(精选3份合集)2020江苏省宿迁市中考数学六模考试卷
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2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若函数22yxxb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )
A.1b且0b B.1b C.01b D.1b
2．如图，二次函数2yaxbx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为1，则一次函数yabxb的图象大致是( )
A. B. C. D.
3．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．主视图是中心对称图形
B．左视图是中心对称图形
C．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
4．已知关于x的一元二次方程2210xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A.2m B.0m C.0m D.2m
5．已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．9或12
6．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、…、ln分别交于点A1、A2、A3、…、An；函数y＝2x的图象与直线l1、l2、l3、…、ln分别交于点B1、B2、B3、…、Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2018＝（ ）
A．2017.5 B．2018 C．2018.5 D．2019
7．如图，Pe的半径为5，AB、是圆上任意两点，且6AB，以AB为边作正方形ABCD（点、DP在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
8．如图，小明从二次函数y＝ax2+bx+c图象中看出这样四条结论：①a＞0； ②b＞0； ③c＞0； ④b2﹣4ac＞0；其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
9．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团 10 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，关于这 10 名同学捐款数描述不正确的是（ ）
A．众数是 30 B．中位数是 30 C．方差是 260 D．平均数是 30
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：
①∠ACD=30°，②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=3：6；④S△OCF=2S△OEF，⑤△OEF∽△BCF成立的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，二次函数2(0)yaxbxca的图象经过点(1,0),(3,0)AB.有下列结论：①20abc； ②当1x时，随x的增大而增大；③当0y时，13x-<<；④当2mxm时，若二次函数的最小值为4a，则m的取值范围是11m。其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．函数y=3x中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3 B．x≠-3 C．x>-3 D．x≤-3
二、填空题
13．如图，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．
14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
15．（2017山东省威海市）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．
16．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．
17．计算:= ____________.
18．已知直线1:(k1)xk1ly和直线2:2lykxk，其中k为不小于2的自然数，设直线1l，2l与x轴围成的三角形的面积为kS：
①当2k时，直线1:3lyx，2:24lyx与x轴围成的三角形的面积21S； ②当3k时，直线1:24lyx，2:35lyx与x轴围成的三角形的面积313S；
③当4k时，直线1:35lyx，2:46lyx与x轴围成的三角形的面积416S；
④当5k时，直线1:46lyx，2:57lyx与x轴围成的三角形的面积5110S；……
问：2342010SSSSL__________．
三、解答题
19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．
20．观察以下等式.
第1个等式：111326（）
第2个等式：1412312（）
第3个等式：19514203（）
第4个等式：116615304（）
第5个等式：125716425（）
……
按照以上规律，解决下列问题.
（1）写出第7个等式：______________；
（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明. 21．计算：1011()23048()33cos
22．问题提出
（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为 ；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝22km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．
23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？
24．已知ABC△内接于Oe，D是BC︵上一点，ODBC^，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交于点P.
I.如图1，求证：ACDAPB；
Ⅱ.如图2，若AB过圆心，30ABC，Oe的半径长为3，求AP的长。
25．如图，在半圆弧»AB中，直径6ABcm，点M是AB上一点，2MBcm，P为AB上一动点，PCAB交»AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为1ycm，C、M两点间的距离为2ycm.小东根据学习函数的经验，分别对函数1y、2y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y，2y与x的几组对应值；
x/cm 0 1 2 3 4 5
6
y1/cm 0 2.45 3.46 4.90 5.48 6
y2/cm 4 3.74 3.46 3.16 2.83 2.45 2
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，1y），（x，2y），并画出函数1y，2y的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：①当ACCM时，线段AP的取值范围是 ；②当AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为 .
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C D C A D A C D C A
二、填空题
13．3 14．7×1010．
15．233．
16．2π
17．-1.
18．20091005
三、解答题
19．（1）详见解析；（2）当DE＝12BC时，四边形BECF是正方形.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BF=CE，DE=DF，推出四边形BECF是平行四边形，得到四边形BECF是菱形，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵BF∥EC，
∴∠DBF＝∠DCE，
∵∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；
（2）解：当DE＝12BC时，四边形BECF是正方形，
理由：∵△BDF≌△CDE，
∴BF＝CE，DE＝DF，
∵BF∥CE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是中线，
∴四边形BECF是菱形，
∵DE＝12BC，DE＝DF＝12EF，
∴EF＝BC，
∴四边形BECF是正方形
【点睛】
本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（1）149918727；（2）21211(1)(2)nnnnnn
【解析】
【分析】
（1）分析可得第n个等式：21211(1)(2)nnnnnn，根据规律可得；（2）根据分式的运算法则进行分析即可.
