高考数学一轮复习思考与建议PPT教学课件(推荐)

高考一轮总复习•数学
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判断不等式是否成立的两种方法 (1)性质法 直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意 前提条件． (2)特殊值法 适用于排除错误答案，取值应满足题设条件且便于计算． 提醒：当直接利用不等式的性质不能判断时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等 函数的单调性进行判断．
解析 答案
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重难题型 全线突破
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题型 不等式简单性质的理解
典例 1(1)若 a，b 都是实数，则“ a－ b＞0”是“a2－b2＞0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出1a＜1b成立 的是________．
又(sin x＋cos x)2＝1＋sin 2x，而 sin 2x≤1，所以 Q≤2.于是 P＞Q.故选 A． 由函数性质求出最大值．
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利用中间量法比较不等式大小时要根据已知数、式灵活选择中间值．指数式比较大小， 一般选取 1 或指数式的底数作为中间值；对数式比较大小，一般选取 0 或 1 作为中间值，其 实质就是根据对数函数 f(x)＝logax(a＞0，且 a≠1)的单调性判断其与 f(1)，f(a)的大小．
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对点练 1(2024·广东珠海模拟)已知 a，b∈R，满足 ab＜0，a＋b＞0，a＞b，则( )
A．1a＜1b
B．ba＋ab＞0
C．a2＞b2
D．a＜|b|
解析：因为 ab＜0，a＞b，则 a＞0，b＜0，1a＞0，1b＜0，A 不正确；ba＜0，ab＜0，则ba ＋ab＜0，B 不正确；又 a＋b＞0，即 a＞－b＞0，则 a2＞(－b)2，a2＞b2，C 正确；由 a＞－ b＞0，得 a＞|b|，D 不正确．

定理 内容
正弦定理
b
c
a ＝ sin B ＝ sin C ＝2R
sin A
余弦定理
a2＝ b2＋c2－2bccos A ； b2＝ c2＋a2－2cacos B ； c2＝_a_2_＋__b_2－__2_a_b_c_o_s__C_
知识梳理
(1)a＝2Rsin A， b＝ 2Rsin B ，
b2＋c2－a2 cos A＝ 2bc ；
2.三角形解的判断
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式 解的个数
a＝bsin A 一解
bsin A< a<b 两解
a≥b 一解
a>b 一解
知识梳理
3.三角形中常用的面积公式
(1)S＝12aha(ha 表示边 a 上的高)；
(2)S＝
12absin C
＝
1 2acsin B ＝
1 2bcsin A
；
(3)S＝ 12r(a＋b＋c) (r为三角形的内切圆半径).
故sin∠BAM＝sin(∠ABC－∠AMC)
＝sin∠ABCcos∠AMC－cos∠ABCsin∠AMC＝1049 7，
在△ABM 中，由正弦定理可得sin∠BMBAM＝sin∠ABAMB，
则 BM＝277×10497＝5. 7
思维升华
在平面几何图形中研究或求与角有关的长度、角度、面积的最值、 优化设计等问题时，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通 过运算的方法加以解决.在解决某些具体问题时，常先引入变量，如 边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来， 再利用正、余弦定理列出方程，再解方程即可.若研究最值，常使用 函数思想.
B＝2sin 30°＝ 2

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解：(1)由 f(－1)＝－3，得 log1 (4＋2a)＝－3.
2
所以 4＋2a＝8，所以 a＝2. 这时 f(x)＝log1 (x2－4x＋3)，
2
由 x2－4x＋3>0，得 x>3 或 x<1. 先求定义域，在定义域内思考复合函数的单调区间． 故函数的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)． 令 g(x)＝x2－4x＋3， 则 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增． 又 y＝log1 x 在定义域上单调递减，
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函数与基本初等函数
对数函数
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复习要点 1.通过具体实例，了解对数函数的概念．能画出具体对数函数的图象，探 索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数 y＝logax 与指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)互为反函数．
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解对数方程、不等式时需注意以下两个方面 (1)注意方程或不等式要有意义，即真数大于 0. (2)根据底数与 1 的大小关系得出对数函数的单调性，进而解不等式．
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对点练 3(1)设函数 f(x)＝211－－xl，ogx2≤x，1x，＞1， 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是(
3
3
或 log3(2x－5)<－log38＝log318，即 2x－5>8 或 0<2x－5<18，解得 x>123或52<x<4116.
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维度 3 探究对数型复合函数的单调性 典例 4 已知函数 f(x)＝log1 (x2－2ax＋3)．

＝(ln 3＋1)·(3e)x－2xln 2.
(2)y′＝sixn2 x′
＝x2′sin
x－x2sin sin2x
x′
＝2xsin
x－x2cos sin2x
x .
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(3)y＝sin22x＋π3＝12－12cos4x＋23π，
故设 y＝12－12cos u，u＝4x＋23π，
∴y′x＝y′u·u′x＝12sin u·4
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二 基本初等函数的导数公式 原函数
f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝xα(α∈Q，且 α≠0)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)
导函数 f′(x)＝_____0_____ f′(x)＝___α_x_α_－_1 ___ f′(x)＝___c_o_s__x____ f′(x)＝___－__si_n_x_____ f′(x)＝___a_x_l_n_a____
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2．(2024·辽宁营口模拟)下列函数的求导正确的是( ) A．(x－2)′＝－2x B．(xcos x)′＝cos x－xsin x C．(ln 10)′＝110 D．(e2x)′＝2ex
解析：∵(x－2)′＝－2x－3，∴A 错误；∵(xcos x)′＝cos x－xsin x，∴B 正确；∵(ln 10)′ ＝0，∴C 错误；∵(e2x)′＝2e2x，∴D 错误．故选 B.
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重难题型 全线突破
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题型 对导数概念的理解
典例 1(1)函数 f(x)＝x2 在区间[1,2]上的平均变化率为________，在 x＝2 处的导数为