警惕分式方程问题中的“陷阱”

初中数学命题老师最爱出的32个陷阱，暑假预习一定要避开！！.数学式陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。

常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。

陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。

陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。

陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。

陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。

陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。

2.方程（组）与不等式（组）陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。

陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。

陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。

陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。

陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。

3.函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。

注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。

陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。

陷阱3：二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a，b，c的关系。

常在选择题中的压轴题来考查。

陷阱4：在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，这里因为没有特别注明是二次函数，所以一定要注意当a=0的情况，如表述为“方程ax2+bx+c=0”，则该方程不一定为一元二次方程，故还要考虑当a=0的情况。

解分式方程中的“温柔陷阱”资料编号:202202062127在解分式方程时,难免会出现一些自己不易察觉到的这样或者那样的错误,造成遗憾.为此,我在这里为大家梳理了一下解分式方程时易犯的错误,避免陷入“温柔陷阱”. 去分母时,漏乘例1. 解方程:xx x --=+-21322. 错解:21322--=+-x x x 方程两边同时乘以()2-x 得:132-=+x错因分析:在转化为整式方程时出错,常数3漏乘了最简公分母()2-x ,这是不符合等式的性质的,必然得到一个错解.正解:21322--=+-x x x 方程两边同时乘以()2-x 得:()1232-=-+x x解这个整式方程得:23=x 检验:把23=x 代入()2-x 得: 0223≠- 所以23=x 是原分式方程的解. 忽视分数线的小括号作用例2. 解方程:013132=-+--x x x . 错解:()()011313=-++--x x x x 方程两边同时乘以()()11-+x x 得:()0313=+-+x x错因分析:去分母后应对分子3+x 加小括号,正确的结果为()()0313=+-+x x .正解:()()011313=-++--x x x x 方程两边同时乘以()()11-+x x 得:()()0313=+-+x x解这个整式方程得:0=x检验:把0=x 代入()()11-+x x 得:()()01010≠-⨯+所以0=x 是原分式方程的解.解分式方程不检验（易忽略检验）例3. 解方程:22121--=--xx x 错解:22121---=--x x x 方程两边同时乘以()2-x 得:()2211---=-x x解这个整式方程得:2=x错因分析: 2=x 并不是原分式方程的解,因为当2=x 时,原分式方程的最简公分母为0,分式无意义,2=x 是增根,原分式方程无解,所以解分式方程时必须检验,否则,不能作出结论. 正解:22121---=--x x x 方程两边同时乘以()2-x 得:()2211---=-x x解这个整式方程得:2=x检验:把2=x 代入()2-x 得:022=-所以2=x 是增根,原分式方程无解.作业请大家完成下面的作业,力求书写规范,准确无误.1. 解方程:14122=---x x x .2. 解方程:xx x --=+-21221. 提示:2121--=--x x x x ,想一想,这是为什么?。

分 子是多项式 ， 必须将这个 多项 式看成一 个整体 ， 先用括 号括起来再加减 ．
正解 ： 原式 ３ Ⅱ Ⅱ ６ ３ ２ ） ３ ａ ３ 一 ３ ａ 一 一 一（ — Ⅱ 一 ａ ９ －
一
ａ －６÷—
一
一 ａ
－
６’
ａ６ －
可 一 了
１
三 、 分 式 运 算 ” “ 方 程 ” 混 淆 致 错 “ 与 解 相
正 ：式Ｔ ｆ 解原 ＝
・ ．
．
．
当≠１ｚ２，式 兰 意 ． ｚ一 ＃ｔ分 有 义 ｄ Ｈ ｆ
１ １
＿
五 、 用 运 算 律 致 错 误
例５ 计算
ｚ ｙ
一
） ．
÷
’ ，
错解 ： 式＝ １÷ １ 原
１
１
：
１
一
１
＝
ｚ－ ｙ
．
简析 ： 乘法 对 加法 有分 配律 ， 而除 法 对加 法没 有 分 配律 ， 用运 算 律 误
例 ｚ何 时分 赫 ７ 当为 值 ，式
有义 意 ・
错解 ： 当分母 为零 时 ， 分式 无意义 ， ２３ ＋ ＝（ — ）（ 一 ＝ 由Ｚ－ ｚ ２ ｚ １ ｚ ２） Ｏ 得Ｚ ｌ ＝ ． 以当ｚ 或ｚ 时 ， － 或ｚ ２ 所 ≠ｌ ≠２ 原分式 有意 义． 简析 ： 或 ” 示选择 关 系 ， “ ”表示 并列 关 系 ， 有 “ “ 表 而 且 含 同时 ”的意 义 ， （ 一１ （ 一 ＝ 来讲 ，＝ 或ｚ ２ 能使 其 成立 ， 对 （ 一 对 ｚ ） ｚ ２） ０ ｚ ｌ ＝都 而 ｚ １）（ 一 ｚ ２）
例２ 计 算 — Ｔ＋ 一 ． Ⅱｂ 错解 ： 式＝ ａ ｂ） Ⅱ ｂ） ６＋ ２ｂ＝ 原 ６＋（ ＋ （ 一 ＝ ａ－ ． 简 析 ： 是 由于把 “ 式运算 ”的恒 等 变形 与 “ 方程 ”的 同解 变 形 这 分 解 相 混淆致错 ． 在运算 过程 中 ， 不知不 觉去 了分母 ．

面对中考，今天给同学们推送一份礼物，让我们看看中考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知识点将相关内容再过一遍！相信看过这些后，你即将要面对的中考数学题将不再有“陷阱”，这样的题目就像没了牙齿的老虎。

大家要在心理上轻视它，在态度上要重视它！一、数与式陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。

常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。

陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。

陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。

陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。

陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。

陷阱6：科学记数法中，精确度的概念要清楚。

二、方程（组）与不等式（组）陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。

陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。

陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。

陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。

陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。

三、函数陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。

注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。

陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b 之间的关系掌握不到位。