高一数学第一学期期末试卷

高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y =B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(1+D ．1⎡⎣6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．807．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值. （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】{}1013M =-，，，，{}13N =-，{}1M N ∴⋂=故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y = B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意； 对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意； 对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -【答案】B 【解析】0((1))(0)1f f f e ===，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．[]0,2C ．(12,12+D ．12,12⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】()11x f x e =->-，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得1212b <故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】设此矩形面向河的一边的边长为x ，相邻的一边设为y ， 由题意得200xy =， 设围栏总长为l 米，则240l x y =+≥=， 当且仅当2x y =时取等号， 此时20,10x y ==； 则围栏总长最小需要40米； 故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立， 即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立 即2x t <恒成立 即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】∵1log log log log a b a a b a b b+=+，又1,1a b >>，∴log 0a b >，即1log 2log a a b b +≥=当且仅当a b =时等号成立， 而11,28a b ==时有110log log log 2log 3a b a a b a b b +=+=>，显然1,1a b >>不一定成立； 综上，所以有1,1a b >>是log log 2a b b a +≥充分不必要条件. 故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】∵集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭， 集合{2,4,6}S =，|1,{0,1,2}2k T x x k S ⎧⎫==-∈=⎨⎬⎩⎭， ∴{}1,2,3,4,6ST =， ∴{}0,1,2,3,4,6ST T=. ∴集合STT ⋃元素的个数为6个.故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数 所以sin 23x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+⎪⎝⎭所以k 是奇数，取k=1，此时43πϕ= 所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】由题设有20x ->，解得2x <，故函数的定义域为(),2-∞，填(),2-∞． 12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______． 【答案】2 【解析】()g x 的零点即为()0g x =的解．当1x ≤时，令322x -=，解得12x =，符合；当1x >，令22x =，解得x =()g x 的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．【答案】10【解析】 由tan 1tan()241tan πααα--==+，解得tan 3α=-，因为22sin(2)2cos 2)(2sin cos cos sin )422πααααααα-=-=-+2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2cos sin 21tan ααααααααα-+-+=⨯=++222(3)1(3)21(3)10⨯--+-==+-． 14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．【答案】6，10000 【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA ﹣lgA 0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴62101000010x y ==． 故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 【答案】2 9 【解析】因为34a =，所以3log 4a =，又2log 3b =， 因此32lg 4lg3log 4log 32lg3lg 2ab =⋅=⋅=；222log 32log 3log 944229b ====. 故答案为：2；9.16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12- 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．【答案】35247【解析】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 故答案为：35；247． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 【答案】（1）3；（2）174. 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()0,1． 