北师大版八年级三角形证明课后题汇总
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1 / 15 第一章：三角形
1.1 等腰三角形
1、将下面证明中每一步的理由写在括号内：
已知：如图，AB＝CD，AD＝CB．求证：∠A＝∠C．
证明：连接BD．
在△BAD和△DCB中，
∵AB＝CD( )
AD＝CB( )
BD＝DB( )
∴△BAD≌△DCB( )
∴∠A＝∠C( )
2、已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：∠A=∠D．
3、如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D，求∠BAD的度数。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE,CE,请找出图中所有相等的角。
5、如图，在△ABC中，AB=BC,点D,E都在BC上，且AD=AE,证明BD=CE. 2 / 15 1.2等腰三角形
1、如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D.若BD=BC,则∠A等于多少度？
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，点E,F分别在AB和AC尚，并且AE=AF.求证：DE=DF
3、已知：如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE。求证：CD=BE
4、如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC
⑴分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC.证明:这两根彩线的长度相等。
⑵如果AE=1/3AB,AF=1/3AD,那麼彩线的长度相等吗?如果AE=1/4AB,AF=1/4AD呢?由此你能得到什麼结论?
3 / 15 1.3等腰三角形
1、已知：如图，∠CEA是△ABC的外角，AD平行BC，且∠1=∠2.求证：AB=AC.
2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP垂直于BC，垂足为P，EP交AB于点F。求证：△AEF是等腰三角形。
3、如图，一艘船从A处出发，以18kn的速度向北航行，经过10h到处B处。分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求从B处到灯塔C的距离．
4 / 15 1.4等腰三角形
1、已知：如图，△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D,E,
求证：△ADE是等边三角形。
2、屋梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30º，AB＝7.4m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，求BC的长。
3、如图，△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF，△DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点吗？请证明你的结论．
（2）如果△DEF是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，那么△ABC是等边三角形吗？请证明你的结论．
4、证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
5、如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A、），折痕交AB于点E，那么∠ADE等于多少度？你能证明你的结论吗？（利用第4题的结论）
5 / 15 2.1 直角三角形
1、如图，在四边形ABCD中，AB平行CD，E为BC上的一点，且∠BAE=45°，
2、一个直角三角形屋梁如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=10m， CB₁⊥AB,B₁C₁⊥AC,垂足分别为B₁,C₁,那么BC的长是多少？B₁C₁呢？
3、小红想测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30°（即∠BDE=30°），已知小红身高1.52m．求大树的高度．
4、如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面到顶点C′处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
5、DE⊥AC已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形． 6 / 15
6、已知：如图，AB=CD,DE⊥于AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F,且DE=BF。求证：（1）AE=CF;（2）AB⁄⁄CD.
7、如图所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB＝12 cm，BC＝16
cm．
（1）求AE的长；（2）求重合部分的面积．
8、如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
（1）求证B′E＝BF；
（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
3.1线段的垂直平分线
1、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数。
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2、如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长。
3、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？你能画图说明吗？
4、如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．
5、如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
4.1角平分线
1、已知，如图，OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
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2、已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E和F，且DE=DF,求DE的长。
4、如图，在三角形ABC中，AC=BC，∠A=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证AB=AC+CD
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE=FD． 9 / 15
6、已知：如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线。
求证：BD=2CD。
7、已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相较于点F.
求证：点F在∠DAE的平分线上。
8、已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC垂直OA，PD垂直于OB，垂足分别为C，D,求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。
三角形证明单元总复习
1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且三角
