确;

(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣4y2,故选项D错误;

故选:C.

【点评】本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.5.(4分)某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,

36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是()

A.众数是36.5B.中位数是36.7

C.平均数是36.6D.方差是0.4

【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.

【解答】解:7个数中36.5出现了三次,次数最多,即众数为36.5,故A选项正确,符合题意;

将7个数按从小到大的顺序排列为:36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,第4个数为36.5,即中位数为36.5,故B选项错误,不符合题意;

x=17×(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5,故C选项错误,不符合题意;

S2=1

7[(36.3﹣36.5)

2+(36.4﹣36.5)2+3×(36.5﹣36.5)2+(36.6﹣36.5)2+(36.7﹣

36.5)2]=1

70,故D选项错误,不符合题意;

故选:A.

【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.

6.(4分)已知x1,x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两根,则x12+x22的值为()A.5B.10C.11D.13

【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=﹣2,再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,然后利用整体代入的方法计算.

【解答】解:根据题意得x1+x2=3,x1x2=﹣2,

所以x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=32﹣2×(﹣2)=13.

故选:D.

【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的

两根时,x1+x2=?b

a,x1x2=

c

a

7.(4分)如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为()

A.(30﹣2x)(40﹣x)=600B.(30﹣x)(40﹣x)=600

C.(30﹣x)(40﹣2x)=600D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600

【分析】设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(40﹣2x)cm,宽为(30﹣2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.

【解答】解:设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(40﹣2x)cm,宽为(30﹣2x)cm,

根据题意得:(40﹣2x)(30﹣2x)=32.

故选:D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.

8.(4分)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()

A.B.

C.D.

【分析】乌龟是匀速行走的,图象为线段.兔子是:跑﹣停﹣急跑,图象由三条折线组成;最后同时到达终点,即到达终点花的时间相同.

【解答】解:A.此函数图象中,S2先达到最大值,即兔子先到终点,不符合题意;

B.此函数图象中,S2第2段随时间增加其路程一直保持不变,与“当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追”不符,不符合题意;

C.此函数图象中,S1、S2同时到达终点,符合题意;

D.此函数图象中,S1先达到最大值,即乌龟先到终点,不符合题意.

故选:C.

【点评】本题考查了函数图形,行程问题,分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键.9.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为()

A .

125

B .

185

C .4

D .

245

【分析】由在菱形ABCD 中,AB =5,AC =6,利用菱形的性质以及勾股定理,求得OB 的长,继而可求得BD 的长,然后由菱形的面积公式可求得线段DE 的长. 【解答】解:如图.

∵四边形ABCD 是菱形,AC =6, ∴AC ⊥BD ,OA =1

2AC =3,BD =2OB , ∵AB =5,

∴OB =√AB 2?OA 2=4, ∴BD =2OB =8,

∵S 菱形ABCD =AB ?DE =1

2AC ?BD , ∴DE =

1

2AC?BD

AB

=

1

2×6×8

5

=

245

. 故选:D .

【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理.注意菱形的对角线互相垂直平分. 10.(4分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在Rt △ACB 中,∠C =90°,∠ABC =30°,延长CB 使BD =AB ,连接AD ,得∠D =15°,所以tan15°=AC

CD =2+3=√3

(2+3)(2?3)

=2?√3.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( )

A .√2+1

B .√2?1

C .√2

D .1

2

【分析】在Rt △ACB 中,∠C =90°,∠ABC =45°,延长CB 使BD =AB ,连接AD ,

得∠D=22.5°,设AC=BC=1,则AB=BD=√2,根据tan22.5°=AC

CD计算即可.

【解答】解:在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=45°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=22.5°,

设AC=BC=1,则AB=BD=√2,

∴tan22.5°=AC

CD

=1

1+2

=√2?1,

故选:B.

【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会把问题转化为特殊角,属于中考常考题型.

