三角函数与三角恒等变换_经典测试题及答案
- 格式：doc
- 大小：786.50 KB
- 文档页数：12
高一数学三角变换试题第 1 页（共 4 页） 三角函数与三角恒等变换(A)
一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)
1. 半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________.
2. 若31sin(3)lg10，则tan(π＋α)＝________.
3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角.
4. 适合52sin23mxm的实数m的取值范围是_________.
5. 若tanα＝3，则cos2α＋3sin2α＝__________.
6. 函数sin24yx的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)
7. 把函数4cos13yx的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为___________.
8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.
9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________.
10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________.
二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)已知3tan4，求22sincoscos的值.
16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx).
(1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间,22上的图象.
17. (本小题满分14分)求函数y＝4sin2x＋6cosx－6(233x)的值域.
高一数学三角变换试题第 2 页（共 4 页）
18. (本小题满分16分)已知函数()sin()(0,0)yfxAx的图象如图所示.
(1) 求该函数的解析式；
(2) 求该函数的单调递增区间.
19. (本小题满分16分)设函数2()4sinsincos242xfxxx(x∈R).
(1) 求函数f(x)的值域；
(2) 若对任意x∈2,63，都有|f(x)－m|＜2成立，求实数m的取值范围.
20. (本小题满分16分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集，且f(x)在［0，＋∞)上是增函数.当02时，是否存在这样的实数m，使2(42cos)(2sin2)(0)fmmff对所有的0,2均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由.
第五章三角函数与三角恒等变换(B)
一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)
1.cos225+tan240+sin(-300)=______.
2.tan20tan403tan20tan40_______. 高一数学三角变换试题第 3 页（共 4 页） 3. 已知tan2x，则2222sin3cos3sincosxxxx的值为_________.
4.
已知34，则(1tan)(1tan)________.
5. 将函数y＝sin2x的图象向左平移4个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________.
6. 已知函数(2)(0)yx是R上的偶函数，则__________.
7. 函数12logsin24yx的单调递减区间为________.
8. 已知函数sin3cosyxx，且,6x，则函数的值域是_________.
9. 若3sincos0，则21cossin22的值是___________.
10. 已知,都是锐角，且54sin,cos()135，则sin的值是_________.
11. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______.
① 若coscos，则2k，k∈Z；
② 函数2cos23yx的图象关于12x对称；
③ 函数cos(sin)yx (x∈R)为偶函数；
④ 函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.
12. 已知函数()cos()fxAx的图象如图所示，223f，则f(0)＝_________.
13. 若0,,(0,)4，且11tan(),tan27，则2______. 高一数学三角变换试题第 4 页（共 4 页） 14. 已知函数()sin4fxx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是______.
二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分)如图是表示电流强度I与时间t的关系sin()(0,0)IAt在一个周期内的图象.
(1) 写出sin()IAt的解析式；
(2) 指出它的图象是由I＝sint的图象经过怎样的变换而得到的.
16. (本小题满分14分)化简sin6sin42sin66sin78.
17. (本小题满分14分)已知函数y＝sinx·cosx＋sinx＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.
18. (本小题满分16分)设02，曲线22sinsin1xy和22cossin1xy有4个不同的交点.
(1) 求的取值范围；
(2) 证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.
19. (本小题满分16分)函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R.
(1) 求g(a)的表达式； 高一数学三角变换试题第 5 页（共 4 页） (2) 若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值.
20. (本小题满分16分)已知定义在区间,2上的函数y＝f(x)的图象关于直线4x对称，当x≥4时，函数f(x)＝sinx.
(1) 求,24ff的值；
(2) 求y＝f(x)的函数表达式；
(3) 如果关于x的方程f(x)＝a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.
第五章三角函数与三角恒等变换（A）
1.212r 2. ±24 3. 三 4.10,2 5.1910 高一数学三角变换试题第 6 页（共 4 页） 6. x＝8【解析】对称轴方程满足2x＋4＝kπ＋2，所以x＝28k（k∈Z）.
7.23 8. 5,14
9.1516【解析】∵ sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝sin20sin30sin50cos202cos10
＝sin40sin30cos40sin80sin301,4cos108cos1016
∴ 原式＝1－115.1616
10. －17250 11.732,2,55kkkZ
12. －1 【解析】f（5）＝－f（－5）＝－f（－1）＝－1，∴ 原式＝sin2＝－1.
13.＝kπ＋4（k∈Z） 14. tan5＜tan3＜tan4
15. 2＋sinθcosθ－cos2θ＝2＋2222sincoscostan12sincostan1＝312242.925116
16. （1） f（x）＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋2(sin2xcos4－cos2xsin4)
＝1＋2sin(2x－4).
所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为1＋2.
（2） 列表.
x 38 8 8 38 58
24x 2
0 2
y 1
12 1 12 1
故函数y＝f（x）在区间,22上的图象是 高一数学三角变换试题第 7 页（共 4 页）
17. y＝4sin2x＋6cosx－6
＝4（1－cos2x）＋6cosx－6 ＝－4cos2x＋6cosx－2
＝－4231cos.44x
∵
－3≤x≤23，∴ －12≤cosx≤1，
∴ y∈16,4.
18. （1） 由图象可知：T＝2388＝πω＝2T＝2.
A＝2(2)2＝2，∴ y＝2sin（2x＋）.
又∵,28为“五点画法”中的第二点，∴ 2×8＋＝2＝34.
∴ 所求函数的解析式为y＝2sin32.4x
（2） ∵ 当2x＋34∈2,222kk（k∈Z）时，f（x）单调递增，
∴ 2x∈52,244kkx∈5,88kk（k∈Z）.
19. （1） f（x）＝4sinx·1cos22x＋cos2x＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sinx＋1.
∵ x∈R，∴ sinx∈［－１，1］，故f（x）的值域是［－1，3］.
