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陀螺仪动态随机建模概述

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《舰船导航》２００４年第６期　

陀螺仪动态随机建模概述　

摘要：多年以来，惯性系统界一直在使用各种各样的方法来估算陀螺仪性能参数，包　

括陀螺仪动态漂移和随机漂移特性。自１９６５年以来，由于数字信号处理技术的进步，　

使得现代建模方法得到了有效的应用，但在系统分析领域外还没有引起广泛的重视。　

为了推广现代方法的应用及其标准化，ＩＥＥＥ　ｈＥＳＳ陀螺仪和加速度计委员会正在推出　

根据应用最广方法制订的规范化建模方法，即ＩＥＥＥ　Ｓｔｄ　６４７的修订版，“单轴激光　

陀螺仪规范格式及测试程序”．因此，下面的讨论仅作为动态随机建模的介缗陛论述。　

其意义在于将其应用于陀螺仪建模、仿真，卡尔曼（Ｋａｔｍａｎ）滤波器设计，误差分　

析，性能的规定、预测和评估。模型的通用形式包括：物理性能方程的数学描述；　

由扰动模型和环境敏感模型构成的误差模型：描述随机漂移特性的随机模型；由输　出状态量与附加的测量噪声的缌陛组合构成的测量模型．与之相联系的陀螺仪模型　

通用方程，包括惯性输入的响应，环境敏感项，漂移率和标度因数误差项。本文讨　

论了确定Ｉ／０特性的方法．介绍了由时间序列分析建立随机模型的方法，包括频域　

法和时域法。艾伦方差（ｈｌ　１ａｎ　Ｖａｒｉａｎｃｅ）和ＰＳＤ的应用是本文的重点。本文介绍　了测试和分析方法，讨论了数据采集、数据整理、数据预处理和结果的评估。最后　列出了按时间顺序排列的相关参考文献，以便读者进一步了解有关内容。　

１　引言　

下文介绍了动态随机建模在陀螺仪建模和性能评估方面的应用。旨在作为概括的评述而　不是全面详尽的讲解。　

在２Ｏ世纪４Ｏ年代初期，诺伯特·维纳（Ｎｏｒｂｅｒｔ　Ｗｉｅｎｅｒ）提出了广义的非线性问题的解　决思路［２１：假定待分析系统是一“黑盒”，用已知结构的系统即“白盒”来辨识和表征此待分　

析系统。　

线性问题的解决方法如下：利用各种时域和频域的方法找出可行的黑盒系统的等效体，　此等效体可以由一些“白盒”标准模块组合构建而成。虽然模型的结构与实际的结构可能会　

有所不同，但两者的输入．输出特性是等效的。　

２发展概况　

早在１８００年，高斯（Ｇａｕｓｓ）的最：ｊ￣－－乘估计方法为模型技术奠定了最初的基础【　。。

。目　维普资讯 http://www.cqvip.com 《舰船导航》２００４年第６期　

前，各种系统稳态输入．输出特性的确定都是基于这种方法产生的。　

百多年后，也就是１９０５年，爱因斯坦（Ａｌｂｅｒｔ　Ｅｉｎｓｔｅｉｎ）和吉布斯（Ｗｉｌｌａｒｄ　Ｇｉｂｂｓ）创　

建了独立的统计物理学科。到１９１０年，费希尔（Ｆｉｓｈｅｒ）将概率密度函数用到最大似然估计　

中【　们。１９３０年，维纳首次明确使用了频域分析方法，并于１９４０年创立了现代优化理论【２Ｏ］。　

二战期间，出现了博弈论【　和运筹学［６７】。这些都涉及到了现代建模技术的最早应用。　

２０世纪５０年代，随机过程和微分博弈论得到不断发展。１９６０年，卡尔曼提出了在时域　内进行最佳递归滤波器设计的方法【　们。到１９６３年，产生了信号识别【２Ｏ］和频域时间　序列分析方法【　们。１９６５年，特克（Ｔｕｋｅｙ）和库里（Ｃｏｏｌｉｅ）发表了著名的关于快速傅　