11.(4分)如图,△ABO的顶点A在函数y=k

x(x>0)的图象上,∠ABO=90°,过AO

边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为()

A.9B.12C.15D.18

【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB,由相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积,进而可求出△AOB的面积,则k的值也可求出.

【解答】解:

∵NQ∥MP∥OB,

∴△ANQ∽△AMP∽△AOB,

∵M、N是OA的三等分点,

∴AN

AM =

1

2

AN

AO

=

1

3

S △ANQ S △AMP

=1

4

∵四边形MNQP 的面积为3, ∴

S △ANQ 3+S △ANQ

=1

4

∴S △ANQ =1, ∵

1S △AOB

=(

AN AO

)2=1

9,

∴S △AOB =9, ∴k =2S △AOB =18, 故选:D .

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k 的几何意义,正确的求出S △ANQ =1是解题的关键.

12.(4分)抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线x =﹣2.抛物线与x 轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有( ) ①4a ﹣b =0;②c ≤3a ;③关于x 的方程ax 2+bx +c =2有两个不相等实数根;④b 2+2b >4ac .

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

【分析】根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性以及由x =﹣1时y >0可判断②,由抛物线与x 轴有两个交点,且顶点为(﹣2,3),即可判断③;利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到

4ac?b 24a =3,即可判断④.

【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x =?b

2a =?2, ∴4a ﹣b =0,所以①正确;

∵与x 轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,

∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间, ∴x =﹣1时y >0,且b =4a ,

即a ﹣b +c =a ﹣4a +c =﹣3a +c >0, ∴c >3a ,所以②错误;

∵抛物线与x 轴有两个交点,且顶点为(﹣2,3), ∴抛物线与直线y =2有两个交点,

∴关于x 的方程ax 2+bx +c =2有两个不相等实数根,所以③正确; ∵抛物线的顶点坐标为(﹣2,3), ∴

4ac?b 24a

=3,

∴b 2+12a =4ac , ∵4a ﹣b =0, ∴b =4a , ∴b 2+3b =4ac , ∵a <0, ∴b =4a <0,

∴b 2+2b >4ac ,所以④正确; 故选:C .

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c ):抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac =0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.

二、填空题(本小题共4小题,每小题4分,共16分,答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)

13.(4分)计算:√12?√3的结果是 √3 .

【分析】首先化简√12,然后根据实数的运算法则计算. 【解答】解:√12?√3=2√3?√3=√3. 故答案为:√3.

【点评】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算,属于基础题.

14.(4分)如图,直线y=kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4,2),则关于x的不等式kx+b<2的解集为x<4.

【分析】结合函数图象,写出直线y=kx+2在直线y=2下方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:∵直线y=kx+b与直线y=2交于点A(4,2),

∴x<4时,y<2,

∴关于x的不等式kx+b<2的解集为x<4.

故答案为x<4.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数图象的角度看,就是确定直线y =kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

15.(4分)如图,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平.E 是AD上一点,将△ABE沿BE折叠,使点A的对应点A′落在MN上.若CD=5,则

BE的长是10√3

3

【分析】在Rt△A'BM中,解直角三角形求出∠BA′M=30°,再证明∠ABE=30°即可解决问题.

【解答】解:∵将矩形纸片ABCD对折一次,使边AD与BC重合,得到折痕MN,

∴AB=2BM,∠A′MB=90°,MN∥BC.

∵将△ABE沿BE折叠,使点A的对应点A′落在MN上.

∴A′B=AB=2BM.

在Rt△A′MB中,∵∠A′MB=90°,

∴sin∠MA′B=BM BA′

=12,

∴∠MA′B=30°,∵MN∥BC,

∴∠CBA ′=∠MA ′B =30°, ∵∠ABC =90°, ∴∠ABA ′=60°, ∴∠ABE =∠EBA ′=30°, ∴BE =

cos30°√32

=10√3

3

故答案为:

10√33

【点评】本题考查了翻折变换,锐角三角函数的定义,平行线的性质,熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键.

