积累数学活动经验,培养学生应用意识和创新意识

积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识 ——初中数学“实践与综合应用”的实践与探索

董林伟 摘要：本文从课程理解层面探讨了初中数学课程领域中“实践与综合应用”的意义、内涵及数学教育价值，着重介绍了在数学教材建设、课堂教学、评价方式、教学资源建设等方面为实现该课程内容与目标的一些思考与做法，为广大初中数学教育教师提供了一定的实践经验和理论指导。 关键词：实践与综合应用；教材；课堂教学；评价方式

《义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称“标准”）在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个知识领域之外创设了数学“实践与综合应用”的第四个领域，反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性的学习的课程渠道。数学“实践与综合应用”是一个全新的内容，对课程的实践者是一次严峻的挑战。我省广大初中数学教育工作者对此高度关注，他们满怀热情，积极投身到数学“实践与综合应用”的学习实践活动之中，在学习研究中提高认识，在开发课程内容和教学活动中进行实践与探索，在全省形成了良好的研究实践氛围，积累了初步的实践经验，为新课程实验的进一步推进与深化奠定了良好的基础。

一、 加强学习，提高认识，奠定思想和理论基础 “实践与综合应用”是一个义务教育阶段数学课程的一个全新的领域，加强对这部分课程的学习研究，教师才能准确把握课程的意义、内涵与特点，才能体会该领域的教育价值和目标，才能够在领域的教学实践活动中保持正确的方向。 1、了解课程设臵的意义 一个新生事物必定是在一定的社会背景下产生的，不了解动因就很难理解其存在的意义。在数学课程中增设“实践与综合应用”领域，我们的理解是源于以下的三个方面： 首先，我国的数学课程通常被分成几个独立的领域：数、代数、几何、统计与概率，在各个领域中又被分成若干个单独的部分，各部分按各自的体系基本上以直线的结构发展，相互联系不多，综合就更少了，在这种体系下，学生学习了一些孤立的概念和方法，没有形成数学整体观。因此，使学生建立起数学各领域间的联系就显得十分必要。 其次，一项研究表明，学生是否对数学持积极态度，最重要的因素之一就是数学的内容是否对自己有用，包括在生活中、数学和其他学科中。设臵“实践与综合应用”的领域，沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得有机会综合运用所学的数学知识去解决身边的问题。 再者，新的历史时期要求基础教育要在教学过程中培养学生的创新意识和实践能力，因此，应加强数学学习的实践性、探索性，让学生接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，提供认识数学的用途、探索数学概念之间内在联系、综合应用所学知识和方法解决问题的机会。 2、把握课程内涵与特点 《标准》在第三学段中“实践与综合应用”领域是以“课题学习”为主题，强调以研究性学习为标志的学习方式。这部分内容的总体要求是：帮助学生综合运用已有的知识与经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。 “实践与综合应用”的设臵，加强了数学与外部世界的联系；加强了数学内容之间的联系；加强了数学知识、方法、生活经验、思维方式等的综合应用。 3、研究课程的教育价值 在《标准》中，“实践与综合应用”已进入数学学习的范畴，它反映了新一轮课程改革的理念，体现了新课程的价值追求。研究该课程的教育价值，才能在教学中有效地进行贯彻落实。经过多年的学习、研究与实践，逐步形成了对该领域的教育价值的理解： （1） “实践与综合应用”要求学生从生活、社会现实中提出问题，围绕人与自然、人与社会、人与自我、人与文化等方面，深入自然情景、社会背景或社会活动领域，开展探究、社会参与性的体验、实验等学习活动，由此可以形成对自然、对社会、对自我的整体认识，发展良好的情感、态度和价值观。 （2）“实践与综合应用”实施过程中需要学生亲自实践，并在实践中多角度地思考；需要学生互相合作，并在合作中准确表达各自的想法；需要学生不断尝试，并在尝试中寻找策略或提出新的问题；需要学生运用各种工具（包括技术手段），并且对这些工具进行合理地选择；需要学生互相鼓舞，共同完成任务。因此，“实践与综合应用”的开设，必将给学生的学习方式带来根本性的改变。 （3）“实践与综合应用”要求教师在教学过程中结合实际情境，引导学生独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。并通过反思、总结、交流，进一步积累数学活动经验。因此，“实践与综合应用”的学习过程，体现了“数学地思考”和“再创造”的思想，能有效促进学生创新意识的形成；通过对有关问题的探讨，学生不仅了解所学过知识之间的关联，加深对有关知识的理解，同时也发展了学生的应用意识和能力。 （4）“实践与综合应用”领域的设臵，也为教科书的改革提供了新的思路。数、式、方程、函数、图形、表格、图象等不同的数学表达方式之间具有内在的联系，教材编写时，可以根据它们之间的相互联系重新构建新的课程体系，充满联系和综合的教科书的面貌将会发生根本性的改变。

