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圆锥曲线基础练习题

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- 1 - 圆锥曲线基础题训练

一、选择题：

1． 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

A．116922yx B．1162522yx C．1162522yx或1251622yx D．以上都不对

3．动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是 （ ）

A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

4．到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 （ ）

A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线

5．方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是 （ ）

A．11k B．0k C．0k D．1k或1k

6． 双曲线14122222mymx的焦距是 （ ）

A．4 B．22 C．8 D．与m有关

7．过双曲线191622yx左焦点F1的弦AB长为6，则2ABF（F2为右焦点）的周长是（ ）

A．28 B．22 C．14 D．12

8．双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是 （ ）

A．x2－4y2=1 B．x2－4y2＝1 C．4x2－y2=－1 D．4x2－y2=1

9．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF （ ）

A．1或5 B． 6 C． 7 D． 9

10．抛物线xy102的焦点到准线的距离是 （ ）

A．25 B．5 C．215 D．10

11．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ ）

A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)

12.抛物线24xy上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A．1617 B．1615 C．87 D．0

13.抛物线28xy的准线方程是 （ ）

A． 321x B． 2y C． 321y D． 2y

- 2 -

二、填空题

14．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.

15．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

16．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是 。

17．抛物线xy62的准线方程为 .

18．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k 。

三、解答题

19．k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

21．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，

求渐近线与椭圆的方程。

22．已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线)0(5kkxy交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点),3(nA到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值．

24.已知抛物线C：xy42的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B．

(1) 若316AB，求直线l的方程．

(2) (2) 求AB的最小值．

- 3 - 1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 ；

（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点)25,23( ；

（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，3）

（4）离心率为23，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 ．

（5）离心率为35，一条准线方程为3x，中心在原点的椭圆方程是 ．

（6）设)5,0(),5,0(CB，ABC的周长为36，则ABC的顶点A的轨迹方程是 ．

（9）已知方程22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________，若该方程表示双曲线，则m的取值范围是_______．

（10）若椭圆1422ymx的离心率为21，则m为

2、有关双曲线的习题

（1） 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5，则标准方程是

（2） 与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的标准方程为

（3） 以椭圆15822yx的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是

（4） 已知点)0,5(),0,5(21FF，动点P到1F与2F的距离之差是6，则点P的轨迹是 ，其轨迹方程是 ．

（5） 双曲线方程为1422xy，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为

3、有关抛物线的习题

1.抛物线281xy的准线方程是 ，焦点坐标是

2.若抛物线)0(22ppxy上一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点M的坐标是

3.抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为_____________

4.过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于点1122,,,PxyQxy两点，若126xx，则PQ中点M到抛物线准线的距离为_____________

5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=________

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2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！

圆锥曲线

一． 选择题：

1.（福建卷11)又曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为B

A.(1,3) B.1,3 C.(3,+) D.3,

2.（海南卷11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ A ）

A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）

3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①1122acac; ②1122acac; ③1212caac; ④11ca＜22ca.

其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④

D. ②④

4.（湖南卷8）若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )

A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)

5.（江西卷7）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C

A．(0,1) B．1(0,]2 C．2(0,)2 D．2[,1)2

2020高考数学三轮冲刺分层练习 第38讲 圆锥曲线离心率综合问题

2020高考数学三轮冲刺分层练习 第38讲 圆锥曲线离心率综合问题

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公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！第三十八讲圆锥曲线的离率问题

A组

一、选择题

1

．（2017年高考全国3卷理）已知椭圆C：22

221xy

ab，（a>b>0）的左、右顶点分别

为A

1，A

2，且以线段A

1A

2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为

A．6

3B．3

3C．2

3D．1

3

【答案】A

【解析】以线段

12AA为直径的圆是222xya，直线20bxayab与圆相切，所

以圆心到直线的距离

222ab

da

ab

，整理为223ab，即



22222323aacac，即2

22

3c

a，6

3c

e

a，故选A.

2．已知双曲线22

1221(0,0)xy

Cab

ab：，抛物线2

24Cyx：，

1C与

2C有公共

的焦点F，

1C与

2C在第一象限的公共点为M，直线MF的倾斜角为

，且

12

cos

32a

a

，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）

A.仅有两个不同的离心率

12,ee且

121,2,4,6ee

B.仅有两个不同的离心率

12,ee且

122,3,4,6ee

C.仅有一个离心率e

且

2,3e

D.仅有一个离

心率e且3,4e【答案】C

【解析】24yx的焦点为

1,0

，双曲线交点为

1,0

，即1c

，设M横

坐标为

0x，则0000011

,1,

1

2

1pa

xexaxxax

a

a



，

0

01

1

1

1

112

cos

1

132

1

1

1a

xa

a

a

xa

a







，

试卷第2页，总25页可化为2520aa，2

211

2510,2510geee

aa





，

200,10,20,30,1,2510ggggeee只有一个根在

2,3

内，故选C.

3．已知

12,FF是双曲线22

221(0,0)xy

2020_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质限时规范训练含解析新

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高考

- 1 - / 5 第二章 2.4 2.4.2

基础练习

1．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是( )

A．(1,2) B．(2,1)

C．(2,3) D．(3,2)

【答案】D

【解析】将y＝x－1代入y2＝4x，整理，得x2－6x＋1＝0.由根与系数的关系，得x1＋x2＝6，x1＋x22＝3.∴y1＋y22＝x1＋x2－22＝6－22＝2.∴所求点的坐标为(3,2)．

2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为( )

A．2 B．4

C．6D．8

【答案】A

【解析】由已知可知抛物线的准线x＝－p2与圆(x－3)2＋y2＝16相切，圆心为(3,0)，半径为4，圆心到准线的距离d＝3＋p2＝4.解得p＝2.

3.(2020年某某五校联考)直线l过抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( )

A.y2＝－12x B.y2＝－8x

C.y2＝－6x D.y2＝－4x

【答案】B

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线的定义可知|AB|＝－(x1＋x2)＋p＝8.又AB的中点到y轴的距离为2，∴－x1＋x22＝2，∴x1＋x2＝－4，∴p＝4，∴所求抛物线的方程为y2高考

- 2 - / 5 ＝－8x.故选B.

4．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k的值为( )

A．13B．23

C．23D．223

【答案】D

【解析】C的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)过定点P(－2,0)．过点A，B分别作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点B为AP的中点．连接OB，则|OB|＝12|AF|，∴|OB|＝|BF|.

圆锥曲线离心率归类 (解析版)2025年高考数学一轮复习知识清单

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专题23圆锥曲线离心率

目录

题型一：离心率基础计算....................................................................................................................................................1

题型二：定义型求离心率....................................................................................................................................................3

题型三：第三定义型（点差法）........................................................................................................................................5

题型四：双曲线：渐近线型离心率....................................................................................................................................8

题型五：中点与离心率......................................................................................................................................................11

题型六：a、b、c齐次型...................................................................................................................................................13