16.(4分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC =45°,AD ⊥BC 于点D ,延长AD 交⊙O

于点E ,若BD =4,CD =1,则DE 的长是 √41?5

2

【分析】连结OB ,OC ,OA ,过O 点作OF ⊥BC 于F ,作OG ⊥AE 于G ,根据圆周角定理可得∠BOC =90°,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG ,AG ,可求AD ,再根据相交弦定理可求DE .

【解答】解:连结OB ,OC ,OA ,过O 点作OF ⊥BC 于F ,作OG ⊥AE 于G , ∵⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC =45°, ∴∠BOC =90°, ∵BD =4,CD =1, ∴BC =4+1=5, ∴OB =OC =5√2

2, ∴OA =5√22,OF =BF =5

2, ∴DF =BD ﹣BF =3

2, ∴OG =32,GD =5

2,

在Rt △AGO 中,AG =√OA 2?OG 2=√41

2,

∴AD =AG +GD =

√41+5

2

∴AD ×DE =BD ×CD , DE =

4×1

√41+5

2

=

√41?5

2

故答案为:

√41?5

2

【点评】考查了三角形的外接圆与外心,勾股定理,圆周角定理,等腰直角三角形的性质,解题的难点是求出AD 的长.

三、解答题(本题共有8小题,共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤) 17.(8分)计算:

(1)sin30°﹣(π﹣3.14)0+(?1

2)﹣

2;

(2)解方程;

1

x?2

=

3

2x?3

【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;

(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:(1)原式=1

2?1+4 =31

2;

(2)去分母得:2x ﹣3=3x ﹣6, 解得:x =3,

经检验x =3是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程,以及实数的运算,熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键. 18.(8分)化简式子

x 2?2x x ÷(x ?

4x?4

x

),从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入

求值.

【分析】直接利用分式的性质进行通分运算,进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案.

【解答】解:原式=x(x?2)

x2

÷x

2?4x+4

x

=x(x?2)

x2?

x (x?2)

=1x?2,

∵x≠0,2,

∴当x=1时,原式=﹣1.

【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.19.(10分)某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.6m 的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A 的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计,计算精确到0.1m,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

【分析】延长BC交AD于点E,构造直角△ABE和矩形EDNB,通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度,易得BC的值;然后根据矩形的性质知MN=BC.

【解答】解:延长BC交AD于点E,则AE=AD﹣DE=0.6m.

BE=

AE

tan18°

≈1.875m,CE=AE

tan60°

≈0.374m.

所以BC=BE﹣CE=1.528m.

所以MN=BC≈1.5m.

答:小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,要求学

生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

?于点20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交BC

D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD的长度.

【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO=∠DAE,从

而OD∥AE,由DE∥BC得∠E=90°,由两直线平行,同旁内角互补得出∠ODE=90°,

由切线的判定定理得出答案;

(2)先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°,再由OF=1,BF=2得出OB的

值,进而得出AF和BA的值,然后证明△DBF∽△ABD,由相似三角形的性质得比例式,

从而求得BD2的值,求算术平方根即可得出BD的值.

【解答】解:(1)连接OD,如图:

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣D. 2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为() A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011 3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉B.害C.了D.我 4.(3.00分)下列运算正确的是() A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=1 5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017 年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 线,根据题意,可列方程组为() A.C.B.D. 7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()

A .x 2 +6x +9=0 B .x 2 =x C .x 2 +3=2x D .(x ﹣1)2 +1=0 8.(3.00 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”,1 张卡片正 面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同.把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从 中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A . B . C . D . 9.(3.00 分)如图,已知 AOBC 的顶点 O (0,0),A (﹣1,2),点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图:①以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA , OB 于点 D ,E ;②分别以点 D ,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在∠ AOB 内交于点 F ;③作射线 OF ,交边 AC 于点 G ,则点 G 的坐标为( ) A .( ﹣1,2) B .( ,2) C .(3﹣ ,2) D .( ﹣2,2) 10.(3.00 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ,图 2 是点 F 运动时 △,FBC 的面积 y (cm 2 变化的关系图象,则 a 的值为( ) )随时间 x (s ) A . B .2 C . D .2 二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答 題卷相应题号的横线上) 11.(3.00 分)计算:|﹣5|﹣ = .