【解析】()1要使函数有意义，则{1010x x +>->，即{11x x >-<，即11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，则()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-+=-+--=-⎣⎦， 则函数()f x 是奇函数．()2若1a >，则由()0.f x >得()()log 1log 10a a x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-， 即11x x +>-，则0x >， 定义域为()1,1-，01x ∴<<，即不等式的解集为()0,1．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值.（2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 【答案】（1）12sin 13α=，12tan 5α=-（2）3πβ=【解析】 （1）55cos 132x α==-⇒=-， ∴5,62P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴12sin 13α==，612tan 552α==--；（2）由1cos 7α=，02πα<<，得sin 7α=， 由13cos()14αβ-=,02πβα<<<，得02παβ<-<，得sin()αβ-=所以cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=， 又02πβ<<，∴3πβ=.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．【答案】（1）T π=；单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；单调递减区间为5[,]36k k ππππ++ ，k Z ∈； （2）6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈.【解析】（1）2()cos cos f x x x x -cos 21222x x +=-1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 因为sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得63k xk ππππ，k Z ∈.因为sin y x =的单调减区间为32,222k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+，k Z ∈，令3222262k x k πππππ-++≤≤， 解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈. 所以()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.单调递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点， 令1sin(2)062x π--=，即1sin(2)62x π-=.2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，k Z ∈ 解得6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈所以()f x 的零点为6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）±1；（2）1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，可得()()f x f x -=-， 代入可得：222121x x x xa aa a ----=⋅+⋅++， 整理可得：2222(2)1(2)x a a x -=-，所以21a =， 解得：1a =±；（2）若0a >，由（1）知1a =，所以212()12121x x xf x -==-++， 由2x 为增函数，21x u =+为增函数且210x u =+>， 又因为2u 为减函数，所以2u-为增函数， 所以()f x 为增函数， 又因为()f x 为奇函数，由()(())20xf f x f t +⋅<可得：()20x f x t +⋅<，即21+2021x x x t -⋅<+在[1,1]x ∈-上恒成立， 若0t ≥，1x =时不成立，故0t <， 令2x s =，则1(,2)2s ∈， 整理可得：2(1)10t s t s ⋅++-<， 令2()(1)1g s t s t s =⋅++-，若1122t t +-≤或122t t +-≥ 需131()0242g t =-<，(2)610g t =+<，可得1156t -≤<-或12t ≤-，若11222t t +<-<，需1()02t g t+-<， 解得1125t -<<-，综上可得：实数t 的取值范围为1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。

铜仁市2023-2024学年第一学期期末质量监测试卷高一数学（答案在最后）本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}1,1,0,1A x x B =>-=-，则A B = （）A.[]0,1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.()1,-+∞2.cos300︒=（）A.12B.32C.12-D.3.命题[]2:1,4,340p x x x ∀∈---≤，则p ⌝为（）A.[]21,4,340x x x ∀∈---> B.[]21,4,340x x x ∃∈---≤C.[]21,4,340x x x ∃∈---> D.()()2,14,,340x x x ∀∈-∞-+∞--> 4.已知0.5333,log 0.5,log 0.9a b c ===，则它们的大小关系为（）A.a c b<< B.b a c<< C.a b c<< D.b<c<a5.已知幂函数()y f x =的图象过点2,2⎛⎫⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A.()f x =B.()f x 的定义域是(),-∞+∞C.()f x 在()0,∞+上为减函数D.()f x 为奇函数6.设函数()21ln f x x x=-，则使得()()23f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A.