新初中数学二次根式经典测试题及答案

新初中数学二次根式经典测试题及答案

一、选择题

1．使代数式aa有意义的a的取值范围为

A．0a B．0a C．0a D．不存在

【答案】C

【解析】

试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．

所以a=0．故选C．

2．下列各式中计算正确的是（）

A．268 B．2323 C．3515 D．422

【答案】C

【解析】

【分析】

结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．

【详解】

解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

C. 3515，计算正确，故本选项正确；

D.42=1，原式计算错误，故本选项错误．

故选：C.

【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．

3．在下列算式中：①257；②523xxx；③1889442；④94aaa，其中正确的是（ ）

A．①③ B．②④ C．③④ D．①④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】 解：2与5不能合并，故①错误；

523xxx，故②正确；

188322252222，故③错误；

934aaaaa，故④正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

4．计算2(3)的结果为（ ）

A．±3 B．-3 C．3 D．9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据2a=|a|进行计算即可．

【详解】

2(3)=|-3|=3，

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

5．若代数式1xyx有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．0x B．0x且1x C．0x D．0x且1x

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】

根据题意得：010xx ，

解得：x≥0且x≠1．

故选：B．

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

6．下列运算正确的是( )

A．3＋2=5

B．(3－1)2＝3－1 C．3×2＝6 D．2253＝5－3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．

【详解】

解：A.3＋25，故本选项错误；

B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；

C. 3×2＝6，故本选项正确；

D.2253＝25916 =4，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

7．已知25523yxx，则2xy的值为（ ）

A．15 B．15 C．152 D．152

【答案】A

【解析】

试题解析：由25523yxx，得

250{520xx，

解得2.5{3xy．

2xy=2×2.5×（-3）=-15，

故选A．

8．如图，数轴上的点可近似表示(4630)6的值是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得45，再对5进行估算，确定5在哪两个相邻的整数之间，继而确定45在哪两个相邻的整数之间即可．

【详解】

原式=45，

由于25＜＜3，

∴1＜45＜2．

故选：A．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．

9．二次根式2a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

分析已知和所求，要使二次根式2a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.

【详解】

解：∵二次根式2a＋在实数范围内有意义，

∴a＋2≥0，解得a≥－2．

故选B.

【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

10．如果2(1)1xx，那么x的取值范围是（ ）

A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<16

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.

【详解】

由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，

解得，x≥1，

故选A. 【点睛】

本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.

11．估计2262值应在（ ）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．

【详解】

解：226122

∵91216

∴91216

∴3124

∴估计2262值应在3到4之间．

故选：A

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

12．若2222(2)(3)(5)(7)9xxxx，则x取值范围为（ ）

A．26x B．37x C．36x D．17x

【答案】A

【解析】

【分析】

先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．

【详解】

222223579xxxx，

即：23579xxxx，

当2x时，则23579xxxx，得2x，矛盾；

当23x时，则23579xxxx，得2x，符合；

当35x时，则23579xxxx，得79，符合；

当57x时，则23579xxxx，得6x，符合； 当7x时，则23579xxxx，得6.5x，矛盾；

综上，x取值范围为：26x，

故选：A．

【点睛】

本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．

13．下列计算或化简正确的是（ ）

A．234265 B．842

C．2(3)3 D．2733

【答案】D

【解析】

解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B．822 ，故B错误；

C．2(3)3，故C错误；

D．27327393，正确．

故选D．

14．计算3212324的结果是（ ）

A．22 B．33 C．23 D．34

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．

【详解】

解：3212324

1(23)12324

1186

1326

22． 故选：A．

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．

15．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为300立方米、高为38米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（ ）

A．403平方米 B．402平方米 C．203平方米 D．202平方米

【答案】D

【解析】

【分析】

根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．

【详解】 解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷38＝33008＝800＝202（平方米）

故选：D．

【点睛】

考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．

16．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

A、B、C三项均可化简.

【详解】

解：，，，故A、B、C均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的概念.

17．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）