中考卷-2020中考数学试卷(解析版),(3)

贵州省安顺市22年初中毕业生学业水平(升学)考试数学试题一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共3分.计算的结果是() A. B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值.【详解】解原式=3×2=6,故选A.【点睛】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键.下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的1个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】要求可能性的大小,只需求出各袋中红球所占的比例大小即可.【详解】解第一个袋子摸到红球的可能性=; 第二个袋子摸到红球的可能性=; 第三个袋子摸到红球的可能性=; 第四个袋子摸到红球的可能性=.故选D.【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算,用到的知识点为可能性等于所求情况数与总情况数之比,难度适中. 22年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼6岁以上人的年龄(单位岁)数据如下62,63,75,79,68,85,82,69,7.获得这组数据的方法是() A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量【答案】C 【解析】【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可.【详解】解因为获取6岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理,所以此活动是调查.故选C.【点睛】本题考查了数据的获得方式,解题的关键是要明确,调查要进行数据的收集和整理.如图,直线,相交于点,如果,那么是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1,再根据互为邻补角的两个角的和等于18°列式计算即可得解.【详解】解∵∠1+∠2=6°,∠1=∠2(对顶角相等),∴∠1=3°,∵∠1与∠3互为邻补角,∴∠3=18°∠1=18°3°=15°.故选A.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图是解题的关键.当时,下列分式没有意义的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选 B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据太阳光下的影子的特点(1)同一时刻,太阳光下的影子都在同一方向; (2)太阳光线是平行的,太阳光下的影子与物体高度成比例,据此逐项判断即可.【详解】选项A、B中,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下的影子,则选项A、B错误选项C中,树高与影长成反比,不可能为同一时刻阳光下的影子,则选项C错误选项D中,在同一时刻阳光下,影子都在同一方向,且树高与影长成正比,则选项D正确故选D.【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点,掌握太阳光下的影子的特点是解题关键.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是() A. 5 B. 2 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【详解】

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析 在中考中,几何综合题主要考察了利用图形变换(平移、旋转、轴对称)证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上,将几何综合题目分解为基本问题,转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比,从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时,重点在思路,在老师讲解及学生解题时,对于较复杂的图形,根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形,将新题目与已有经验建立联系从而找到思路,之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络;在做完题之后,注重解题反思,总结题目中的基本图形及辅助线添加方法,将题目归类整理;对于典型的题目,可以解析题目条件,通过拓展题目条件或改变条件,给出题目的变式,从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时,在授课过程中,将同一类型的几何综合题成组出现,分析讲解,对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求:会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求:会运用几何图形的相关知识和方法(两点之间的距离,等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识,全等三角形的知识和方法,平行四边形的知识,矩形、菱形和正方形的知识,直角三角形的性质,圆的性质)解决有关问题;能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题;能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题;能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求:能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题,是需要厚积而薄发,所谓的“几何感觉”,是建立在足够的知识积累的基础上的,熟悉基本图形及常用的辅助线,在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型,找到“新”问题与“旧”模型间的关联,明确努力方向,才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例: 1、与相似及圆有关的基本图形

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1.计算: (1); (2). 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8;(2) 【解析】 【分析】 (1)先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算,然后根据实数的运算法则,求得计算结果; (2)用平方差公式和完全平方公式,除法化为乘法,化简分式. 【详解】 解:(1)原式; (2)原式. 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简,解题关键是熟记有理数的运算法则. 2.(1)计算: (2)化简: 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】(1)-1;(2)x2 【解析】 【分析】 (1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,计算即可得到结果.