()3,-+∞ B.()(),31,-∞-⋃+∞ C.()3,1- D.(),3-∞-7.设函数()sin f x x ω=，若函数()()1g x f x =-在[]0,π上恰有3个零点，则正实数ω的取值范围是（）A.913,22⎛⎫⎪⎝⎭B.913,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1317,22⎛⎫⎪⎝⎭ D.1317,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.当()1,1x ∈-时，不等式23208kx kx --<恒成立，则k 的取值范围是（）A.()3,0- B.[)3,0- C.13,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.13,8⎛⎤- ⎥⎝⎦二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数为偶函数的是（）A.()4cos f x x x=+ B.()5sin f x x a x=+C.()21f x x x =+ D.()22f x x x =++10.已知0,0a b >>，且1a b +=，则（）A.14ab ≤B.22log log 2a b +≤-C.221a b +≥ D.22a b +≥11.如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数()cos (0,0,π)y A x b A ωϕωϕ=++>><，则（）A.π8ω= B.20A =C.π4ϕ=D.这段曲线的解析式是ππ20cos 1084y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭12.已知函数()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩设()f x k =的实数解个数为t ，则（）A.当1t =时，(],4k ∈-∞-B.当2t =时，()3,k ∞∈-+C.当3t =时，(]43k ,∈-- D.函数()f x 的值域为R三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知()4cos 455α-︒=，则()sin 45α︒+=________．14.函数2(0)24xy x x x =>-+的最大值为________．15.将函数π2cos(2)3y x =+的图象向右平移π4个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的解析式是________．16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，函数32()6f x x x =-图象的对称中心为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{}15A x x =≤≤，集合{}12B x m x m =+≤≤-．（1）若1m =-，求R A B ⋃ð；（2）若集合,A B 满足条件：①A B B ⋃=；②A B A = ；③x A ∈是x B ∈的必要条件．从以上三个条件中任选一个，求实数m 的取值范围．18.（1）计算132ln372log e 9-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为3%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈）．19.（1）计算)tan 70cos10201︒︒︒-．（2）已知()111cos ,cos 714ααβ=+=-，且π,0,2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求β的值．20.已知函数()2sin cos 2f x x x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值、最小值．21.已知()22xxf x b -=+⋅是奇函数，()()lne1xg x ax =+-是偶函数．（1）求,a b 的值；（2）若不等式()()()f g x f m x >-恒成立，求[)0,x ∈+∞时实数m 的取值范围．22.若函数()f x 的定义域为R ，且()()()()112,22f x y f x y f x f y f ⎛⎫++-== ⎪⎝⎭（1）求()0f 的值，并证明函数()f x 是偶函数；（2）判断函数()f x 是否为周期函数并说明理由，求出()()20242024f f -+的值铜仁市2023-2024学年第一学期期末质量监测试卷高一数学本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}1,1,0,1A x x B =>-=-，则A B = （）A.[]0,1 B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.()1,-+∞【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合{}{}1,1,0,1A x x B =>-=-，所以{}0,1A B = ，故选：B.2.cos300︒=（）A.12B.32C.12-D.【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】1cos300cos(36060)cos 602︒=︒-︒=︒=.故选：A3.命题[]2:1,4,340p x x x ∀∈---≤，则p ⌝为（）A.[]21,4,340x x x ∀∈---> B.[]21,4,340x x x ∃∈---≤C.[]21,4,340x x x ∃∈---> D.()()2,14,,340x x x ∀∈-∞-+∞--> 【答案】C 【解析】【分析】根据含有一个量词的否定即可得到答案.【详解】因为命题[]2:1,4,340p x x x ∀∈---≤，所以根据含有一个量词的否定可知[]2:1,4,340p x x x ⌝∃∈--->，故选：C.4.已知0.5333,log 0.5,log 0.9a b c ===，则它们的大小关系为（）A.a c b <<B.b a c <<C.a b c<< D.b<c<a【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性及指数、对数运算判定大小即可.【详解】易知3log y x =在定义域()0,∞+上单调递增，故b c <，又3x y =也在定义域R 单调递增，所以0.5033331log 3log 0.9a c =>==>=，所以<<b c a .