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数学建模比赛的选拔问题(1)

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数学建模比赛的选拔问题(1)

数学建模比赛的选拔问题

卢艳阳 王伟 朱亮亮

（黄河科技学院通信系，郑州）

摘 要

本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、

问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。

问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB、LINGO得到其中一个如下的分组：'1s、10s、4s；2s、11s、14s；6s、13s、8s

问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。

问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

关键字：层次分析法 加权量化 0-1变量 LINDO MATLAB

问题重述

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前选拔队员主要考虑以下几个环节：

数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况

学生 专业 笔试 班级排名 听课次数 其它情况 思维敏捷 机试 知识面

S1 数学 96 2 2 A B A

S2 电子信息 93 6 过计算机三级 A B B

S3 机械 92 4 C D C

S4 机械 82 10 4 上过建模选修课 B B A

S5 数学 82 3 B C B

S6 电子信息 82 3 6 A B D

S7 化工与材料 80 7 5 C B B

S8 数学 79 4 考过程序员 A B A

S 9 电子信息 78 12 4 学过MATLAB A C C

S10 电子信息 77 5 学过MATLAB A B B

S11 化工与材料 76 6 C A B

S12 化工与材料 74 2 A C A

S13 计算机 78 2 B A D

S14 计算机 76 5 A B A

S15 计算机 66 6 C B B

现在需要解决以下几个问题：

1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？

2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。

4．为数学建模教练组写1份1000－1500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

符号说明

o：目标层

ic：准则层各准则，i=1~6

jp：方案层各方案，j=1~15

w：准则层权值

iw：方案层jp对准则层c的权值

'w：方案层p对目标层o的总排序权值

js：各个参与选取的同学

RI：机一致性指标

max：正互反矩阵的最大特征值

CI：一致性指标

CR：一致性比率

A：正互反矩阵

kD：方案层对准则层的比较矩阵

NT：选拔队员的各项量化指标

mnw：是第m个人对第n个参考项目的选择系数，也是所设的0-1变量，m=1~9，n=1~3，n分别对应的是笔试，机试以及思维敏捷和知识面综合起来的一个指标

模型假设

1. 假设在选拔中可以做到公平选拔;

2. 假设那位计算机高手除了计算机编程其他水平都按平均水平；

3. 假设题目中所给的数据——其他情况，作为对机试的附加分考虑；

4. 假设笔试成绩好就是数学成绩好，机试等级高就是编程水平；

5. 假设选拔过程取决于表中所给的各项条件，且表中的数据都是客观公正的;

模型的建立与求解

问题一：

选拨数学建模队员要考察学生的那些情况，那些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？

问题的分析

考虑到数学建模一种综合性较强，需要参赛队伍所具备的知识较为全面的的竞赛。所以，在考虑组队时要充分考虑各队员的特点，尽可能做到优势互补，将团队的力量发挥到最大。

在众多需要考虑的因素中，数学基础较好、计算机编程能力强和论文写作能力强，是三个关键性的因素。而对于本题中，我们只需要考虑数学基础和计算机编程能力的。所以，在考虑分组时，目的就是即要使得参加竞赛的人员综合能力最优，又要使得数学基础和计算机编程能力组合后达到最优。

模型的求解：

建模分组主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素，其他因素为次要参考。

问题二：

根据上表信息，建立建模队员选拨的数学模型，从中选出9位同学并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

问题的分析;

由表中所给参考的内容考虑到所在专业和班级不同，则认为个人班级排名不能真实的反映他们实力排名，在此不做参考，对其他的六个方面进行量化加权，利用层次分析法对15个人进行比较，然后利用0-1变量对选出了的9个人进行合理的分组。

将此模型按层次分析法分为三层如下图

：

模型的求解：

建立层次

将决策问题分成3个层次：目标层o（数学建模队员的选拔）;准则层ic（选拔队员的6指标），分别记为)6,5,4,3,2,1(cii;方案层jp（15名学生），分别记为)15,,2,1(nPn。

确定准则层对目标层的权重

设要比较各准则54321,,,.,ccccc对目标o的重要性。对于任意两个因素，用ic和jc对o的影响程度之比，构造一个正互反矩阵如下： 拔优秀4p 15p 3p 2p …目标准则方案1p 其他听课知识思维机试笔试

