2012年高考数学真题汇编5 数列 文(解析版)

用心 爱心 专心 - 1 - 2012高考试题分类汇编:5：数列

一、选择题

1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{na} 的各项都是正数，且 3a11a=16，则5a=

（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8

【答案】A

【解析】2231177551616421aaaaaa。

2.【2012高考全国文6】已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS

（A）12n （B）1)23(n （C）1)32(n （D）121n

【答案】B

【解析】因为nnnSSa11，所以由12nnaS得，)(21nnnSSS，整理得123nnSS，所以231nnSS，所以数列}{nS是以111aS为首项，公比23q的等比数列，所以1)23(nnS，选B.

3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

【答案】D

【解析】由12)1(1naannn得，

12]12)1[()1(12)1(112nnanaannnnnn12)12()1(nnann，

即1212)1(2nnaannn）（，也有3212)1(13nnaannn）（，两式相加得44)1(2321naaaannnnn，设k为整数，

则10`164)14(4)1(21444342414kkaaaakkkkk，

于是1830)10`16()(1404434241414060kaaaaSKkkkkK

4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=

(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

【答案】B

用心 爱心 专心 - 2 - 【解析】48111(3)(7)210,aaadadad

21011121048()(9)210,16aaadadadaaaa，故选B

【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。

5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x

|。

则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

7. 【答案】C

【解析】设数列na的公比为q.对于①，22112()()nnnnfaaqfaa,是常数，故①符合条件;对于②，111()22()2nnnnaaananfafa，不是常数，故②不符合条件;对于③，11||()()||nnnnafafaa

1nnaqa，是常数，故③符合条件;对于④, 11()ln||()ln||nnnnfaafaa，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.

【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.

6.【2012高考四川文12】设函数3()(3)1fxxx，数列{}na是公差不为0的等差数列，127()()()14fafafa，则127aaa（ ）

A、0 B、7 C、14 D、21

【答案】D.

【解析】37232131721)3(1)3(1)3()()()(aaaaaafafaf

1417a，即03)3(3)3(3)3(737232131aaaaaa，根据等差数列的性质得0)3(7)33()23()33(4343434adadada，即

0)3(7)3()23()23()33()33(43434343434aadadadada)3)3)((3(2)12)3)((3(2)27)3)((3(2224422442244daadaadaa

用心 爱心 专心 - 3 - 0)3(7)3(434aa，即0)784)3(7)(3(2244daa，,034a即34a，2174721aaaa，故选D.

7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

【答案】A．

【解析】因为函数xy2cos的周期是4，所以数列}{na的每相邻四项之和是一个常数2，所以10062420122012S.故选A.

8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是

（A）a1+a3≥2a2 （B）2223212aaa （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2

【答案】B

【解析】当01a，0q，时，可知01a，03a，02a，所以A选项错误；当1q时，C选项错误：当0q时，241313aaqaqaaa，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。

9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为

（A）5（B）7（C）9（D）11

【答案】C

【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。

二、填空题

10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S

【答案】15

【解析】因为数列是等比数列，所以44121512S。

11.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

【答案】2

用心 爱心 专心 - 4 - 【解析】显然公比1q，设首项为1a，则由0323SS，得qqaqqa1)1(31)1(2131，即04323qq，即0)1(4)1(4422223qqqqqq，即0)44)(1(2qqq，所以0)2(4422qqq，解得2q.

12.【2012高考江西文13】等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。

【答案】11

【解析】由条件0212nnnaaa得022nnnaqaqa，即022qq，解得2q或1q（舍去），所以11333)2(1)2(155S.

13.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...nVVV，则12lim(...)nnVVV

【答案】78。

【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，81为公比的等比数列，

∴1V+2V+„+nV=811811n=)811(78n，∴78。

14.【2012高考上海文14】已知1()1fxx，各项均为正数的数列na满足11a，2()nnafa，若20102012aa，则2011aa的值是

【答案】265133。

【解析】由题意得，213a，325a，„，13811a，

∵20122010aa，且.na＞0，∴2512010a，易得2010a=2008a=„=24a=22a=24a=.20a，

∴.20a+11a=251+138=265133。

用心 爱心 专心 - 5 - 15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛an｝的公比q = _____________________.

【答案】2

【解析】222112()5,2(1)5,2(1)5,22nnnnnaaaaqaqqqqq解得或

因为数列为递增数列，且10,1,2aqq所以

【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。

16.【2102高考北京文10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若211a，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。

【答案】12a，nnSn41412

【解析】因为212111132132addadaaaaaaS，

所以112daa，nndnnnaSn4141)1(21。

17.【2012高考广东文12】若等比数列na满足2412aa，则2135aaa .

【答案】14

【解析】因为224312aaa，所以 24135314aaaa。

三、解答题

18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=22nn，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

【答案】

【解析】

（1） 由Sn=22nn，得

当n=1时，113aS；

当n2时，1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn，n∈N﹡.

由an=4log2bn＋3，得21nbn，n∈N﹡.

（2）由（1）知1(41)2nnnabn，n∈N﹡

所以21372112...412nnTn，