江苏省苏州市2018届高三期末考试

2018－2018学年度江苏省靖江高级中学高三数学期末试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．如果复数)1)((2mi i m ++是实数，则实数m ＝ ．2．集合}120,,2{<<∈==n N n n x x A ，}80,,3{≤≤∈==m N m m y y B ，则集合B A 的所有元素之和为 ．3．平面上两定点A 、B 之间的距离为10，动点P 满足6=-PA PB ，则点P 到AB 中点的距离的最小值为 ．4．已知函数2sin cos )(++=x x a x f ，其图象关于直线6π=x 对称，则实数a 的值为 ．5．设点O 为ABC ∆的外心，13=AB ，12=AC ，则⋅＝ ．6．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃料费即附加费1元（不考虑其他因素），相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填 。

7．函数a ax x y +-=23在（0,1）内有极小值的一个充分必要条件是 ． 8．对于多项式0111)(a x a x a x a x p n n n n ++++=-- ，当0x x =时，用直接求和的方法求)(0x P ，可做加法和乘法的次数分别记为1y 、2y ；利用秦九韶算法求)(0x P 可做加法和乘法的次数分别记为3y 、4y ，则当25=n 时=++))((4321y y y y ．9．动点),(b a P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+0002y y x y x 表示的平面区域内部及其边界上运动，则13--+=a b a W 的取值范围是 ．10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为 ．俯视图主视图ACB左视图11．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13，14）；第二组［14，15）……第五组［17，18］，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩且已知]18,17[)14,13[, ∈n m ，则事件“1>-n m ”的概率为 ．12．已知}{n b 是等差数列，对于给定的正整数m ，若12121=++m b b ，则1221+++++m m m b b b 的最大值为 ．13．若不等式y x k y x +≤+2对于任意正实数x 、y 成立，则k 的取值范围为 ． 14．通过研究函数12102)(24-+-=x x x x f 在实数范围内的零点个数，进一步研究可得),3(12102)(2N n n x x x x g n ∈≥--+=在实数范围内的零点个数为 ． 二、解答题15．（14′）设)2,0(πα∈，函数)(x f 的定义域为]1,0[，且0)0(=f ，1)1(=f ，当yx ≥时，)()sin 1(sin )()2(y f x f yx f αα-+=+． （Ⅰ）求)21(f ，)41(f ； （Ⅱ）求α的值；（Ⅲ）求)2cos()2sin(3)(x x x g -+-=αα的单调增区间．16．（15′）如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到EF A '∆的位置，连结B A '、C A '．（Ⅰ）求证：平面EC A '⊥平面BC A '； （Ⅱ）求证：A A '⊥平面BC A '；（Ⅲ）过EF 作一平面EFPQ 同时与直线A A '、BC 平行设交B A '、C A '分别于P 、Q 两点，试指出P 、Q 的位置，并求截面EFPQ 分四面体ABC A '的两部分的体积比：PQ EFBC AEFPQ A V V :'．EAB CA ′F17．（14′）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部ABCD 是矩形，其中2=AB 米，5.0=BC 米。

2018届江苏省扬州市高三期末考试英语试题第I卷（选择题，三部分，共75分）第一部分听力（共两节，每题1分，满分20分）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Mr. Connors most probably do?A. A mechanic.B. A salesman.C. An engineer.2. When does the man want the woman to get to the restaurant?A. At 6:20.B. At 6:30.C. At 6:50.3. Where is Tom probably?A. At the bank.B. At his office.C. In the barber’s.4. What is the question probably about?A. English.B. Math.C. Chemistry.5. Why will the woman go to Beijing?A. She has found a new job there.B. She will attend college there.C. She wants to see the world.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6至7题。

6. What kind of business does the man’s company probably do?A. Painting.B. Designing.C. Printing.7. W hen will the woman’s order be done?A. By the end of the week.B. At the beginning of next month.C. In six weeks.听下面一段对话，回答第8至9题。

苏州市2018届高三调研测试数学Ⅰ试题 2018．1注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：球的表面积公式S=4πr2，其中r为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知i为虚数单位，复数的模为_____．2.已知集合，，且，则正整数______．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为_________．4.苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．5.已知，，则正实数______．6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为_________．7.已知变量x，y满足则的最大值为______．8.已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为____．9.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为______．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）10.如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离____m．11.在平面直角坐标系中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为__________．12.已知正实数 a，b，c满足，，则的取值范围是_____．13.如图，△ABC为等腰三角形，，，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是______．14.已知直线y＝a分别与直线，曲线交于点A，B，则线段AB长度的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若，求函数的单调增区间．16.如图，在正方体中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABHG；（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．17.如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.（1）试建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点的动直线l与椭圆C交于 A，B 两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．19.已知各项是正数的数列的前n项和为．（1）若（n N*，n≥2），且．①求数列的通项公式；②若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）数列是公比为q（q＞0， q1）的等比数列，且{a n}的前n项积．为．若存在正整数k，对任意n N*，使得为定值，求首项的值．20.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间(0,+)上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，且，使得，求证：．三．【选做题】本题包括四大题，请选定其中两题．．．．．．．．．．．答．，若多做，则．．．．．．，并在相应的答题区域内作按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.如图，，与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，于点D，于点E，于点F.求证：.22.选修4-2：矩阵与变换已知，，求．23.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．24.选修4-5：不等式选讲已知a，b，c∈R，，若对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB BP2，AD=AE=1，AE ⊥AB，且AE∥BP．（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．26.在正整数集上定义函数，满足，且．（1）求证：；（2）是否存在实数a，b，使，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论．。

江苏省高邮中学2018届高三第一学期期末模拟考试数学试卷Ⅰ卷（必做题部分 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ．2．已知虚数z 满足等式： i z z 612+=-，则=z．3．函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是 ．4. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5已知条件p:x ≤1，条件q ：11<x，则⌝p 是q 的 条件6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X 、Y 的线性相关 关系时，发现两人对X 的观察数据的平均值相等，都是s ，对Y 的观察数据的平均值也相等，都是t ，各自求出的回归直线分别是l 1、l 2，则直线l 1与l 2必经过同一点 。

7. 已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为____________8. 已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是_____ ___．9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 。

10.若双曲线经过点)2,0(A ，且焦点为)0,4(),0,0(21F F ，则它的离心率为 。

11.已知数列{}n a 中，),2(112,1,21121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+，其通项公式n a = 。

12. 已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．13. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ．第4题14.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),f a b af b bf a ⋅=+(2)2,f =*(2)(),2n n nf a n N =∈*(2)()n n f b n N n=∈.考察下列结论：①(0)(1)f f =； ②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列.其中正确的结论有 _.(请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求出物理成绩低于50分的学生人数； (Ⅱ)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格）(Ⅲ) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求 他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16．（本小题满分14分）已知函数2()(2cossin )2xf x a x b =++. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；.（Ⅱ）当0a <时，若[0,]x π∈，函数()f x 的值域是[3,4]，求实数,a b 的值。