12/13/14/15/15/1212/13/14/14/13212/13/13/143212/12/1543211543211A

这是一个六阶正互反矩阵，经计算求的A的最大特征值为0808.6max ,相应的特征向量作归一化有

rw0.0464 0.0702 0.1116 0.1801 0.2959 0.2959

对应的随机一致性指标24.1RI,

则一致性指标

0.0162166)/5-(maxCI

一致性比率指标

0.10.0130RICICR

于是w可以作为c层对o层的权重向量。

量化过程：

对于每一个人的起点都是0；

对笔试成绩每10分为1，不做约等

听课次数1-2次为1，3-4为2，5-6为3

思维敏捷A为4，B为3,C为2，D为1

机试A为4,B为3，C为2，D为1

知识面A为4，B为3，C为2，D为1

其他情况作为奖励，上过建模课，考过计算机等级，学过MATLAB为2，考过程序员的为3，其他情况默认为1

量化结果可得下表：

笔试成绩 听课次数 其它情况 思维敏捷 机试成绩 知识面

9.6 1 1 4 3 4

9.3 3 2 4 3 3

9.2 2 1 2 1 2

8.2 2 2 3 3 4

8.2 2 1 3 2 3

8.2 3 1 4 3 1

8 3 1 2 3 3

7.9 2 3 4 3 4

7.8 2 2 4 2 2

7.7 3 2 4 3 3

7.6 3 1 2 4 3

7.4 1 1 4 2 4

7.8 1 1 3 4 1

7.6 3 1 4 3 4

6.6 3 1 2 3 3

根据问题的条件和模型的假设, 对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力。由此构造方案层jp对准则层ic的比较矩阵：

NNkijkdD，其中kjkikijTTd

6,,2,1;,,2,1,kNji

显然,所有kD均为一致阵,由一致阵的性质可知，kD的最大特征值Nkmax，

0kCR，其任一列向量都是的maxk的特征向量。将其归一化可得jp对ic的权重向量,记作

Tiwwwwwww654321

即为P 层对C 层的权重, 且一致性比率指标为0kCR。

然后利用MATLAB工具可得出：

准则 笔试 机试 思维 知识面 听课次数 其他情况

方

案

层

单

排

序

权 S1 W1 0.079273 0.071429 0.081633 0.090909 0.029412 0.047619

S2 W2 0.076796 0.071429 0.081633 0.068182 0.088235 0.095238

S3 W3 0.075970 0.023810 0.040816 0.045455 0.058824 0.047619

S4 W4 0.067713 0.071429 0.061224 0.090909 0.058824 0.095238

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接力队选拔策略

接力队选拔策略

2011数学建模模拟竞赛

题目：接力队选拔策略

摘要

游泳比赛中，参赛选手的合理选拔是取得比赛优秀成绩的关键。因此，研究游泳比赛接力队队员的选拔问题在实际应用中具有重要的理论意义和现实价值。根据选拔的特点和要求，选拔出最优秀的队员参加比赛，分析每个小问的特点，我们对问题一用0-1规划的方法解决；对问题二也由0-1规划方法求解。

对于问题一，要求如何选出4100米混合泳接力队，这要求每一种泳姿选择的队员的百米成绩总和在所有的可能组合中最短。于是，我们建立了0-1规划模型I，结合所给数据并借助0-1规划的算法和Lingo 软件编程求解，得到模型I的最佳组合结果：选择甲、乙、丙、丁分别参加自由泳、蝶泳、仰泳和蛙泳等项目。

对于问题二，在对模型I改进的基础上建立了模型II。对模型进行了合理化的假设，做了理论推理和证明，由0-1规划模型的算法，Lingo编程求解，得到模型II的最佳组合结果：选择乙、丙、丁、戊分别参加蝶泳、仰泳、蛙泳和自由泳等项目。

关键词 接力队选拔 整数规划 0-1规划 Lingo 1 一、 问题重述

游泳比赛中，参赛选手的合理选拔是取得比赛优秀成绩的关键。如何实现科学的配置，做出合理的安排是人力资源管理长期以来亟待解决的重要问题。

游泳比赛接力队参赛队员选拔时，常常根据每名候选队员各种泳姿的百米成绩，怎样进行合理的组合配置，使比赛的总用时最短，在选拔之前，对各候选队员各种泳姿的百米成绩统计如下表：

模型一中：如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?

模型二中：丁的蛙泳成绩退步到1′15″2；戊的自由泳成绩进步到57″5, 组成接力队的方案是否应该调整？

二、问题分析

2.1模型一的问题分析和建模思路

考虑问题的题设和要求，我们需要解决的问题是如何在五名候选队员中挑选四名参加比赛，是参加比赛的总用时最短。

对该类问题，我们从候选队员的已知成绩出发，由0-1规划模型，若选队员j参加第i种泳姿的比赛，记ijx=1，否则ijx=0；由目标函数： 丙

数学建模学生面试问题(强烈推荐)

数学建模学生面试问题(强烈推荐)

学生面试问题

摘要

本文研究的学生面试问题，是在给定学生数量的前提下，按照每名学生的面试组由四名老师组成，且各个学生的面试组两两不完全相同的要求，研究需要的老师数量，并求出面试分组方案。为了保证面试的公平性，组织者还提出了四条要求，需要考虑除Y2外使其它三条要求尽量满足的分配方案。

第一问是已知学生数量为N，求任意两个面试组最多只有一名老师相同的最小老师数量，我们将此问题转化成一个0-1规划模型，并设计了优化搜索方法，通过MATLAB编程实现了最少M的近似解。

在第二问的解决中，首先对Y1-Y4四个要求进行了分析，并分别建立了相应的量化指标，在此基础上，建立了一个多目标规划模型。针对学生数较多，模型求解运算量大的问题，特别设计了优化算法，减少了搜索中的运算量。同时，通过讨论均衡与公平性的含义，以分目标为基础，建立了综合评价目标，以此为指引，使搜索算法更具有针对性。计算结果表明，分配方案满足Y1-Y4的情况是非常好的。

