第15章 磁介质的磁化
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第15章 磁介质的磁化
15.1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm，长为75mm，其总磁矩为12000A·m2．求棒的磁化强度M为多少？
[解答]介质棒的面积为S = πr2，
体积为 V = Sl = πr2l，
磁矩为pm = 12000A·m2，磁化强度为
mmppMVV
32312000(2510/2)7510
=3.26×108(A·m-1)．
15.2一铁环中心线的周长为30cm，横截面积为1.0cm2，在环上密绕线圈共300匝，当通有电流32mA时，通过环的磁通量为2.0×10-6Wb，求：
（1）环内磁感应强度B的值和磁场强度H的值；
（2）铁的磁导率μ、磁化率χm和磁化强度M．
[解答]（1）根据公式B = Φ/S得磁感应强度为
642.0101.010B= 0.02(T)．
根据磁场的安培环路定理
,dILlH
由于B与dl的方向相同，得磁场强度为
3230032103010NIHl= 32(A·m-1)．
（2）根据公式B = μH，得铁的磁导率为
0.0232BH= 6.25×10-4(Wb·A-1·m-1)．
由于μ = μrμ0，其中μ0 = 4π×10-7为真空磁导率，而相对磁导率为μr = 1 + χm，所以磁化率为
4706.251011496.4410m． 磁化强度为
M = χmH = 496.4×32 = 1.59×104(A·m-1)．
15.3一螺绕环中心周长l = 10cm，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA．求：
（1）管内磁感应强度B0和磁场强度H0为多少？
（2）设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质，管内的B和H是多少？
（3）磁介质内部由传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B`各是多少？
[解答]（1）管内的磁场强度为
302200100101010NIHl
= 200(A·m-1)．
磁感应强度为
B = μ0H0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T)．
（2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H0 =200(A·m-1)．
磁感应强度为
B = μH = μrμ0H
= 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T)．
（3）由传导电流产生的B0为2.5×10-4T．由于B = B0 + B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为
B` = B - B0 ≈1.056(T)．
15.4一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介质外半径为R2，导线内有电流I通过（I均匀分布），求：
（1）磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度B的分布，画H-r，B-r曲线说明之（r是磁场中某点到圆柱轴线的距离）；
（2）磁能密度分布．
[解答]（1）导线的横截面积为S0 = πR12，
导线内的电流密度为 δ = I/S0 = I/πR12．
在导线内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆，其面积为 S =πr2，
通过的电流为 ΣI = δS = Ir2/R12．
根据磁场中的安培环路定理
,dILlH
环路的周长为l = 2πr，由于B与dl的方向相同，得磁场强度为
212IIrHlR，（0≦r≦R1）．
在介质之中和介质之外同样作一半径为r的环路，其周长为l = 2πr，包围的电流为I，可得磁场强度为
2IIHlr，（r≧R1）．
导线之内的磁感应强度为
00121,(0)2IrBHrRR；
介质之内的磁感应强度为
0012,()2rrIBHHRrRr；
介质之外的磁感应强度为
002,()2IBHrRr．
（2）导线之内的磁能密度为
200001122mwHBH
2201241,(0)8IrrRR；
介质之中的磁能密度为
220111222mrwHHBH
201222,()8rIRrRr；
介质之外的磁感应强度为
220022211,()228mIwHrRrBH．
15.5一根磁棒的矫顽力为Hc =
4.0×103A·m-1，把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长螺线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？
[解答]螺线管能过电流I时，产生的磁感应强度为 B = μ0nI．
根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反，因此 B = μ0Hc，
所以电流强度为
I = Hc/n = 4.0×103/500 = 8(A)．
15.6 同轴电缆由两个同轴导体组成．内层是半径为R1的圆柱，外层是半径分别为R2和R3的圆筒，如图所示．两导体间充满相对磁导率为μr2的均匀不导电的磁介质．设电流强度由内筒流入由外筒流出，均匀分布是横截面上，导体的相对磁导率为μr1．求H和B的分布以及im为多少？
[解答]（1）导体圆柱的横截面积为
S0 = πR12，
圆柱体内的电流密度为δ = I/S0 = I/πR12．
在圆柱体内以轴线的点为圆心作一半径为r的圆，其面积为 S = πr2，
通过的电流为 ΣI = δS = Ir2/R12．
根据磁场中的安培环路定理
,dILlH
环路的周长为l = 2πr，由于B与dl的方向相同，得磁场强度为
212IIrHlR，（0≦r≦R1）．
磁感应强度为
1010212rrIrBHR，（0≦r≦R1）．
（2）在介质之中同样作一半径为r的环路，其周长为l = 2πr，包围的电流为I，可得磁场强度为 r r R2
R1
H o R1 B
o o
R1 R2
R3
图15.6 2IIHlr，（R1≦r≦R2）．
磁感应强度为
20202rrIBHr，（R1≦r≦R2）．
磁化强度为
220(1)(1)2rrIBMHHr．
磁化面电流的线密度为 im = M×n0，n0是介质表面的法向单位矢量．在介质的两个圆形表面，由于M与n0垂直，im = |M×n0| = M．
在介质的内表面，由于r = R1，所以磁化电流为
21(1)2rmIiR．
在介质的外表面，由于r = R2，所以
22(1)2rmIiR．
（3）导体圆筒的横截面积为
S` = π(R32 - R22)，
圆筒内的电流密度为δ` = I/S`．
在圆筒内以作一半径为r的圆，其面积为
S = π(r2 - R22)，
圆所包围的电流为
``SIISIIS
22223222223232(1)RrrRIIRRRR，
根据安培环路定理,dILlH得磁场强度为
2232232()22()IRrIHrRRr，
（R2≦r≦R3）．
磁感应强度为
22103102232()2()rrIRrBHRRr， （R2≦r≦R3）．
（4）在圆筒之外作一圆，由于包围的电流为零，所以磁场强度和磁感应强度都为零．
15.7在平均半径r = 0.1m，横截面积S =
6×10-4m2铸钢环上，均匀密绕N = 200匝线圈，当线圈内通有I1 = 0.63安的电流时，钢环中的磁通量Φ1 = 3.24×10-4Wb．当电流增大到I2 = 4.7安时，磁通量Φ2 =
6.18×10-4Wb，求两种情况下钢环的绝对磁导率．
[解答]钢环中的磁感应强度为B = Φ/S；根据安培环路定理,dILlH得磁场强度为H = NI/2πr．
根据公式B = μH，得绝对磁导率为
2BrHNIS．
（1）在第一种情况下
4420.13.24102000.63610
= 2.69×10-3(H·m-1) ．
（2）在第二种情况下
4420.16.18102004.7610
= 6.88×10-4(H·m-1) ．
15.8 一矩磁材料，如图所示．反向磁场一超过矫顽力Hc，磁化方向立即翻转．用矩磁材料制造的电子计算机中存储元件的环形磁芯，其外径为0.8mm，内径为0.5mm，高为0.3mm．若磁芯原来已被磁化，方向如图所示，现在需使磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流I的峰值至少需要多大？设磁性材料的矫顽力Hc12103(A·m-1)．
[解答]直线电流I产生磁感应强度为 o H M
-Hc
图15.8
B = μ0I/2πr，
产生的磁场为 H = B/μ0 = I/2πr．
为了磁芯从内到外的磁化方向全部翻转，电流在磁芯外侧r = 0.4mm处产生的磁场应该为 H = Hc，
即 Hc=I/2πr，
所以，脉冲电流为
I = 2πrHc
33120.410100.4(A)2．