里叶变换（ＦＦＴ）的论文【２０】。１９６６年，大卫．艾伦（Ｄａｖｉｄ　Ａｌｌａｎ）提出将一种简单的方差分析　

方法用于振荡稳定性研究，此后该方法被用于陀螺仪漂移分析中【　－＿　。到１９６８年，　

参数辨识方法已被人们熟知【２ｏ】。　

随后的十年间，敏感器的时域和频域特性受到了重视。到１９７０年，波克斯一詹肯斯　

（Ｂｏｘ—Ｊｅｎｋｉｎｓ）时间序列分析方法［１４，２０，３３１连同系统识别和卡尔曼自适应滤波技术【２Ｏ】一　

起得到了发展。２Ｏ世纪８Ｏ年代，非线性多输入多输出（ＭＩＭＯ）随机最优控制／估计得到人　

们的关注。到２Ｏ世纪９Ｏ年代，人工智能专家系统思想在建模技术中得到了应用。　

３单元模型　

“单元”是指　

能够实现某一特　

定功能的可运行　的实体，它可以是　

敏感器、系统，或　其他装置。单元模　

型可分解为几部　

分，如图１所示，　第一部分，实体，　

或称为物理模型，　

用微分方程或代　

数方进行描述，表　

征了其运行的物　理原理。这是应用　图１系统模型　

动态建模技术研究实体的关键性部分。第二部分，误差模型，包括扰动模型和环境模型，扰　动模型涵概了对实体方程参数变动的灵敏性，环境模型包含了对环界干扰的灵敏性第三部　分，是随机模型，包含了在其它运行都良好的条件下观测到的随机漂移。测量模型则由系统　

２　维普资讯 http://www.cqvip.com 《舰船导航》２００４年第６期　

状态量和输出噪声的线性组合构成。　

其想法如下：如果可以对受测单元建立模型，就可以充分利用模型来估计其性能，甚至　

可以将性能提高到更高的水平。也就是说，可以通过最优滤波将系统误差降低到最小残留白　

噪声的范围内。该模型也可以用来根据规范进行性能预测评估。　

４陀螺仪模型方程　种适用于多种敏感器的通用模型方程如图２所示。它包括惯性输入因素项、（含不对准　

在内）环境敏感因素项和随机（含量化噪声在内）因素项。　

图２通用模型方程　

为了更好地组织各种模型组分，在ＲＬＧ标准中提出了这种陀螺仪模型方程的分解方法

对于一些陀螺仪，如动力调谐陀螺仪（ＤＴＧ：ＩＥＥＥ　Ｓｔｄ　８１３），完整的模型方程含有很多项，　详见ＩＥＥＥ陀螺仪标准。　

５建模　建模技术主要应用于仿真研究　性能估计和卡尔曼滤波器的设计。动态建模与随机建模　

最基本的差别如下：　

在动态建模中，给定输入向量（一个或多个输入）和预期的输出向量（一个或多个输出），　从两者的时间序列来确定输入／输出关系。应用包括在输出端叠加随机噪声的情况

而在随机建模中，可能无法直接得到输入。可以假定这样一种（输入白化）模型，由白　

３　维普资讯 http://www.cqvip.com 《舰船导航》２００４年第６期　

噪声激厉ＪＪ、与被测单元具有相同的输出特性。这类模型并不罕见，故可以选出几种规范的形　

式。例如，美国标准技术局（ＮＩＳＴ）的大卫．艾伦（Ｄａｖｉｄ　Ａｌｌａｎ）利用幂级数表示功率谱密度　

（ＰＳＤ）并利用时域相应的方差分析进行振荡稳定性分析【８】。在ＩＥＥＥ　Ｓｔｄ　６４７附件Ｃ（Ａｎｎｅｘ　Ｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＩＥＥＥ　Ｓｔｄ　６４７）中介绍了这种方差分析。其想法为，由一个或多个假定的、强度为Ｎｉ　

的白噪声源激励一规范化的传递函数，得到的响应与实际研究对象（黑盒模型）具有相同的　

统计特性与谱特性。这也是陀螺仪漂移分析的目标。　

６动态建模　除去环境灵敏性外，光学陀螺仪的动态建模仅涉及到标度因数、偏值平＂不对准。在确定　

性输入的驱动下，利用回归法可以得出陀螺仪的动态模型。　动态建模最适合于是自旋式转子（Ｓｐｉｎｎｉｎｇ　ｗｈｅｅ１）陀螺仪，如两自由度陀螺仪或表现出　

很强的两自由度效应的单自由度陀螺仪【　。后一类陀螺仪其径向刚度系数很小，或者角动　量相对于刚度系数米说很大，因此角动量对陀螺仪响应具有很大的影响作用。得到的结果是　与动力调谐陀螺仪（ＤＴＧ）模型方程类似的两自由度陀螺仪模型。该动态模型的特征响应为　

