一次函数与一元一次不等式课件

例1 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
y
3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
1 2 3 x y =0 y =-1
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是 代数式 ，而右边分别是 2，0，-1．它们可以分 别看成一次函数 的函数 值大于2、小于0、小于 -1 时自变量x的取值范围 （如右图）．
（2y） 2x 4 y< 2 x 4
3
（3y） 2x 4 2 3
x-
4
y
y=-2x+4
19.2.3 一次函数与一元一次不等式
1.解方程：2x+20=0
2.解不等式：5x+6>3x+10
3.解方程组：
3x+5y=8 2x-y=1
4.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?
根据图象,请写出图象所对应的一元
y 一次方程的解.
y
y=x+2
y=5x
0
x
y y=-2.5x+5
x
02
-2 0
y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
y
所以不等式的解集为x<2．
y=2x+10 x
O2
y=5x+4
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法2：不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，
所以不等式的解集为x<2．

04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。

y=kx+b
x
2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标 是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一 次函数的图象，只需_______点即可 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ， 与y轴的交点 坐标是 。
合作探究
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象。
观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y=0 ? x = 2.5 时 , y = 0 ;

正比例函数 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数 K≠ 0），也叫做正比例函数
复习导入
一次函数y=kx+b(k、b为常数,
k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直 线来表示, 从而这条直线就叫做一次 函数y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象 也叫做直线y=kx+b 0 y
归纳总结
从数的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围
拓展提升
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1＜y2？
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ； 反过来， “一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问 题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用 解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互 相作用。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。

小结 达标
设计意图：巩固所学知识.
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
巩固练习 拓展提高
情境
引入
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，
自学
然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，
合作
哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出
展示
函数图象，观察图象回答下列问题：
汇报
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
展示汇报 反馈点拨
设计意图： 通过学生展示既能反映
学生对知识的理解情况， 又锻炼了学生的表达能 力，同时激发了学生的 自信心和成就感.
情境 引入
自学 合作
展示 汇报
拓展 提高
小结 达标
小组成员将小组的 讨论结果在班内展示， 其他小组进行补充.
学生状况分析 教学任务分析 教学过程分析 课后反思点评
展示汇报 反馈点拨
情境
引入
解方程kx+b=0 （不妨设k为正数）， 也就是求当x为何值 时函数y=kx+b的值为0
自学 合作
确定直线y=kx+b与
展示
x轴交点的横坐标x0，
汇报
这时不等式kx+b＞0 的解集为x ＞ x0
拓展 提高
小结 达标
设计意图：
根据学生展示的情况，教师抓住学生的最近发展区，捕捉切入点，有针对 性的讲解，点破讲透，促进知识能力的生成.
或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶 x k m
应付给个体车主的月费用为 y 1
元，应付给汽车出租公司的月费用为
y2
元，y
，
1
y2
分别与 x
之间的函数关系图象（两条射线）