项目 内容
课题 23.1 锐角三角函数—正弦（共 2 课时，第 1 课时） 修改与创新
教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
教学重、难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学准备 三角板，量角器等
教
学
过
程
（一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？1米10米34°
通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。
（二）实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，
即：21ABBCA斜边的对边
教
学
过
程
教
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21
第 1 页 23．1 锐角的三角函数
2.30°，45°，60°角的三角函数值
课题 2.30°，45°，60°角的三角函数值 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.记住特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值；2.能由特殊角求三角函数值和由三角函数值求角度. 3.理解互余两角的三角函数间的关系．
数学考虑 在探究特殊角的三角函数值的根底上既要会由角度求三角函数值，又要会由三角函数值求角度，同时注意考虑角的度数的变化引出的三角函数值的变化．
问题解决 通过观察、测量直角三角形的30°，45°，60°角的各边的长度，探究出特殊角的三角函数值，并能进展简单的应用．
情感态度 培养学生数形结合的才能和探究问题的才能，体验三角函数的应用价值．
教学重点 特殊角的三角函数值.
教学难点 准确计算由特殊角的三角函数组成的式子的值．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回忆 1.：如图23－1－62，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sinA＝__ac__，cosA＝__bc__，tanA＝__ab__．
图23－1－62图23－1－63
2.如图23－1－63，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝2，那么c＝__4__，b＝__2_3__. 学生回忆并答复，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
1．设你手上的30°角的三角板的最短边长是1，那么最长边长是__2__，第三边长是3，那么sin30°＝__12__，cos30°＝__32__，tan30°＝__33__；sin60°＝__32__，cos60°＝__12__，tan60°＝__3__．
2．设你手上的45°角的三角板的直角边长是1，那么斜边长是__2__，那么sin45°＝__22__，cos45°＝__22__，tan45°＝__1__. 鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受30°，45°，60°角的三角函数值，同时让学生根据三角板活记这些特殊角的三角函数值. 第 2 页 活动
23.1锐角三角函数
2.30°，45°，60°角的三角函数值
一、教学目标
1.知识与技能
熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2.过程与方法
⑴培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
⑵培养学生观察、比较、分析、概括的能力.
3.情感、态度与价值观
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度.
二、重点难点
1.重点
30°、45°、60°角的三角函数值.
2.难点
与特殊角的三角函数值有关的计算.
三、教学方法
讲解法、探究法。
四、教学进程
（一）、复习巩固
教师多媒体课件出示:
1.如图所示:在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)a、b、c三者之间的关系是
;
(2)sinA=
,cosA=
,
tanA= ;
sinB=
,cosB=
,
tanB= . 2.在Rt△ABC中，如果∠A=30°,那么三边长有什么特殊的数量关系？
如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系？
学生回答.
（二）、共同探究,获取新知
1.引出新知
教师多媒体课件出示问题:
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
学生讨论,交流想法.
师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30°=33,则旗杆高为atan30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗?
2.讲授新课.
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.
师:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
沪科版九年级上册数学23.1《锐角三角函数》【教案】
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《锐角三角函数》教学设计
本节课是上海科学技术出版社九年级上册第二十三章解直角三角形中第一节锐角三角函数，在前面习相似三角形的基础上，本章进一步研究直角三角形边角之间的关系，本节要求经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，理解角度与数值之间一一对应的函数关系。能够正确地运用sinA，cosA，tanA表示直角三角中两边之比。
因此本节课重点是探索卫视图形的性质及相关知识。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】
1、经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，理解角度与数值之间一一对应的函数关系。
2、能够正确地运用sinA，cosA，tanA表示直角三角中两边之比。
【过程与方法目标】
经历探索三角函数的过程，培状学生的学习品质。
【情感态度价值观目标】
通过三角函数的探究，知道三角函数值与角的大小有关而与边的长短无关，体会变与不变的关系。
【教学重点】
理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度、坡度。
【教学难点】
理解角度与数值之间一一对应的函数关系。
教学过程
一、导入新课
我们都有过走上坡路的经验，坡面有陡有平，在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢？如图沪科版九年级上册数学23.1《锐角三角函数》【教案】
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如图所示:
3030,80808080xx若若
2080100x
302080100只要比与的大小就可以了
二、新课学习
• 如图所示:
245cos452sin
,.C确定下以后它的与的比值就是一定值
• 由推理可得：角度不变，比值不变；
• 由动态演示：角度改变，比值改变。 沪科版九年级上册数学23.1《锐角三角函数》【教案】
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新知探究，明确定义。
tanBCAC
BCsinα=AB ACcosα=AB BCtanα=AC
