2016-2017年内蒙古呼和浩特十二中高一上学期数学期末试卷和解析
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第1页（共17页）
2016-2017学年内蒙古呼和浩特十二中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5.00分）下列集合的表示法正确的是（ ）
A．实数集可表示为R
B．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}
C．集合{1，2，2，5，7}
D．不等式x﹣1＜4的解集为{x＜5}
2．（5.00分）已知函数，则f（﹣2）=（ ）
A．﹣2 B．10 C．2 D．﹣10
3．（5.00分）下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A．空间中任意三点 B．空间中两条直线
C．一条直线和一个点 D．两条平行直线
4．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．f（x）=x3﹣x B．f（x）=﹣x3﹣x C．f（x）=﹣x3+x D．f（x）=x3+x
5．（5.00分）函数y=的定义域为（ ）
A．（﹣ B． C． D．
6．（5.00分）函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．（5.00分）已知直线a、b和平面β，有以下四个命题：
①若a∥β，a∥b，则b∥β；
②若a⊂β，b∩β=B，则a与b异面；
③若a⊥b，a⊥β，则b∥β；
第2页（共17页） ④若a∥b，b⊥β，则a⊥β，
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（5.00分）若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
9．（5.00分）下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=|x| B．y=log2x C．y= D．y=0.5x
10．（5.00分）从长方体一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则其对角线的长为（ ）
A．3 B．5 C． D．
11．（5.00分）函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
12．（5.00分）下列关系中正确的是（ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
二.填空题：（每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上.）
第3页（共17页） 13．（5.00分）若lg2=a，lg7=b，则 log285= ．
14．（5.00分）函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，2]上的最大值为 ．
15．（5.00分）已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是 ．
16．（5.00分）设函数，满足的x的值是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（10.00分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集U=R．
（1）求A∪B；（∁UA）∩B．
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
18．（12.00分）计算：
（1）已知，求a+a﹣1；
（2）．
19．（12.00分）已知正四棱台（由正四棱锥截得的棱台叫做正四棱台）上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积和体积．
20．（12.00分）对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，
（1）若x∈R
①指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
②求函数的最大值或最小值；
③分析函数的单调性．
（2）若x∈[﹣1，5），试确定y的取值范围．
21．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；
（Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；
（Ⅲ）求三棱锥A﹣A1DE的体积．
第4页（共17页）
22．（12.00分）已知函数f（x）=，判断f（x）的奇偶性和单调性．
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2016-2017学年内蒙古呼和浩特十二中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5.00分）下列集合的表示法正确的是（ ）
A．实数集可表示为R
B．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}
C．集合{1，2，2，5，7}
D．不等式x﹣1＜4的解集为{x＜5}
【解答】解：A．实数集是用R表示，所以A正确．
B．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}，所以B错误．
C．根据集合元素的互异性可知，不能有2个元素2，所以C错误．
D．不等式x﹣1＜4的解集为{x|x＜5}，所以D错误．
故选：A．
2．（5.00分）已知函数，则f（﹣2）=（ ）
A．﹣2 B．10 C．2 D．﹣10
【解答】解：当x＜0时，f（x）=x（x﹣3），
所以f（﹣2）=﹣2（﹣2﹣3）=2×5=10．
故选：B．
3．（5.00分）下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A．空间中任意三点 B．空间中两条直线
C．一条直线和一个点 D．两条平行直线
第6页（共17页） 【解答】解：对于答案A：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个故A答案错．
对于答案B：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内故B答案错．
对于答案C：当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点故C答案错．
对于答案D：根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面故D答案对
故选：D．
4．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．f（x）=x3﹣x B．f（x）=﹣x3﹣x C．f（x）=﹣x3+x D．f（x）=x3+x
【解答】解：x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），
因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x3+x，
所以f（﹣x）=﹣x3﹣x，
因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣x，
故选：B．
5．（5.00分）函数y=的定义域为（ ）
A．（﹣ B． C． D．
【解答】解：要使函数有意义，需，
解得，
故选：B．
6．（5.00分）函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
第7页（共17页） 【解答】解：因为f（x）=3x﹣4，
所以f（1）=3﹣4=﹣1＜0，f（2）=32﹣4=5＞0，
所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内，函数存在零点．
故选：C．
7．（5.00分）已知直线a、b和平面β，有以下四个命题：
①若a∥β，a∥b，则b∥β；
②若a⊂β，b∩β=B，则a与b异面；
③若a⊥b，a⊥β，则b∥β；
④若a∥b，b⊥β，则a⊥β，
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：对于①，若a∥β，a∥b，则b∥β或b⊂β，故错；
对于②，若a⊂β，b∩β=B，则a与b异面或相交，故错；
对于③，若a⊥b，a⊥β，则b∥β或b⊂β，故错；
对于④，若a∥b，b⊥β，则a⊥β，正确，
故选：B．
8．（5.00分）若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
【解答】解：函数f（x）=x2+6x，则：f（﹣x）=x2﹣6x≠±f（x）．
所以函数既不是奇函数也不是偶函数．
故选：D．
9．（5.00分）下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=|x| B．y=log2x C．y= D．y=0.5x
【解答】A、y=|x|=的单调增区间是[0，+∞）；故A不正确；
B、y=log2x的定义域是（0，+∞），故不正确；
第8页（共17页） C、y=的定义域是R，并且是增函数，故正确；
D、y=0.5x在R上单调递减，故不正确．
故选：C．
10．（5.00分）从长方体一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则其对角线的长为（ ）
A．3 B．5 C． D．
【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为2、3、4，
∴长方体的对角线长为：=．
故选：D．
11．（5.00分）函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）
当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）
当x=0时f（x）无意义既无图象
综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线
第9页（共17页） 故选：C．
12．（5.00分）下列关系中正确的是（ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
【解答】解：根据指数函数y=为减函数，
∴＜，
根据y=在（0，+∞）为增函数，
∴＞，
∴＜＜．
故选：D．
二.填空题：（每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上.）
13．（5.00分）若lg2=a，lg7=b，则 log285= ．
【解答】解：log285====．
故答案为：．
14．（5.00分）函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，2]上的最大值为 15 ．
【解答】解：∵函数f（x）=2x2+4x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，
故函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，﹣1]上为减函数，在[﹣1，2]上为增函数，
又∵f（﹣2）=﹣1．f（2）=15，
故函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，2]上的最大值为15，