四阶，四个特征值取决于陀螺仪的角动量。其频域传递函数可田下述方法进行分析。　僧伽（Ｓｉｎｈａ）和库斯坦（Ｋｕｓｚｔａ）［３３１给出了多种估算传递函数的方法。例如，频率响应　

法就是较早使用的经典方法之－－Ｉ　。在ＦＦＴ出现之前，将输入信号进行离散频率阶跃变化，　

同时可测出由输入到输出的相对幅值与相位。目前使用的方法，白噪声常常是与求和点成比　

例的（力矩）速率插入。利用数字处理技术计算出开环传递函数和闭环传递函数。该方法在　

出现附加的不相关噪声时仍可进行估算。　时间响应法是利用阶跃响应和脉冲响应的另一种估算传递函数的经典方法。通过对采样　

数据进行卷积积分（离散形式）可以由输入、输出确定其脉冲响应，此方法被称作反卷积ｐ引。　

利用一矩阵方程可以将各时间点的输出表示为输入的函数。该方程的解即是被测对象黑盒模　

型的脉冲响应。　另一种利用脉冲（或阶跃）响应法的途径是将离散传递函数（Ｚ变换形式）表示成为两幂　级数的比值式【３　。得出两个矩阵方程，其系数以输出脉冲响应表示。根据脉冲响应数据可以　

求解出分母系数，进而根据分母系数和输出数据可以求解出分子系数。　有儿种方法可用与离散时间传递函数相对应的微分方程来模拟输出【３　。输出可以由其过　

去值（即自回归部分）和输入的过去值及当前值（滑动平均部分）来表示。一矩阵方程把构　

成传递系数的参数向量和一系列输入、输出数据（表示为矩阵）相联系，此输出向量又构成　

了另外一系列的连续输出数据。可以利用ＬＳＥ（最小平方）或ＭＬＥ（最大似然估计）方法将该　

问题转化为噪声数据来处理。推导出的递归公式用于实时估计。　

另一种方法是先引入白噪声输入，再分析输出相对输入的关系。该时域方法称为相关法【　’　乃Ｊ计算输入输出的互相关值，由此推导出特性曲线。该方法仅限于由线性时不变系统产生的　

４　维普资讯 http://www.cqvip.com 《舰船导航》２００４年第６期　

平稳时间序列。此方法的主要问题在于：当模型变得比较复杂时，很难确定其互相关函数。　尤其困难的是，当相关项分布于很大的动态范围内或不同频率成分相互交迭时，很难把它们　

进行分解。如果模型的结构形式也是未知的，那么识别工作的难度将很大。这是Ｂｏｘ—Ｊｅｎｋｉｎｓ　

时域时间序列分析法以及大多数动态模型法存在的问题之一。　频域方法【ｌ　１（也称为谱分析）是一种较好的模型研究工具。相关函数的傅立叶变换即为　

功率谱密度（ＰＳＤ）。广泛采用的方法是利用ＦＦＴ从原始数据计算ＰＳＤ。求总体均值的实时处　

理大大提高了估算传递函数的能力。利用频域方法，可以用ＸＰＳＤ（输入输出的互功率谱密度）　除以ＰＳＤ（输入的功率谱密度）来估算传递函数［９１，同时还给出了传递函数的幅值与相位。　