故选：D5.已知幂函数()y f x =的图象过点22,2⎛⎫⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A.()f x =B.()f x 的定义域是(),-∞+∞C.()f x 在()0,∞+上为减函数D.()f x 为奇函数【答案】C 【解析】【分析】由幂函数图象上的点，求出解析式，利用解析式分析函数性质.【详解】设幂函数()f x x α=，由()2222f α==，解得12α=-，由()12f x x-==A 选项错误；()f x 的定义域是()0,∞+，B 选项错误；()f x 在()0,∞+上为减函数，C 选项正确；由定义域可知，函数()f x 为非奇非偶，D 选项错误.故选：C6.设函数()21ln f x x x=-，则使得()()23f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A.()3,-+∞ B.()(),31,-∞-⋃+∞ C.()3,1- D.(),3-∞-【答案】B 【解析】【分析】分析函数性质，得()f x 为偶函数且在()0,∞+上单调递增，不等式等价于23x x >-，解出即可.【详解】函数()21ln f x x x =-，定义域为()(),00,∞-+∞U ，()()()2211ln ln f x x x f x xx -=--=-=-，函数为偶函数，当0x >时，()21ln f x x x =-，由函数ln y x =和21y x =-在()0,∞+上都单调递增，得()f x 在()0,∞+上单调递增，则()f x 在(),0∞-上单调递减，由()()23f x f x >-，得23x x >-，即()()2223x x >-，解得3x <-或1x >，所以x 的取值范围是()(),31,-∞-⋃+∞.故选：B7.设函数()sin f x x ω=，若函数()()1g x f x =-在[]0,π上恰有3个零点，则正实数ω的取值范围是（）A.913,22⎛⎫⎪⎝⎭B.913,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1317,22⎛⎫⎪⎝⎭D.1317,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】利用正弦函数的图象与性质计算即可.【详解】由题意可知()()10g x f x =-=，即sin 1x ω=在[]0,π上恰有3个解，因为[][]0,π0,πx x ωω∈⇒∈，所以由正弦函数的图象与性质可知：9π13π913π,,2222ωω⎡⎫⎡⎫∈⇒∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭.故选：B8.当()1,1x ∈-时，不等式23208kx kx --<恒成立，则k 的取值范围是（）A.()3,0- B.[)3,0- C.13,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.13,8⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解.【详解】当()1,1x ∈-时，不等式23208kx kx --<恒成立，当0k =时，满足不等式恒成立；当0k ≠时，令()2328f x kx kx =--，则()0f x <在()1,1-上恒成立，函数()f x 的图像抛物线对称轴为14x =，0k >时，()f x 在11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则有()()3120831208f k k f k k ⎧-=+-≤⎪⎪⎨⎪=--≤⎪⎩，解得108k <≤；0k <时，()f x 在11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则有123041648k k f ⎛⎫=--<⎪⎝⎭，解得30k -<<.综上可知，k 的取值范围是13,8⎛⎤- ⎥⎝⎦.故选：D.【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数为偶函数的是（）A.()4cos f x x x=+ B.()5sin f x x a x=+C.()21f x x x=+ D.()22f x x x =++【答案】AD 【解析】【分析】根据偶函数的定义判断四个选项即可.【详解】对于A 选项，()4cos f x x x =+定义域为R ，关于原点对称，()()()44cos cos f x x x x x -=-+-=+，所以()f x 为偶函数，故A 正确；对于B 选项，()5sin f x x a x =+定义域为R ，关于原点对称，()()()()55sin sin f x x a x x a x f x -=-+-=--=-，所以()f x 为奇函数，故B 错误；对于C 选项，()21f x x x =+定义域为()(),00,∞∞-⋃+，关于原点对称，()()()2211f x x x x x -=+-=--，所以()f x 为非奇非偶函数，故C 错误；对于D 选项，()22f x x x =++定义域为R ，关于原点对称，()()()2222f x x x x x f x -=-+-+=++=，所以()f x 为偶函数，故D 正确，故选：AD.10.已知0,0a b >>，且1a b +=，则（）A.14ab ≤B.22log log 2a b +≤-C.221a b +≥D.22a b +≥【答案】ABD 【解析】【分析】由基本不等式求各选项是否正确.【详解】已知0,0a b >>，且1a b +=，2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==等号成立，A 选项正确；22221log log log log 24a b ab +=≤=-，当且仅当12a b ==等号成立，B 选项正确；()()22222122a b a b ab a b =+=++≤+，2212a b +≥，当且仅当12a b ==等号成立，C 选项错误；22ab+≥=22a b=，即12a b ==等号成立，D 选项正确；故选：ABD11.如图某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数()cos (0,0,π)y A x b A ωϕωϕ=++>><，则（）A.π8ω= B.20A =C.π4ϕ=D.这段曲线的解析式是ππ20cos 1084y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭【答案】AC 【解析】【分析】由最值求出,A b ，由周期求出ω，由曲线上的点求出ϕ，验证各选项即可.