2020年凯飒集团自主招生统一考试

15．（本小题满分 14 分）
如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB⊥AC，B1C⊥平面 ABC,E，F 分别为 AC, B1C 的中点.
求证：（1）EF∥平面 AB1C1； （2）平面 AB1C⊥平面 ABB1．
证明：
证明：（1）因为 E,F 分别为 AC, B1C 的中点， 所以 EF∥AB1
16．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 a=3, c = 2, B = 45 (1)求 sinC 的值
(2)在边 BC 上取一点 D,使得 cos ADC = − 4 ,求 tan DAC 的值． 5
2
2
PA = 9,64m2 + (9 − 6m)2 = 81, m = 27，P(8 27 , 9 7）
25
25 25
直线AP方程为y= 7 x，BC:x + y = 1,解得D(72，21）
24
43
25 25
BD = (72 − 4)2 + ( 21)2 = 7 ,CD = 5 − 7 = 18
4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，观察向上的点数， 则点数之和为 5 的概率是 ▲ .
5．右图是一个算法流程图，若输出 y 的值为-2,则输入的 x 的值是 ▲.
6．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线
x2 a2
−
y2 5
= 1(a
0) 的一条
渐近线方程为 y = 5 x ，则该双曲线的离心率是 ▲ . 2
25
25 5
55
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（
3 , 0），A,B 是圆 C： x2 2
+

2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江模拟卷1）数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题4分，满分40分。

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

-1,211 . 1 12. []13．+=1．14．：8；（1，+∞）．15①_①_① 16. 1-e-317.2三、解答题：本大题共5小题，共74分。

18.解：（①）①（1﹣cos2B）=8sinBsinC，①2sin2B=8sinBsinC，①由sinB≠0，可得：sinB=4sinC，①A+=π，①C=，即B=2C，①sinB=sin2C=2sinCcosC，可得：cosC==，①cosB=cos2C=2cos2C﹣1=（①）由（①）可得sinB=4sinC，可得：b=4c，可得b=4，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：a2﹣6a﹣55=0，解得：a=11或a=﹣5（舍去），①CD=5，又①cosC=，①sinC=，①S①ADC=•DC•AC•sinC==10．19.（①）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．①EF是①PBC的中位线，①EF①BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，①AD①EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．①DE①AF，又DE①面ABP，AF①面ABP，①ED①面PAB；（①）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD①MC且AD=MC，①四边形ADCM是平行四边形，①AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．①AB①AC，可得．过D作DG①AC于G，①平面PAC①平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，①DG①平面PAC，则DG①PC．过G作GH①PC于H，则PC①面GHD，连接DH，则PC①DH，①①GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在①ADC中，，连接AE，．在Rt①GDH中，，①，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．法二、取BC的中点M，连接AM，则AD①MC，且AD=MC．①四边形ADCM是平行四边形，①AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，①AB①AC．①面PAC①平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，①AB①面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20解：（1）①等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=a5+a6=25，①，解得a1=﹣1，d=3，①{a n}的通项公式a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4．（2）①a1=﹣1，d=3，①=．①不等式2S n +8n+27＞（﹣1）n k （a n +4）对所有的正整数n 都成立， ①3n 2+3n+27＞（﹣1）n k•3n ，①（﹣1）n k ＜n++1对所有的正整数n 都成立，当n 为偶数时，k ＜n++1，设F （n ）=n++1，F （n ）min =F （4）=4+=．①k ＜．当n 为奇数时，﹣k ＜n++1，k ＞﹣（n++1），﹣（n++1）≤﹣2﹣1=﹣7，当且仅当n=，即n=3时，取等号，①实数k 的取值范围是（﹣7，）．21.[解] (1)由题意得⎩⎨⎧c a ＝12，127＋5＝b ，a 2＝b 2＋c 2，①⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝23，c ＝2，故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线PQ 的方程为x ＝my ＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧x 216＋y 212＝1，x ＝my ＋3，①(3m 2＋4)y 2＋18my －21＝0，①y 1＋y 2＝－18m 3m 2＋4，y 1y 2＝－213m 2＋4.由A ，P ，M 三点共线可知y M 163＋4＝y 1x 1＋4，①y M ＝28y 13x 1＋4.同理可得y N ＝28y 23x 2＋4，①k 1k 2＝y M 163－3×y N 163－3＝9y M y N 49＝16y 1y 2x 1＋4x 2＋4.①(x 1＋4)(x 2＋4)＝(my 1＋7)(my 2＋7)＝m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49，①k 1k 2＝16y 1y 2m 2y 1y 2＋7my 1＋y 2＋49＝－127.①k 1k 2为定值－127.22，解析：（1）因为，所以， 此时，由，得，又，所以．所以的单调减区间为．(1)102af =-=2a =2()ln ,0f x x x x x =-+>2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>()0f x '<2210x x -->0x >1x >()f x (1,)+∞（2）方法一：令， 所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为， 所以关于的不等式不能恒成立．当时，， 令，得．所以当时，； 当时，， 因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为． 令，因为， 21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=0a ≤0x >()0g x '>()g x (0,)+∞213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>x ()1f x ax -≤0a >21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-()0g x '=1x a =1(0,)x a∈()0g x '>1(,)x a∈+∞()0g x '<()g x 1(0,)x a∈1(,)x a∈+∞()g x 2111111()ln ()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-1()ln 2h a a a =-1(1)02h =>，又因为在是减函数．所以当时，．所以整数的最小值为2．1(2)ln 204h =-<()h a (0,)a ∈+∞2a ≥()0h a <a。

