中考数学专题：平移、旋转变换

平移、旋转变换

一、选择题

1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转90°后,能与原图形完全重合的是( )

A. B. C. D.

3.观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）

A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似

4.将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P′,且P′在Y轴上，那么P′坐标是( ).

A. (-2,0) B. (0，-2) C. (1,0) D. (0,1)

5.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）．

A. 55° B. 45° C. 40° D. 35°

6.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

7.如图是一个镶边的模板,该图案是由基本图形( )通过一次平移得到的.

A. B. C. D.

8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）

A. 56° B. 68° C. 124° D. 180°

9.如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）。

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°

10.在平面直角坐标系中，点P（2，一 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A. （2,4 ） B. （一2，4） C. （一2，一4） D. （一4，2）

11.如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2= (

)

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 二、填空题

12.点A（1，19）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为________

13.请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是 ________.

14.如图，将Rt△ABC的BC边绕C旋转到CE的位置，且在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则∠ACD=________度．

15.将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是________°，∠BOC＝________°．

16.如图,△ABC绕点A旋转后到达△ADE处,若∠BAC＝120°,∠BAD＝30°,则∠CAE＝________ °.

17.如图所示，该图形是________ 对称图形．

18.如图，将△ABC（其中∠ABC = 60°，∠C = 90°）绕点B按顺时针转动一个小于180°的角度到△的位置，使得点A ， B ， 在同一条直线上，那么旋转角度的大小等于________度

19.对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________．（填写图形的相应编号）

20.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．

21.如图，在 中， ， ,将 绕点 顺时针旋转

，得到 ,连接 ，交 于点 ,则 与 的周长之和为________

.

三、解答题

22.如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．

（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；

（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．

23.抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．

24.如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；

（1）请你指出图中所有相等的线段；

（2）图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？

25.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2 ．

26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．

（2）求BA边旋转到B′A′位置时所扫过图形的面积．

27.如图，已知A（2，3），B（1，1），C（4，1），M（6，3）．

（1）将△ABC平原得到△A1B1C1 ， 其中点A，B，C的对应点分别是A1 ， B1 ， C1 ， 且点A1的坐标是（3，6），在图中画出△A1B1C1 ．

（2）将（1）中的△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（其中点A2 ， B2 ， C2的对应点分别是A1 ， B1 ， C1），并写出点A2 ， B2 ， C2的坐标．

（3）（2）中的△A2B2C2能通过旋转△ABC得到吗？若能，请写出旋转的方案．

28.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是_____；

（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；

（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．

参考答案

一、选择题

1. B 2. A 3.A 4.B 5. D 6. B 7.B 8.C 9.B 10. B 11. C

二、填空题

12.（﹣1，﹣19） 13.圆 14.120

15.20；70 16.30 17.中心 18. 120

19.②④⑤⑥ 20.+ 21.42

三、解答题

22.解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．

（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．

23.解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，

把点A（0，3），B（2，3）分别代入得 ，解得 ，

所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．

24.（1）解：图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO

（2）解：图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.

25.（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求，A1（﹣2，﹣4）；

（2）解：如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求．

26.解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求，

（2）∵AB=，

∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为：．

27.（1）解：图所示：△A1B1C1 ， 即为所求

（2）解：如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求，点A2（9，6），B2（7，7），C2（7，4）

（3）解：能， 将△ABC绕点（7，1）顺时针旋转90°，即可得到△A2B2C2

28.（1）解：如图2，∵∠CDP=120°，

∴∠CDB=60°，

∵∠BAC=60°，

∴∠CDB=∠BAC=60°，

∴A、B、C、D四点共圆，

∴∠ACD=∠ABD．

在BP上截取BE=CD，连接AE．

在△DCA与△EBA中，

，

∴△DCA≌△EBA（SAS），

∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，

∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，

∴∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴DE=AD．

∵BD=BE+DE，

∴BD=CD+AD．

故答案为=，BD=CD+AD；

（2）解：如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．

∵∠CDP=60°，

∴∠CDB=120°．

∵∠CAB=120°，

∴∠CDB=∠CAB，

∵∠DOC=∠AOB， ∴△DOC∽△AOB，

∴∠DCA=∠EBA．

在△DCA与△EBA中，

，

∴△DCA≌△EBA（SAS），

∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．

∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，