专题8带电粒子在复合场中的运动

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联系电话：88052114 1 第4课时 带电粒子在复合场中的运动

导学目标 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等磁场在生活和科技方面的应用问题．

考点一 带电粒子在叠加场中的运动

1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

(1)磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题．

(3)电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动．

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．

2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．

例1 如图1所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为k，与水平面的动摩擦因数为μ.在物块右侧距物块L处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区

内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区．当物块从场区飞出后恰好落到出发点．设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g.求：

(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h；

(2)物块开始运动时的速度

图1 台州市孺子牛教育有限公司

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联系电话：88052114 2 思维突破

1．带电粒子在复合场中运动的分析方法

(1)弄清复合场的组成．

(2)进行受力分析．

(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．

(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．

(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．

2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点

(1)受力分析是基础．

(2)运动过程分析是关键．

(3)根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．

跟踪训练1 如图2所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B、垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；

(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．

考点二 带电粒子在组合场中的运动

1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．

2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．

3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态． 图2 台州市孺子牛教育有限公司

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联系电话：88052114 3 4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．

例2 如图3所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

(1)P点距原点O的距离；

(2)粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第Ⅰ象限时的D点之间的距离；

(3)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

跟踪训练2 如图4所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限．求：

(1)离子在金属板M、N间的运动速度；

(2)离子的比荷qm；

(3)离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．

考点三 带电粒子在复合场中的实际应用模型

1．无论是速度选择器、回旋加速器、还是质谱仪、电磁流量计，其实质都是带电粒子在电磁场中的运动，只是运动过程较复杂而已．

2．这些实用模型问题的本质还是力学问题，要从受力和运动两方面去分析．

3．解题思路主要有：(1)力和运动的关系．根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解．(2)功能关系．根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉图3

图4 台州市孺子牛教育有限公司

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联系电话：88052114 4 各种力做功的特点．

例3 (2009·浙江理综)如图5所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0

(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向．

(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．

(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

跟踪训练3 如图6所示是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为0)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则 ( )

A．a的质量一定大于b的质量

B．a的电荷量一定大于b的电荷量

C．a运动的时间大于b运动的时间

D．a的比荷大于b的比荷

A组 带电粒子在复合场中的运动

1.如图7所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I.那么板间电离气体的电阻率为( )

A.Sd(BdvI－R) B.Sd(BLvI－R) 图6 图5

图7 台州市孺子牛教育有限公司

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联系电话：88052114 5 C.SL(BdvI－R) D.SL(BLvI－R)

2．如图8所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( )

A．穿出位置一定在O′点下方

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

B组 带电粒子在叠加场中的运动

3．如图9所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则①液滴一定带负电；②液滴在C点时动能最大；③液滴在C点电势能最小；④液滴在C点机械能最小以上叙述正确的是 ( )

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③

4．如图10所示，质量为m，带电荷量为－q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是

A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用

B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用

C．匀强电场的电场强度E＝2mgq

D．匀强磁场的磁感应强度B＝mgqv

C组 带电粒子在组合场中的运动

5．如图15甲所示，在坐标系xOy内，沿x轴分成宽度均为L＝0.30 m的区域，其间存在电场和磁场．电场方向沿x轴负方向，电场强度大小是E0＝1.5×104 V/m；磁场方向垂直坐标平面且规定方向向里为正，磁感应强度大小B0＝7.5×10－4 T，E－x、B－x图线如图乙所示．某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝9.0×10－31 kg，不计重力的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响，计算中π取3.求：

图10

甲 图8

图9