(2)先把除法转化为乘法,同时把分子分解因式,然后约分,再相乘,最后合并同类项即可. 【详解】 (1)原式=-1-4× =-1- =-1; (2)原式=-x =x(x+1)-x =x2. 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(1)解不等式组: (2)化简:(﹣2)?. 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】(1)﹣1<x<5;(2). 【解析】 【分析】 (1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得. 【详解】 (1)解不等式<1,得:x<5, 解不等式2x+16>14,得:x>﹣1, 则不等式组的解集为﹣1<x<5; (2)原式=(﹣)?

=? =. 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则. 4.先化简,再求值:,其中. 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】, 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值,最后代入计算可得. 【详解】 原式(x﹣1) . ∵x=22﹣(1)=21,∴原式.【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.5.先化简,再求值.(其中x=1,y=2) 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

山西省中考数学试卷(解析版)

2017年山西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.计算﹣1+2的结果是() A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是() A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的() A.众数B.平均数C.中位数D.方差 ; 4.将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是() A.B.C. D. 5.下列运算错误的是() A.(﹣1)0=1 B.(﹣3)2÷= C.5x2﹣6x2=﹣x2D.(2m3)2÷(2m)2=m4 6.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为() A.20°B.30°C.35°D.55°

7.化简﹣的结果是() A.﹣x2+2x B.﹣x2+6x C.﹣D. 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为() ( A.186×108吨B.×109吨 C.×1010吨D.×1011吨 9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机,是无理数的证明如下: 假设是有理数,那么它可以表示成(p与q是互质的两个正整数).于是()2=()2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“ 是有理数”的假设不成立,所以,是无理数. 这种证明“是无理数”的方法是() A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为() A.5πcm2B.10πcm2C.15πcm2D.20πcm2

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想:分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况,需要理解图形在不同位置的情况,才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思想等.研究历年来各区的压轴性试题,就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教学中研究对策,把握方向.只的这样,才能更好的培养学生解题素养,在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向.本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点. 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题 一、选择题(每题3分,共30分) 1.如图,直角三角形A BC 中,∠C =90°,A C =2,A B =4,分别以A C 、BC 为直径作半圆,则图中阴影的面积为 ( ) A 2π- 3 B 4π-4 3 C 5π-4 D 2π-23 2.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( ) A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3.在直角坐标系中,以O(0,0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 ( ) A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4.如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点,则∠AOB 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5.在Rt △A BC 中,已知A B =6,A C =8,∠A =90°,如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S 1;把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( ) A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6.若圆锥的底面半径为 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于 ( ) A . 108° B . 144° C . 180° D . 216° 7.已知两圆的圆心距d = 3 cm ,两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根,则两圆的位置关系是 ( ) A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8.四边形中,有内切圆的是 ( ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9.如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D ,连结AD ,那么

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.7的相反数是() A.7 B.﹣7 C.D.﹣ 2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是() A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2 3.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是() A.B.C. D. % 4.下列二次根式中,最简二次根式是() A.B. C.D. 5.下列运算正确的是() A.3a2+a=3a3B.2a3?(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2 6.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.下列命题中假命题是() A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似 C.样本方差越大,数据波动越小 ) D.方程x2+x+1=0无实数根 8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概

率是() A.B.C.D.1 9.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是() A.45°B.60°C.75°D.85° 10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是() A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM 的最大值是() \ A.4 B.3 C.2 D.1 12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是()