７随机模型　

对于随机模型来说，很重要的一点就是引用白噪声及由此构造传递函数的思想。之所以　

这样做是因为：如果输入是白噪声，就可以直接由输出的ＰＳＤ估算出最小相位线性时不变系　

统的传递函数。此时仅由输出的ＰＳＤ就可以推算出传递函数，而不需要再求出输入输出的　

ＸＰＳＤ。相位信息则可以由幅值响应来确定。　

因此，对于线性时不变系统，假设输入为白噪声，只要输出已知，就可以表述未知的模　

型。除了输入不可观测以外，随机建模的许多方法与一些动态建模的方法是相似的。利用ＰＳＤ　

估算传递函数的频域方法属于直接估计类型。即使在特定的失常状况下，比如表现为ｌ／ｆ过程　

的偏值不稳状态（颠振速率噪声）、角度量化噪声（在特征上不同于连续的角度白噪声），也　

可以利用精确的分析技术进行辨识。　

如同动态建模的情况一样，在时域进行随机建模也有几种方法可行。与ＰＳＤ方法对应的　

是相关函数法，两者的联系为傅立叶变换对关系。类似于相应的动态建模方法，可以由输出　

数据计算出自协方差序列进而推导出等效的脉冲响应。有一种方法是将协方差函数拟合成为　

指数项与阻尼正弦项之和，利用最小二乘估计法来求取模型参数。这类似于用部分分式展开　

式来表示频率响应函数。　

另一相关法表示为自回归滑动平均（ＡＲＭＡ）过程，它把自协方差序列与差分方程的系　

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论分布式陀螺柔性体结构的动力学建模问题

论分布式陀螺柔性体结构的动力学建模问题

论分布式陀螺柔性体结构的动力学建模问题

分布式陀螺柔性体结构是一种新型的复杂动力学系统，其涉及到陀螺动力学、振动动力学、流体力学等多个学科领域。对其进行动力学建模是解决该系统控制和优化设计问题的关键。本文从系统结构、陀螺动力学、柔性体动力学和流体力学几个方面介绍了该系统的动力学建模问题。

系统结构

分布式陀螺柔性体结构由多个陀螺组成，每个陀螺轴对称地连接在一个柔性杆上，所有柔性杆又共同连接在一个中央结点上。这种结构可以通过调节每个陀螺转速和方向来对整个系统的姿态进行控制，并且柔性杆的柔性可以消除系统震动。

陀螺动力学

每个陀螺的动力学可以用刚体动力学方程来描述：

$$\frac{d\textbf{L}}{dt}=\textbf{M}$$

其中，$\textbf{L}$为陀螺的角动量，$\textbf{M}$为外力矩。考虑到陀螺的转速和方向需要通过控制来调节，可以采用PD控制器来控制每个陀螺的运动。

柔性体动力学

柔性杆具有挠曲和扭转的运动，因此需要用弹性力学方程来描述。弯曲和扭转的挠度可以分别用下列方程来描述：

$$EI\nabla^4 y=-H$$

其中，$E$和$G$分别为材料的弹性模量和剪切模量，$I$和$J$为截面惯性矩和捻转常数，$y$和$\theta$为剪切位移和扭转角度，$H$和$T$分别为弯曲和扭转的力矩。对于柔性杆上的每个陀螺，应用外力矩，如重力、风阻力等，以及通过PD控制器控制的内力矩，得到柔性杆的运动方程。

流体力学

在分布式陀螺柔性体结构中，陀螺的旋转和柔性杆的振动会导致周围空气的流动。考虑到流体动力学的复杂性，可以采用流体-结构耦合分析方法来建立模型。在这个模型中，流体的运动方程和柔性杆的弹性方程是相互耦合的，需要通过迭代求解。

航模陀螺仪原理-概述说明以及解释

航模陀螺仪原理-概述说明以及解释

航模陀螺仪原理-概述说明以及解释

1.引言

1.1 概述

航模陀螺仪是一种用于航空模型的重要装置，能够在模型飞行过程中自动控制和稳定航向。它通过感知模型的姿态变化，并通过控制模型的舵面等部件，实现模型的稳定飞行。航模陀螺仪的原理基于惯性导航和控制理论，利用陀螺效应和加速度传感器来感知和反馈模型的运动状态。

在航模飞行中，模型在受到外界干扰时很容易失去平衡。例如，风力、气流或操作技术不熟练等原因都可能导致模型的方向偏离预期。而航模陀螺仪就是为了解决这个问题而设计的。它具有快速响应和准确稳定的特点，能够实时监测模型的姿态变化，并通过控制舵面等航向控制装置，对模型进行微调以保持稳定飞行。

航模陀螺仪的工作原理主要基于陀螺效应和加速度传感器。陀螺效应是指旋转物体在存在外力作用时产生的力矩，这个效应被应用在陀螺仪中用于感知模型的姿态变化。加速度传感器则用于检测模型的加速度和倾斜角度，通过测量这些物理量来判断模型的运动状态。

为了实现对模型的自动控制，航模陀螺仪还需要借助计算机控制系统。计算机通过与陀螺仪相连的接口，获取陀螺仪传感器的数据，并进行处理和分析。根据分析结果，计算机可以决定何时、如何调整模型的舵面，以使模型保持平稳飞行。这种自动控制系统使得航模飞行更加简便和精准，提高了模型的操控性和稳定性。

