2020年中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）
1．（4分）﹣3的绝对值是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．13
D ．±3
2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，
我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ）
A ．1.825×105
B ．1.825×106
C ．1.825×107
D ．1.825×108
3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点
都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．55°
D ．60°
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A ．x 2+x ＝x 3
B ．（﹣3x ）2＝6x 2
C ．8x 4÷2x 2＝4x 2
D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 2
5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，
36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A ．众数是36.5
B ．中位数是36.7
C ．平均数是36.6
D ．方差是0.4 6．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）
A ．5
B ．10
C ．11
D ．13
7．（4分）如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，
然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（ ）
A ．（30﹣2x ）（40﹣x ）＝600
B ．（30﹣x ）（40﹣x ）＝600
C ．（30﹣x ）（40﹣2x ）＝600
D ．（30﹣2x ）（40﹣2x ）＝600
8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄
傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线
于点E ，则线段DE 的长为（ ）
A ．125
B ．185
C ．4
D ．245
10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，
如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =2+3=√3(2+3)(2−3)
=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A ．√2+1
B ．√2−1
C ．√2
D ．12 11．（4分）如图，△ABO 的顶点A 在函数y =k x （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝90°，过AO
边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
12．（4分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣
4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） ①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13．（4分）计算：√12−√3的结果是 ．
14．（4分）如图，直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关
于x 的不等式kx +b ＜2的解集为 ．
15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E
是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是 ．
16．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O
于点E ，若BD ＝4，CD ＝1，则DE 的长是 ．
三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12
）﹣2； （2）解方程；1x−2=32x−3．
18．（8分）化简式子
x 2−2x x 2÷（x −
4x−4x ），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值． 19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意
图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A