二、 努力实践，积极探索，积累课程实践经验 我省自2002年起逐步进入新课程的实验，在两轮课改的实验过程中，我们针对新开设的“实践与综合应用”领域进行了有益的研究、实践与探索，在教材建设、课堂教学、教学评价等方面进行了一些尝试。 1、 在数学教材中充分体现“实践与综合应用”领域的相关内容和要求 2001年9月，在江苏省教育厅的领导和组织下，由省教研室与江苏科学技术出版社组织《标准》编写组的专家牵头成立新课程初中数学教材编写组，于2002年3月申报编写，2002年6月教基材室[2002]37号函“同意立项编写”，编写的《义务教育初中数学实验教科书》（以下简称“苏科版”教材）经全国中小学教材审查委员会审定，分别于2003年10月、2004年9月初审通过，“可供义务教育课程标准实验区使用”。 基于对新课程“实践与综合应用”领域的理解，教材编写组一直致力于将其内涵与要求有机融合在教材之中，逐步形成了江苏教材的特色之一： （1）以“生活〃数学”、“活动〃思考”为主线 教材遵循《标准》的理念，以“生活〃数学”，“活动〃思考”为主线展开课程内容，既注重创设情境，增强教学过程的活动性、连贯性、逻辑性，又注重在情境中展示数学知识产生和形成的过程，力求“生活化”与“数学化”的结合，形式与内容的统一。引导学生在活动中思考，感受生活与数学的联系，感受知识的价值，获得“情感态度”方面的体验。 （2）整合课程内容，创新结构体系 该教材打破原来以学科划分的知识体系，跨领域整合“数与代数”和“空间与图形”的部分内容，以独特的视角编写了不同于其他教材的“从面积到乘法公式”、“勾股定理与平方根”及“数量和位臵的变化”等内容独特的三章，力图使教材既符合学生的认知规律，又特色鲜明不失科学性。 以运动、变化的观点审视传统几何内容，融合演绎推理与合情推理，将“空间与图形”的内容整合成“四块”，把相关知识纳入新体系。 尝试把一次函数、一元一次方程方程、一元一次不等式的内容进行了初步的整合；在二次方程、二次函数的内容中也关注类似的“整合”，探索沟通代数主干内容之间联系的途径。 整合学科领域内的传统知识内容，使相关知识的联系更加紧密、流畅。例如，因式分解是整式乘法的逆变形，与整式乘法密切相关，将其作为对多项式乘法的再认识，安排在乘法公式之后。这样的安排有利于引导学生对因式分解的实质和算理的理解，有利于发展学生逆向思考问题的意识和推理能力，掌握多项式因式分解的基本方法——提取公因式法和应用公式法（平方差公式、完全平方公式）。 （3）注重学生“做”数学，引导学生自主探索、积累活动经验 设臵丰富多彩的栏目，吸引学生“做”数学 。除课文中的“做一做”、“练一练”等栏目外，还设臵了“数学实验室”、“数学活动”、“课题学习”等栏目及章头活动等吸引学生“做数学，通过“做“感受数学本质。 运用现代信息技术，引导学生“做”数学。运用适当的计算机软件，如Excel，几何画板等，会给人们的运算、探索活动带来方便，为给有条件的学校和会计算机操作的学生提供学习机会，教材尝试用“阅读”和“数学实验室“的方式给以指导，不作统一要求。 设计基础性、趣味性、挑战性的作业，让学生喜欢“做”数学。每节课文中的习题和课内练习都显示了其基础性，每章的复习题则较多的体现了它的层次性和挑战性，有些习题并不作统一要求。例如，有理数一章中的“探索研究”就具有一定的趣味性、游戏性与挑战性。 （4）注重“过程”和“数学思想方法”。“过程”是丰富多彩的，往往隐含了基本数学思想、体现数学的价值；结论是重要的，但结论的获得离不开过程。因而，对于那些较好地体现基本数学思想的教学内容，教材适度地展开了过程。比如，展开有理数加法、乘法法则规定的过程，引导学生感受分类、归纳等基本思想；用有理数近似地估计一元二次方程根的过程，引导学生感受“逼近”的思想；“选举环保小卫士”的活动过程，引导学生经历“收集数据、处理数据、做出决策”统计的全过程……等。教材在“阅读”栏目中，除了介绍一些数学史料和知识性的内容外，注重对渗透在“过程”中的基本数学思想，加以简要的介绍。比如，本套教材先后提供了“分类”、“归纳”、“转化”、“类比”、“互逆变形”、“全等变换”、“相似变换”……等阅读材料，以帮助学生学会“数学思考”。 广大教师能否真正理解《标准》的理念，并且把这种理念转化为教学行为，是课程改革取得成功的重要保证。编者在教材编写过程中，通过以上这些措施与方法，将“实践与综合应用”领域努力体现在教材之中，力求使本套教材成为《标准（实验稿）》的理念与教学实践之间的“桥梁”。 2、 在课堂教学中努力实现“实践与综合应用”的教学目标与教育价值 “实践与综合应用”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。 （1）学习问题的选取——体现应用性与综合性 在实践与综合应用活动中，问题是关键。在选材上，我们力图使问题与学生的生活密切