【详解】依题意有3010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，解得10,20A b ==，B 选项错误；函数最小正周期()2π214616T ω=-==，得π8ω=，A 选项正确；6x =时，π10cos 620108ϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，则3πcos 14ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得()3ππ2πZ 4k k ϕ+=+∈，由π<ϕ，得π4ϕ=，C 选项正确；所以这段曲线的解析式是ππ10cos 2084y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，D 选项错误.故选：AC12.已知函数()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧+-≤=⎨>⎩设()f x k =的实数解个数为t ，则（）A.当1t =时，(],4k ∈-∞-B.当2t =时，()3,k ∞∈-+C.当3t =时，(]43k ,∈--D.函数()f x 的值域为R【答案】CD 【解析】【分析】利用函数图像，得到函数值域，由()f x k =实数解的个数，判断k 的取值范围.【详解】利用二次函数和对数函数的图像和性质，作出()f x 的函数图像，如图所示，()14f -=-，()03f =-，由函数图像可知，当1t =时，(),4k ∈-∞-，A 选项错误；当2t =时，(){}3,4k ∞∈-+- ，B 选项错误；当3t =时，(]43k ,∈--，C 选项正确；函数()f x 的值域为R ，D 选项正确.故选：CD.【点睛】方法点睛：方程的根或函数零点个数的求解与判断方法：(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知()4cos 455α-︒=，则()sin 45α︒+=________．【答案】45##0.8【解析】【分析】根据()()454590αα︒+--︒=︒，()()()sin 45sin 9045cos 45ααα⎡⎤︒+=︒+-︒=-︒⎣⎦求解即可.【详解】因为()4cos 455α-︒=，()()454590αα︒+--︒=︒，所以()()()4sin 45sin 9045cos 455ααα⎡⎤︒+=︒+-︒=-︒=⎣⎦，故答案为：45.14.函数2(0)24xy x x x =>-+的最大值为________．【答案】12##0.5【解析】【分析】利用基本不等式，求出0x >时，224x x x-+的最小值，可得函数2(0)24x y x x x =>-+的最大值.【详解】0x >时，2244222x x x x x -+=-+≥-+=，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立，则有21242x x x ≤-+，所以当2x =时，函数2(0)24x y x x x =>-+的最大值为12.故答案为：1215.将函数π2cos(2)3y x =+的图象向右平移π4个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的解析式是________．【答案】π()2cos(6g x x =-（答案不唯一，如()π2sin 3g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭）【解析】【分析】根据给定的信息，利用三角函数图象变换法则求出解析式.【详解】将函数π2cos(2)3y x =+的图象向右平移π4个单位，得函数πππ2cos[2(]2cos(2)436y x x =-+=-的图象，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得π2cos()6y x =-的图象，所以函数()g x 的解析式是π()2cos()6g x x =-.故答案为：π()2cos()6g x x =-16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数，函数32()6f x x x =-图象的对称中心为______.【答案】()2,16-【解析】【分析】首先设32()6f x x x =-的对称中心为(,)a b ，根据函数()y f x a b =+-为奇函数可得()()f x a b f x a b -+-=-++，构造方程组即可解得2,16a b ==-.【详解】根据题意，设32()6f x x x =-的对称中心为(,)a b ，则由函数()y f x a b =+-为奇函数可得()()f x a b f x a b -+-=-++，变形可得()()2f x a f x a b -+++=，即()()()()3232662x a x a x a x a b -+--+++-+=；整理可得()2326122122a x a a b -+-=，所以3261202122a a a b -=⎧⎨-=⎩；解得2,16a b ==-，所以其对称中心为()2,16-.故答案为：()2,16-四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{}15A x x =≤≤，集合{}12B x m x m =+≤≤-．（1）若1m =-，求R A B ⋃ð；（2）若集合,A B 满足条件：①A B B ⋃=；②A B A = ；③x A ∈是x B ∈的必要条件．从以上三个条件中任选一个，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{R 0A B x x ⋃=<ð或}1x ≥（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由补集和并集的定义直接求解；（2）由所选条件，得两个集合的包含关系，列不等式求实数m 的取值范围．【小问1详解】由1m =-，得{}03B x x =≤≤，则{R 0B x x =<ð或}3x >，所以{R 0A B x x ⋃=<ð或}1x ≥．【小问2详解】选择①因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，则有1125m m +≤⎧⎨-≥⎩，解得3m ≤-，所以实数m 的取值范围为(],3-∞-.选择②因为A B A = ，所以A B ⊆，则有1125m m +≤⎧⎨-≥⎩，解得3m ≤-，所以实数m 的取值范围为(],3-∞-.