2014-2015年山东省青岛市经济开发区一中高一上学期数学期中试卷带答案

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2014-2015学年山东省青岛市经济开发区一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2=2x}，则A∩B=（ ）

A．{0，1，2} B．{0，2} C．{2} D．{0}

2．（5分）设f：x→x2是集合M到集合N的映射，若N={1，2}，则M不可能是（ ）

A．{﹣1} B．{﹣，} C．{1，，2} D．{﹣，﹣1，1，}

3．（5分）下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）

A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=

C．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2 D．f（x）=|x|，g（x）=

4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）

A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5

5．（5分）定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），则x＜0时，f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=ln（﹣x2﹣2x+2） B．f（x）=ln（x2+2x+2）

C．f（x）=﹣ln（﹣x2﹣2x+2） D．f（x）=﹣ln（x2+2x+2）

6．（5分）若函数则f（log43）=（ ）

A． B．3 C． D．4

7．（5分）已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e为无理数，e≈2.71），则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a

8．（5分）函数f（x）=21﹣|x|的图象是（ ）

第2页（共19页） A． B． C． D．

9．（5分）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（ ）

A．6 B．1 C．5 D．

10．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（ ）

A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（5分）函数y=ax﹣2+5过定点

．

12．（5分）y=f（x）的定义域为（﹣1，1），则y=f（3﹣x）定义域为 ．

13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．

14．（5分）已知2x=5y=10，则+= ．

15．（5分）对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：

①f（0）=1；

②f（x1+x2）=f（x1）•（x2）；

③f（x1•x2）=f（x1）+（x2）；

④＞0；

⑤f（）＜．

第3页（共19页） 当f（x）=lgx时，上述结论中，正确的是 （填入你认为正确的所有结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（12分）求值：2log39+log93﹣0.0081+（4）2+（）﹣﹣16﹣0.75．

17．（12分）设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．

18．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，

（1）若B⊊A，求实数a的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；

（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．

20．（13分）设函数f（x）=a﹣，

（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；

（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．

（1）若a=1，求f（x）的单调区间；

（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

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2014-2015学年山东省青岛市经济开发区一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2=2x}，则A∩B=（ ）

A．{0，1，2} B．{0，2} C．{2} D．{0}

【解答】解：由N中方程解得：x=0或x=2，即N={0，2}，

∵M={0，1，2}，

∴M∩N={0，2}．

故选：B．

2．（5分）设f：x→x2是集合M到集合N的映射，若N={1，2}，则M不可能是（ ）

A．{﹣1} B．{﹣，} C．{1，，2} D．{﹣，﹣1，1，}

【解答】解：当集合M分别是{﹣1}，{}，{}时，由映射概念可知，在f：x→x2的作用下，都能够构成M到N={1，2}的映射，而M={1，，2}时，在f：x→x2的作用下，2在集合N中没有像．

∴M不可能是{1，，2}．

故选：C．

3．（5分）下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）

A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=

C．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2 D．f（x）=|x|，g（x）=

【解答】解：A．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域是R，g（x）定义域是{x|x≠0}；

B．不是同一函数，对应法则不同，f（x）是指数函数，g（x）是幂函数；

第5页（共19页） C．不是同一函数，对应法则不同，f（x）=2lgx，g（x）=2lg|x|；

D．是同一函数，f（x）=|x|，g（x）=|x|．

故选：D．

4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）

A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5

【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2

其对称轴为：x=1﹣a

∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数

∴1﹣a≥4

∴a≤﹣3

故选：A．

5．（5分）定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），则x＜0时，f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=ln（﹣x2﹣2x+2） B．f（x）=ln（x2+2x+2）

C．f（x）=﹣ln（﹣x2﹣2x+2） D．f（x）=﹣ln（x2+2x+2）

【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，

∵当x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），

∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=ln（x2+2x+2），

∵函数y=f（x）是奇函数，

∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）=﹣f（x），

即f（x）=﹣ln（x2+2x+2），x＜0，

故选：D．

6．（5分）若函数则f（log43）=（ ）

A． B．3 C． D．4

第6页（共19页） 【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3

故选：B．

7．（5分）已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e为无理数，e≈2.71），则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a

【解答】解：a=ln0.3＜0，b=e0.3＞1，c=0.3e∈（0，1）．

所以a＜c＜b．

故选：C．

8．（5分）函数f（x）=21﹣|x|的图象是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则排除A．D．

∵f（x）=21﹣|x|的≤=21=2，

∴当x=0时，函数取得最大值，

故排除B，选C，

故选：C．

9．（5分）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（ ）

A．6 B．1 C．5 D．

【解答】解：①当0＜a＜1时

第7页（共19页） 函数y=ax在[0，1]上为单调减函数

∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a

∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3

∴1+a=3

∴a=2（舍）

②当a＞1时

函数y=ax在[0，1]上为单调增函数

∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1

∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3

∴1+a=3

∴a=2

∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5

故选：C．

10．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（ ）

A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）

【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），

∴0≤2x﹣1＜，解得 ≤x＜，

故选：D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（5分）函数y=ax﹣2+5过定点 （2，6） ．

【解答】解：∵函数f（x）=ax过定点（0，1），

∴当x﹣2=0时，x=2，

∴此时y=ax﹣2+5=1+5=6，

故y=ax﹣2+5过定点（2，6）．

故答案为：（2，6）