中考数学专题训练:类比探究类问题解析版

类比探究类问题解析版 1、如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动 点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F. (1) 如图1,求证:AE=DF; (2) 如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,判断△GEF的形状,并说明 理由; 2,过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G. (3) 如图3,若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围; ② 判断△GEF的形状,并说明理由. 【答案】解:(1)在矩形ABCD中,∠EAM=∠FDM=900,∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM,∴△AEM≌△DFM(ASA)。∴AE=DF。 (2)△GEF是等腰直角三角形。理由如下: 过点G作GH⊥AD于H, ∵∠A=∠B=∠AHG=90°, ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF,∴∠GME=90°。 ∴∠AME+∠GMH=90°。 ∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4,M是AD的中点,∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG(AAS)。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由(1)得△AEM≌△DFM,∴ME=MF。 又∵MG⊥EF,∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。

(3)①23 3 <AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下: 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H, ∵∠A=∠B=∠AHG=90°,∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF,∴∠GME=90°。∴∠AME+∠GMH=90°。∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°,∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中,∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由(1)得△AEM≌△DFM.∴ME=MF。 又∵MG⊥EF,∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积. 【答案】解:(1)证明:在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF(SAS)。∴CE=CF。 (2)证明:如图,延长AD至F,使DF=BE.连接CF。 由(1)知△CBE≌△CDF,

初三数学圆测试题和答案及解析

九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共计30分) 1.下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图

中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知⊙O1与⊙O2外切于点A,⊙O1的半径R=2,⊙O2的半径r=1,若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切,则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9.设⊙O的半径为2,圆心O到直线的距离OP=m,且m使得关于x的方程有实数 根,则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10.如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线上,按顺时针的方向在直线上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小4分,共计20分) 11.(山西)某圆柱形网球筒,其底面直径是10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面,则需________________的包装膜(不计接缝,取3). 12.(山西)如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅

中考数学试卷及答案解析word版完整版

中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的 1.(3分)(2015?北京)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.×105C.×106D.14×106 考 点: 科学记数法—表示较大的数. 专 题: 计算题. 分 析: 将140000用科学记数法表示即可. 解答:解:140000=×105,故选B. 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(3分)(2015?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是() A.a B.b C.c D.d 考 点: 实数大小比较. 分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可. 解答:解:根据图示,可得 3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a. 故选:A. 点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围. 3.(3分)(2015?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为() A.B.C.D. 考 点: 概率公式. 专 题: 计算题. 分 析: 直接根据概率公式求解. 解 答: 解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==. 故选B. 点本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

舟山中考数学解析版

20XX 年浙江省舟山市中考数学试卷解析 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 参考公式:抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b b ac a a ??-- ??? . 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. (20XX 年浙江舟山3分) 计算23-的结果是【 】 A. -1 B. 2- C. 1 D. 2 【答案】A. 【考点】有理数的减法. 【分析】根据“减去一个数,等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可:231-=-.故选A. 2. (20XX 年浙江舟山3分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标: 其中属于中心对称图形的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B. 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合,而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合,所以,四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B. 3. (20XX 年浙江舟山3分) 截至今年4月10日,舟山全市蓄水量为84 327 000m 3,数据84 327 000用科学计数法表示为【 】 A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103 【答案】B. 【考点】科学记数法. 【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知A(﹣2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点,并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C. (1)求抛物线解析式及对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由; (3)点M为y轴右侧抛物线上一点,过点M作直线AC的垂线,垂足为N.问:是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得 解得 ∴抛物线解析式为:y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- =1 (2)解:存在 使四边形ACPO的周长最小,只需PC+PO最小 ∴取点C(0,-1)关于直线x=1的对称点C′(2,-1),连C′O与直线x=1的交点即为P 点. 设过点C′、O直线解析式为:y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为(1,- ) (3)解:当△AOC∽△MNC时, 如图,延长MN交y轴于点D,过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD,∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似,∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称,则N为DM中点 设点N坐标为(a,- a-1) 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为(0,- a?1) ∵N为DM中点 ∴点M坐标为(2a,a?1) 把M代入y= x2?x?1,解得 a=4 则N点坐标为(4,-3) 当△AOC∽△CNM时,∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