第一套：满分150分2020-2021年江苏省南菁高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

广西公办高职高专院校招生联盟2020年高职单招和高职对口中职自主招生联合测试广西公办高职高专院校招生联盟2020年继续开展高职单招和高职对口中职自主招生联合测试工作，联盟工作牵头单位是广西工业职业技术学院，联盟成员院校共25所（联盟成员院校名单见附件），共同开展高职单招和高职对口中职自主招生联合测试。

根据《教育部关于2020年春季学期延期开学的通知》、《自治区党委办公厅自治区人民政府办公厅关于延迟广西区内企业复工、学校开学等有关事项的通知》等文件精神，广西公办高职高专院校招生联盟院校严格遵守自治区规定，全力支持国家做好疫情防控工作。

为了不影响考生们的备考和升学，现将2020年高职单招和高职对口中职自主招生联合测试流程公布如下：一、考生申报（一）申报条件已参加广西2020年普通高考报名，且符合《关于做好我区2020年普通高校招生考试报名工作的通知》（桂招考委办〔2019〕42号）中高职单招或高职对口中职自主招生报名条件的考生。

（二）申报时间2020年3月9日9：00 - 4月8日24:00止（如有变动将另行通知）。

（三）申报流程网上申报→网上缴费→网上打印准考证。

（四）申报方法(因疫情防疫需要，不接受考生现场申报)方法一:登录“广西招生考试院”网站（https:///），通过首页系统导航的“考试报名”栏目或普通高考的“高职单招”和“高职对口中职”栏目中的“广西2020年高职单招和高职对口中职考生申报快速通道”链接，选择“广西公办高职高专院校招生联盟”栏目进入联合测试网站(https://)填写申报信息。

方法二:智能手机登录联合测试网站点击“广西公办高职高专院校招生联盟申报系统”栏目填写申报信息。

方法三:直接选择招生院校，从招生院校网站进入联合测试网站，点击“广西公办高职高专院校招生联盟申报系统”栏目填写申报信息。

（五）缴费根据自治区物价局批准，高职单招考生报考费70元/人，高职对口中职自主招生考生报考费100元/人，报考费用于联合测试申报、测试等工作，考生通过网上支付的方式缴纳。