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标准正态分布分位数表

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P0.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.500.00000.00250.00500.00750.01000.01250.01500.01750.02010.02260.510.02510.02760.03010.03260.03510.03760.04010.04260.04510.04760.520.05020.05270.05520.05770.06020.06270.06520.06770.07020.07280.530.07530.07780.08030.08280.08530.08780.09040.09290.09540.09790.540.10040.10300.10550.10800.11050.11300.11560.11810.12060.12310.550.12570.12820.13070.13320.13580.13830.14080.14340.14590.14840.560.15100.15350.15600.15860.16110.16370.16620.16870.17130.17380.570.17640.17890.18150.18400.18660.18910.19170.19420.19680.19930.580.20190.20450.20700.20960.21210.21470.21730.21980.22240.22500.590.22750.23010.23270.23530.23780.24040.24300.24560.24820.25080.600.25330.25590.25850.26110.26370.26630.26890.27150.27410.27670.610.27930.28190.28450.28710.28980.29240.29500.29760.30020.30290.620.30550.30810.31070.31340.31600.31860.32130.32390.32660.32920.630.33190.33450.33720.33980.34250.34510.34780.35050.35310.35580.640.35850.36110.36380.36650.36920.37190.37450.37720.37990.38260.650.38530.38800.39070.39340.39610.39890.40160.40430.40700.40970.660.41250.41520.41790.42070.42340.42610.42890.43160.43440.43720.670.43990.44270.44540.44820.45100.45380.45650.45930.46210.46490.680.46770.47050.47330.47610.47890.48170.48450.48740.49020.49300.690.49590.49870.50150.50440.50720.51010.51290.51580.51870.52150.700.52440.52730.53020.53300.53590.53880.54170.54460.54760.55050.710.55340.55630.55920.56220.56510.56810.57100.57400.57690.57990.720.58280.58580.58880.59180.59480.59780.60080.60380.60680.60980.730.61280.61580.61890.62190.62500.62800.63110.63410.63720.64030.740.64330.64640.64950.65260.65570.65880.66200.66510.66820.67130.750.67450.67760.68080.68400.68710.69030.69350.69670.69990.70310.760.70630.70950.71280.71600.71920.72250.72570.72900.73230.73560.770.73880.74210.74540.74880.75210.75540.75880.76210.76550.76880.780.77220.77560.77900.78240.78580.78920.79260.79610.79950.80300.790.80640.80990.81340.81690.82040.82390.82740.83100.83450.83810.800.84160.84520.84880.85240.85600.85960.86330.86690.87050.87420.810.87790.88160.88530.88900.89270.89650.90020.90400.90780.91160.820.91540.91920.92300.92690.93070.93460.93850.94240.94630.95020.830.95420.95810.96210.96610.97010.97410.97820.98220.98630.99040.840.99450.99861.00271.00691.01101.01521.01941.02371.02791.03220.851.03641.04071.04501.04941.05371.05811.06251.06691.07141.07580.861.08031.08481.08931.09391.09851.10311.10771.11231.11701.12170.871.12641.13111.13591.14071.14551.15031.15521.16011.16501.17000.881.17501.18001.18501.19011.19521.20041.20551.21071.21601.22120.891.22651.23191.23721.24261.24811.25361.25911.26461.27021.27590.901.28161.28731.29301.29881.30471.31061.31651.32251.32851.33460.911.34081.34691.35321.35951.36581.37221.37871.38521.39171.39840.921.40511.41181.41871.42551.43251.43951.44661.45381.46111.46840.931.47581.48331.49091.49851.50631.51411.52201.53011.53821.54640.941.55481.56321.57181.58051.58931.59821.60721.61641.62581.63520.951.64491.65461.66461.67471.68491.69541.70601.71691.72791.73920.961.75071.76241.77441.78661.79911.81191.82501.83841.85221.86630.971.88081.89571.91101.92681.94311.96001.97741.99542.01412.03350.982.05372.07492.09692.12012.14442.17012.19732.22622.25712.2904

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【统计】统计学常用分布及其分位数

【统计】统计学常用分布及其分位数

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§1.4 常用的分布及其分位数

1. 卡平方分布

卡平方分布、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。

当X1、X2、…、Xn相互独立且都服从N(0,1)时，Z= 的分布称为自由度等于n的分布，记作Z～(n)，它的分布密度 p(z)=

式中的=，称为Gamma函数，且=1， =。分布是非对称分布，具有可加性，即当Y与Z相互独立，且Y～(n)，Z～(m)，则Y+Z～(n+m)。

证明: 先令X1、X2、…、Xn、Xn+1、Xn+2、…、Xn+m相互独立且都服从N(0,1)，再根据分布的定义以及上述随机变量的相互独立性，令

Y=X+X+…+X，Z=X+X+…+X，

Y+Z= X+X+…+X+ X+X+…+X，

即可得到Y+Z～(n+m)。

2. t分布 若X与Y相互独立，且

X～N(0,1)，Y～(n)，则Z = 的分布称为自由度等于n的t分布，记作Z ～ t (n)，它的分布密度

P(z)= 。

请注意：t分布的分布密度也是偶函数，且当n>30时，t分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。这时， t分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表即可以得到。