第二问中还运用组合数学中区组设计的理论，论证了N=379、M=24时不存在完全满足均衡和公平要求的理想分配方案。

第三问中，将老师组分成文、理两类，首先修改了问题一中的相应模型和算法，给出了求解结果。在第二问中提出了启发式－混合交叉算法，从模拟结果看，分配方案比原第二问中的方案要差些，但总体上在各个指标上满足的情况也是较好的。

第四问首先分析了均匀性与面试公平性的关系，并提出了公平率的评价指标。为了解决学生与面试老师有特殊关系，及个别老师打分过于苛刻或宽松的问题，本文提出了规避的解决方法。

关键词：多目标规划算法评价指标

1.问题重述

某高校采用专家面试的方式进行自主招生录取工作。经过初选合格进入面试的考生有N人，拟聘请老师M人进行面试。每位学生要分别接受“面试组”的每一位老师的单独面试。每个面试组由4名老师组成。各位老师独立地对考生提问并根据其回答问题的情况给出评分。为了保证面试工作的公平性，组织者提出如下要求：

2019研究生数模校赛A题-2019年南信大研究生数学建模选拔赛题目

2019研究生数模校赛A题-2019年南信大研究生数学建模选拔赛题目

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2019年南京信息工程大学研究生数学建模竞赛题

（请先阅读“中国研究生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题：送餐员路线规划

近年来，外卖行业发展日趋成熟。客户很方便就能通过手机外卖平台发出外卖订单，然后外卖平台将订单发送到外卖商户，经商户备餐后，外卖将会被送餐员送到客户指定的地点。在整个消费路径中，送餐员的作用非常重要，其配送效率直接关乎客户的用餐体验。

假设送餐员所在城市的路网为正方形网格，网格边长 500 米（见附件1），道路均可双向行驶。送餐员所在公司总部位于城市正中心，送餐员须每天到公司签到才能开始新一天的工作。每辆送餐摩托的速度为20公里/小时，且同时最多装两份外卖。另外约定，客户不会对10公里外的商户下单，并且外卖订单抵达商户时，无需在商户处排队，均只需经过30分钟即可备餐完成。

请根据以上信息，试建立模型解决以下问题：

1、某送餐员从公司出发，要完成全部配送任务（见附件2）需要多少分钟？

2、记客户对其快递的预期等待时间为商户备餐时间加上订单从商户配送至其所在地的运输时间，而实际等待时间为客户下单到外卖实际送达客户之间的所花时间。

为满足时效性要求，试问至少需要多少送餐员，才能使得每个客户的实际等待时间不超过其预期5分钟？

3、为进一步减少问题2中的送餐员数量，送餐公司考虑在城市中新增一个分部，送餐员可以在总部和分部中任选一个进行签到，那么，这个分部应该设在哪个网格点？

4、实际生活中，外卖订单是按时间顺序依次发送到外卖平台，送餐员不会一开始就得到全部的配送任务信息。在此前提之下，请根据时间数据（见附件3）以及送餐公司（总部和问题3中的分部）位置， 设计送餐员的指派策略，使得在客户的实际等待时间不超过其预期5分钟的前提下，需要的送餐员数量尽可能少。

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附件1：城市路网

0510152002468101214161820Oxy 3 / 10

附件2：配送任务

南京工业大学2009数学建模竞赛校内选拔试题

南京工业大学2009数学建模竞赛校内选拔试题

1 09年南京工业大学数学建模竞赛试题

A题：供水管理

问题1：如图1是一个供水网络的示意图。其中结点用1到10标记，表示由水管网络连接起来的居民区，水库，及泵站。水库的供水能力为35千立方/小时，居民区的用水量为25千立方/小时，试求出这个网络上的一个最大流。

图1 一个水库与一个居民区的供水网络

问题2：如图2是一个多水库多居民区的供水网络的示意图。其中结点用1到10标记，表示由水管网络连接起来的居民区，水库，及泵站。其中两个水库的供水能力分别为35千立方/小时和26千立方/小时，三个居民区的用水量分别为17、15和25千立方/小时，试求出这个网络上的一个最大流，此网络能否满足居民用水需求?

图2 两个水库与三个居民区的供水网络 2

问题3：由于输水管道的长短不一或地质等原因，使得每条管道上运行费用也不相同，因此除考虑输水管道的最大流外，还需考虑输水管道的最大流的最小费用。如图3是一个多水库多居民区的供水网络的示意图。其中每个管道旁的数据如20/2，第一个表示容量，第二个表示费用(单位：百元/千吨)，试求出这个网络上的一个最小费用的最大流。

图3 两个水库与三个居民区的供水网络

问题4：在问题三的供水网络中，水库1、2的供水能力分别提高为40、30千吨/小时，3个居民区的用水量最多能提高到多少？此时最小费用为多少？

B题：化验检查诊断问题

问题描述：

人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时，通常要化验人体内各种元素含量。表B.1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果。表B.2是就诊人员的化验结果。

问题提出：

1、根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。