人教中考数学 圆的综合综合试题附答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知O 的半径为5,弦AB 的长度为m ,点C 是弦AB 所对优弧上的一动点. ()1如图①,若m 5=,则C ∠的度数为______; ()2如图②,若m 6=. ①求C ∠的正切值; ②若ABC 为等腰三角形,求ABC 面积. 【答案】()130;()2C ∠①的正切值为3 4 ;ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ,OB ,判断出AOB 是等边三角形,即可得出结论; ()2①先求出10AD =,再用勾股定理求出8BD =,进而求出tan ADB ∠,即可得出结 论; ②分三种情况,利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论. 【详解】 ()1如图1,连接OB ,OA , OB OC 5∴==, AB m 5==, OB OC AB ∴==, AOB ∴是等边三角形, AOB 60∠∴=,

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==, 故答案为30; ()2①如图2,连接AO 并延长交 O 于D ,连接BD , AD 为O 的直径, AD 10∴=,ABD 90∠=, 在Rt ABD 中,AB m 6==,根据勾股定理得,BD 8=, AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =, C ADB ∠∠=, C ∠∴的正切值为3 4 ; ②Ⅰ、当AC BC =时,如图3,连接CO 并延长交AB 于E , AC BC =,AO BO =, CE ∴为AB 的垂直平分线, AE BE 3∴==, 在Rt AEO 中,OA 5=,根据勾股定理得,OE 4=, CE OE OC 9∴=+=, ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=; Ⅱ、当AC AB 6==时,如图4,

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ABC 中,O A=5,AB =4,∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t秒. (1)求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O AC 与△PAQ 相似; (3)若⊙P 的半径为 58,⊙Q 的半径为2 3 ;当⊙P 与对角线AC 相切时,判断⊙Q 与直线AC 、B C的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(1)42033 y x =- + (2)①当0≤t≤2.5时,P在O A上,若∠OAQ =90°时, 故此时△OA C与△PAQ 不可能相似. 当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△A PQ ∽△OCA , ∵t>2.5,∴ 符合条件. ②若∠A QP=90°,则△APQ ∽△∠OA C, ∵t>2.5,∴ 符合条件.

综上可知,当 时,△O AC 与△APQ 相似. (3)⊙Q 与直线AC、B C均相切,Q 点坐标为( 10 9 ,5 31) 。 2、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x轴,OC 所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BD A沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标; (2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、y轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNF E的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)(31)E ,;(12)F ,.(2)在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ,,其中0n >, 顶点(1 2)F ,, ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①,当EF PF =时,22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =(舍去);24n =.(04)P ∴,.24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ (第2题)

中考数学圆试题及答案

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B . C . 一.选择 1. (2009 年泸州)已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ,圆心距 020=7cm ,则两圆的位置关系为 A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3,圆心距为 d ,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( ) A . 0 < d < 1 B . d > 5 C . 0 < d < 1或 d > 5 D . 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.(2009 年台州市)大圆半径为 6,小圆半径为 3,两圆圆心距为 10,则这两圆的位置关系为( ) A .外离 B .外切 C.相交 D .内含 4.(2009 桂林百色)右图是一张卡通图,图中两圆的位置关系( ) A .相交 B .外离 C .内切 D .内含 5.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ,圆心距为 6cm ,则这两圆的位置关系是( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .外离 6(2009 年衢州)外切两圆的圆心距是 7,其中一圆的半径是 4,则另一圆的半径是 A .11 B .7 C .4 D .3 7.(2009 年舟山)外切两圆的圆心距是 7,其中一圆的半径是 4,则另一圆的半径是 A .11 B .7 C .4 D .3 8. .(2009 年益阳市)已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A . D . 9. (2009 年宜宾)若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ,则这两个圆的位置关系是( ) A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. (2009 肇庆)10.若⊙O 与 ⊙O 相切,且 O O = 5 ,⊙O 的半径 r = 2 ,则⊙O 的半径 r 是( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 A . 3 B . 5 C . 7 D . 3 或 7 11. .(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切,它们的半径分别为 2 和 3,则圆心距 O O 的长是( ) 1 2 1 2 A . O O =1 B . O O =5 C .1< O O <5 D . O O >5 1 2 1 2 1 2 1 2