3. F分布 若X与Y相互独立，且X～(n)，Y～(m)，

则Z=的分布称为第一自由度等于n、第二自由度等于m的F分布，记作Z～F (n, m)，它的分布密度

p(z)=

请注意：F分布也是非对称分布，它的分布密度与自由度的次序有关，当Z～F (n, m)时，～F (m ,n)。

4. t分布与F分布的关系

标准正态分布分位数

标准正态分布分位数

标准正态分布分位数

标准正态分布是统计学中非常重要的一个概念，它在各个领域的数据分析中都有着广泛的应用。在正态分布中，分位数是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，进行统计推断和决策分析。本文将介绍标准正态分布分位数的概念、计算方法以及在实际应用中的意义。

首先，我们来看一下标准正态分布分位数的定义。在统计学中，分位数是指在一组数据中，处于特定位置的数值。对于标准正态分布来说，我们通常关注的是两个特定的分位数，即第一四分位数和第三四分位数，它们分别对应着正态分布曲线上的25%和75%的位置。此外，我们还关注的是中位数，即50%的位置对应的数值。这三个分位数可以帮助我们更好地理解数据的集中趋势和离散程度。

其次，我们来看一下标准正态分布分位数的计算方法。在实际应用中，我们通常使用统计软件或者查表的方式来计算标准正态分布的分位数。对于给定的概率值，我们可以通过查找标准正态分布表或者使用统计软件进行计算，得到相应的分位数数值。这些数值可以帮助我们进行数据分析和统计推断，更好地理解数据的分布情况。

最后，我们来看一下标准正态分布分位数在实际应用中的意义。在实际的数据分析和决策过程中，我们经常需要对数据进行分析和推断，以便做出合理的决策。标准正态分布分位数可以帮助我们进行数据的标准化处理，从而进行数据的比较和推断。此外，它还可以帮助我们进行风险评估和概率预测，为决策提供科学的依据。

总之，标准正态分布分位数是统计学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，进行统计推断和决策分析。通过本文的介绍，相信读者对标准正态分布分位数有了更深入的理解，希望能够在实际应用中发挥更大的作用。

统计学常用分布及其分位数

统计学常用分布及其分位数

统计学常⽤分布及其分位数

§1.4 常⽤的分布及其分位数

1. 卡平⽅分布

卡平⽅分布、t 分布及F 分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布⼀起，是试验统计中常⽤的分布。

当X 1、X 2、…、Xn 相互独⽴且都服从N(0,1)时，Z=∑ii X 2 的

分布称为⾃由度等于n 的2χ分布，记作Z ～2χ(n)，它的分

布密度 p(z )=>??? ??Γ--,,00,2212122其他z e x n z n n 式中的??? ??Γ2n =u d e u u n ?∞+--012，称为Gamma 函数，且()1Γ=1，

Γ21=π。2χ分布是⾮对称分布，具有可加性，即当Y 与Z 相互独⽴，且Y ～2χ(n )，Z ～2χ(m )，则Y+Z ～2χ(n+m )。 证明: 先令X 1、X 2、…、X n 、X n+1、X n+2、…、X n+m 相互独⽴且都服从N(0,1)，再根据2χ分布的定义以及上述随机变量的相互独⽴性，令

Y=X 21+X 22+…+X 2n ，Z=X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +，

Y+Z= X 21+X 22+…+X 2n

+ X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +， 即可得到Y+Z ～2χ(n +m )。

2. t 分布 若X 与Y 相互独⽴，且

X ～N(0,1)，Y ～2χ(n )，则Z =n

Y X 的分布称为⾃由度等于n 的t 分布，记作Z ～ t (n )，它的分布密度

P(z)=)()(221n n

n ΓΓ+2121+-???? ??+n n z 。

请注意：t 分布的分布密度也是偶函数，且当n>30时，t

分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线⼏乎重叠为⼀。这时， t 分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。3. F 分布 若X 与Y 相互独⽴，且X ～2χ(n )，Y ～2χ(m )， 则Z=m

Y n X

的分布称为第⼀⾃由度等于n 、第⼆⾃由度等于m 的F 分布，记作Z ～F (n , m )，它的分布密度 p(z)=>+-??? ??Γ??? ??Γ??? ??+Γ?。其他,00,2)(1222222z z n m n z m n m n m m n n 请注意：F 分布也是⾮对称分布，它的分布密度与⾃由度

标准正态分布对照表

标准正态分布对照表

标准正态分布对照表

累计概率

标准差

0.5000 0.0000

0.6826 0.1586

0.8159 0.3413

0.9032 0.6725

0.9544 0.8413

0.9878 0.9332

0.9973 0.9772

0.9993 0.9938

说明：

• 标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布。

• 累计概率表示某一标准差范围内的概率。

例题：

根据标准正态分布对照表，如果某一标准正态分布变量的标准差为1，则该变量大于2.575的概率为多少？

根据表格，累计概率为0.9938，因此该变量大于2.575的概率为0.0062。

应用：

标准正态分布对照表在统计学中有着广泛的应用。例如，可以用来计算某一变量落在某一区间的概率，也可以用来计算某一变量的分位数。