选择③因为x A ∈是x B ∈的必要条件，所以B A ⊆，当B =∅时，有12m m +>-，解得12m >，此时符合B A ⊆；当B ≠∅时，由B A ⊆，有1125m m ≤+≤-≤，解得102m ≤≤所以实数m 的取值范围为[)0,∞+18.（1）计算132ln372log e 9-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为3%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，求使产品达到市场要求的过滤的最少次数（参考数据：lg20.301,lg30.477≈≈）．【答案】（1）245；（2）9【解析】【分析】（1）由指数式和对数式的运算规则化简计算．（2）由题意列指数不等式，利用两边取对数的方法，结合对数式的运算规则求解.【详解】（1）11311322ln3ln3332725511242log e 5log 2e 3993535--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝=⎭⎭.（2）设经过n 次过滤，产品达到市场要求，则32110031000n ⎛⎫⨯≤⎪⎝⎭，即21330n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以2lglg303n ≤-，即()()lg2lg31lg3n -≤-+，即1lg3 1.4778.4lg3lg20.176n +≥≈≈-，所以使产品达到市场要求的过滤的最少次数为9次．19.（1）计算)tan 70cos10201︒︒︒-．（2）已知()111cos ,cos 714ααβ=+=-，且π,0,2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求β的值．【答案】（1）1-；（2）π3【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系和辅助角公式化简求值；（2）()βαβα=+-，利用同角三角函数的关系和两角差的余弦公式求值.【详解】（1）)sin 7020tan 70cos10tan 201cos101cos 70cos 20⎛⎫︒︒︒︒︒-=⨯︒- ⎪ ⎪︒︒⎝⎭sin 7020cos 20cos10cos 70cos 20⎛⎫︒︒-︒=⨯︒ ⎪ ⎪︒︒⎝⎭1220cos 202cos 20cos10sin 20cos 20⎛⎫⎫︒-︒ ⎪⎪︒ ⎪⎝⎭=⨯︒ ⎪︒ ⎪ ⎪⎝⎭2cos10sin101sin 20︒︒=-=-︒；（2）因为()π111,0,,cos ,cos 2714αβααβ⎡⎤∈=+=-⎢⎥⎣⎦，所以π,π2αβ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，所以43sin 7α==，()sin 14αβ+==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦11111471472⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭，又因为π0,2β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3β=．20.已知函数()2sin cos 2f x x x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值、最小值．【答案】（1）最小正周期为π，单调递减区间为()5π11ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）最大值是12，最小值是1-【解析】【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，由公式计算最小正周期及单调递减区间；（2）由函数定义区间，利用正弦函数的图像和性质，求出值域.【小问1详解】()21πsin cos sin2sin 22223f x x x x x x x ⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==．由()ππ3π2π22π232k x k k +≤-≤+∈Z ，得：()5π11πππ1212k x k k +≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递减区间为()5π11ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ．【小问2详解】由ππ44x -≤≤，得5πππ2636x -≤-≤，则π11sin 232x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是12，最小值是1-．21.已知()22xxf x b -=+⋅是奇函数，()()ln e 1xg x ax =+-是偶函数．（1）求,a b 的值；（2）若不等式()()()f g x f m x >-恒成立，求[)0,x ∈+∞时实数m 的取值范围．【答案】（1）12a =，1b =-（2）(),ln2-∞【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性，求,a b 的值；（2）利用函数的单调性解不等式.【小问1详解】因为()22xxf x b -=+⋅是奇函数，所以()()f x f x =--，()2222x x x x b b --+⋅=-+⋅，()()1220x x b -++=，所以1b =-．因为()()ln e 1xg x ax =+-是偶函数，所以()()g x g x =-，即：()()ln e 1ln e 1xxax ax -+-=++，得()e 1ln e 1ln 2e x xxax ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，所以lne 2x ax =，得2x ax =，解得12a =.【小问2详解】由（1）知()22xxf x -=-，因为2x y =为增函数，2xy -=为减函数，所以()f x 在R 上单调递增，不等式()()()f g x f m x >-恒成立，只需()g x m x >-，即：()1ln e 12xx m x +->-，所以()1ln e 12xm x <++，因为函数1e 1,ln ,2xy y x y x =+==在定义域内都单调递增，所以()1ln e 12xy x =++在[)0,∞+上单调递增，所以()1ln e 1ln22xx ++≥，所以ln2m <，即实数m 的取值范围为(),ln2∞-．