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的 1.(3分)(xx?北京)截止到xx年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×106 考 点: 科学记数法—表示较大的数. 专 题: 计算题. 分 析: 将140000用科学记数法表示即可. 解答:解:140000=1.4×105,故选B. 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.(3分)(xx?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是() A.a B.b C.c D.d 考点:实数大小比较. 分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围,然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可. 解答:解:根据图示,可得 3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3, 所以这四个数中,绝对值最大的是a. 故选:A. 点评:此题主要考查了实数大小的比较方法,以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围. 3.(3分)(xx?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()A.B.C.D. 考点:概率公式. 专题:计算题. 分析:直接根据概率公式求解. 解答:解:从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==. 故选B. 点评:本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

中考卷-2020中考数学试题(解析版)(111)

中考卷-2020中考数学试题(解析版)(111) 湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选,相信自己的判断!1.如果温度上升,记作,那么温度下降记作() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可.【详解】由题知:温度上升,记作,∴温度下降,记作,故选:A.【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式,熟知此知识点是解题的关键.2.如图,直线,相交于点,,垂足为点.若,则的度数为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】已知,,根据邻补角定义即可求出的度数.【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故选:B 【点睛】本题考查了垂直的性质,两条直线垂直,形成的夹角是直角; 利用邻补角的性质求角的度数,平角度数为180°.3.下列计算正确是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则,逐一判断即可. 【详解】A:2a和3b不是同类项,不能合并,故此选项错误; B:故B错误; C:正确; D:故D错误. 【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识,解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体,则它的左视图是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】从左面看,所得到的图形形状即为所求答案.【详解】从左面可看到第一层为2个正方形,第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方,故答案为:C.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.5.某公司有10名员工,每人年收入数据如下表:

中考数学综合题专题复习【圆】专题解析

中考数学综合题专题复习【圆】专题解析 一.教学内容: 1.圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系,正多边形和圆。 2. 主要定理: (1)垂径定理及其推论。 (2)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 (3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。 (4)圆内接四边形的性质定理及其推论。 (5)切线的性质及判定。 (6)切线长定理。 (7)相交弦、切割线、割线定理。 (8)两圆连心线的性质,两圆的公切线性质。 (9)圆周长、弧长;圆、扇形,弓形面积。 (10)圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 (11)正n边形的有关计算。 二. 中考聚焦: 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表: 圆的知识在中考中所占的比例大,题型多,常见的有填空题、选择题、计算题或证明题,近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。 三. 知识框图: 圆 圆的有关性质 直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆 ? ? ? ? ? ? ?

圆的有关性质 圆的定义 点和圆的位置关系(这是重点) 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 轴对称性—垂径定理(这是重点) 旋转不变性 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 圆心角定理 圆周角定理(这是重点) 圆内接四边形(这是重点) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线和圆的位置关系 相离 相交 相切 切线的性质(这是重点) 切线的判定(这是重点) 弦切角(这是重点) 和圆有关的比例线段(这是重点难点) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆和圆的位置关系 外离 内含 相交 相切 内切(这是重点) 外切(这是重点)两圆的公切线 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正多边形和圆 正多边形和圆 正多边形定义 正多边形和圆 正多边形的判定及性质 正多边形的有关计算(这是重点)圆的有关计算 圆周长、弧长(这是重点) 圆、扇形、弓形面积(这是重点) 圆柱、圆锥侧面展开图(这是重点) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【典型例题】 【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm,点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域。这个导火索的长度为18cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全? 分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以120m为半径的圆的外部,如图所示:

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