【点睛】思路点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中，函数不等式问题，运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用，对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.22.若函数()f x 的定义域为R ，且()()()()112,22f x y f x y f x f y f ⎛⎫++-== ⎪⎝⎭（1）求()0f 的值，并证明函数()f x 是偶函数；（2）判断函数()f x 是否为周期函数并说明理由，求出()()20242024f f -+的值【答案】（1）1，证明见解析（2）()f x 是周期函数，理由见解析，()()202420241f f -+=-【解析】【分析】（1）令1,02x y ==，可求()0f 的值；令0x =，得()()f y f y =-可证明函数()f x 是偶函数；（2）令12y =，有()1122f x f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，通过代换，有()()332f x fx f x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，可证明周期并求值.【小问1详解】令1,02x y ==，则()11120222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以()01f =．令0x =，则()()()()20f y f y f f y +-=，因为()01f =，所以()()f y f y =-，即：()()=f x f x -，所以函数()f x 是偶函数．【小问2详解】()f x 是周期函数，理由如下．令12y =，则()1112222f x f x ff x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即：()1122f x f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()112f x f x f x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，所以()112f x f x ⎛⎫+=--⎪⎝⎭，所以()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()()332f x f x f x ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭，所以函数()f x 是周期为3的周期函数．所以()()()()20246743221f f f f =⨯+==-，因为()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，令12x y ==，得()()1110222f f f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()112f =-，因为()f x 为偶函数，所以()()()()()202420242202421211f f f f f -+==-==-．【点睛】方法点睛：探究抽象函数题的必要技巧是赋值、换元及迭代，一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联，寻找并运用函数的周期性与奇偶性单调性，还有数形结合，先猜后证等等.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。

2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。

六盘水市2023-2024学年度第一学期期末质量监测高一年级数学试题卷（答案在最后）（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B = （）A ．{}1B ．{}1,0,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．设命题:0,ln 2xp x e x ∀>->，则p 的否定为（）A ．0,ln 2xx e x ∀≤->B ．0,ln 2xx e x ∀>-≤C ．0,ln 2x x e x ∃>-≤D ．0,ln 2xx e x ∃≤-≤3．函数()f x =）A ．()1,-+∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．(),1-∞4．“6x π=”是“tan 3x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．达-芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧AC 所对的圆心角α为60︒，弦AC 的长为10cm ，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧AC 的长为（）（单位：cm ）A ．600πB ．1003πC ．103πD ．53π6．已知0a >且5111,log 1,13a a a ≠><，则a 的取值范围是（）A ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,37．已知函数()2211x f x x-=+，则()()()()1110220232024202420232f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．0B ．1C ．2024D ．20258．定义在R 上的函数()f x 满足：①12,x x ∀∈R ，且12x x ≠，都有()()()21120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；②x ∀∈R ，都有()()110f x f x -+-=．若()()22580(0)f a ab f b ab ab -+-≥>，则aa b+的取值范围是（）A ．24,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．240,,35⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．11,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．110,,53⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。