综上所述，航模陀螺仪是基于陀螺效应和加速度传感器原理的自动控制装置，可以实时感知和调整模型的姿态变化，保持模型的稳定飞行。通过与计算机控制系统的配合，航模陀螺仪能够实现高精度和快速的控制效果。在未来的发展中，航模陀螺仪有望进一步提高精度和稳定性，为航模飞行提供更好的操控性和安全性。

文章结构部分的内容可以如下所示：

1.2 文章结构

本文将以以下方式组织和呈现关于航模陀螺仪原理的研究：

第二章：航模陀螺仪的基本原理

在这一章节中，将介绍航模陀螺仪的基本概念和背景知识。我们将探讨陀螺仪的定义、分类以及在航模领域中的重要性。此外，我们还会介绍一些基本的陀螺仪原理，包括力矩、角速度和角度的概念。通过这些基础知识，读者可以更好地理解航模陀螺仪的工作原理。

陀螺仪概述

陀螺仪概述

4.1 陀螺仪概述

鱼雷控制系统的任务是根据战术指标对鱼雷的运动参数加以控制，使其按所要求的规律进行变化。要实现对精度控制，就需要对鱼雷运动参数进行高精度的完整测量，因此对鱼雷运动参数的测量就成了实现与控制的前提件的作用就是对鱼雷的运动参数进行测量。通常用航向陀螺测量航向角ψ，用垂直陀螺或摆式加速度计测量水平用单自由度速率陀螺测量，用压力传感器测量深度。基于惯性敏感元件和实时计算技术的捷联式惯提供包括速度和位置信息在内的完整的鱼雷运动参数，是惯性技术在鱼雷上应用的新发展。本章以陀螺仪为主，和惯性导航技术的基本概念，惯性敏感元件和压力传感器的原理，以及这些敏感元件在鱼雷上的应用技术。

4-1 陀螺仪概述

所谓陀螺，从力学的角度讲是指绕自己的对称轴高速旋转的对称物体。一个高速旋转的物体具有很大的角动现出出乎人们预料的，也是十分有趣的运动现象。这些特性被人们用来感测角运动，则产生了陀螺仪这种装置。供实用的陀螺仪，人们进行了长期探索，使陀螺仪技术不断发展，应用领域也愈来愈广。

今天，陀螺技术已发展成一个综合性的尖端领域，陀螺仪的精度有了极大的提高，除了传统的框架支承转子出现了许多新型陀螺，如液浮陀螺、静电陀螺、挠性陀螺、激光陀螺、光纤陀螺等。以陀螺为核心的稳定平台和迅速广泛应用。

鱼雷控制是最早实现陀螺仪工程应用的领域之一。早在1879年，鱼雷发展的初期，俄国科学家阿·什帕科夫用陀螺仪来控制鱼雷运动方向的设想。但由于当时技术水平的局限，直到1894年才出现了第一种实用的工程方压缩弹簧驱动的陀螺仪，由于能量的限制，这种陀螺仪只能稳定地工作3～。在发明了气动陀螺仪之后，向控制趋于成熟。

现代鱼雷的大航程、高机动性和精确制导技术的发展给陀螺仪技术提供了一个前景广阔的应用领域。现代鱼向要用陀螺测量外，制导精度的要求使得必须对鱼雷的横滚和俯仰角加以控制，因此需采用垂直陀螺或加速度计角。为了改善控制系统的稳定性和动态性能，通常采用了单自由度速率陀螺仪引入角速率反馈。惯性导航使得水成为可能，尤其是捷联惯导的应用对陀螺仪提出更高的要求。

多准则MEMS陀螺随机误差在线建模与实时滤波

多准则MEMS陀螺随机误差在线建模与实时滤波

多准则MEMS陀螺随机误差在线建模与实时滤波

代金华;张丽杰

【摘 要】As the random error of some MEMS gyroscope had weak

correlation,the Multi-criteria curve method was introduced to identify the

time-sequence model with a intercept. Using this model,the random error

model of the MEMS gyroscope could be established on line without zero

mean offline processing. Based on this model,an aug-menting state vector

was used to design the Kalman filter which had been used to filter real-timely. The results of the experiment showed that AR(2)model with a

intercept could be used as a good MEMS gyroscope random error model.

After the on-line modeling and real-time filtering,50% of the standard

deviation of the random error had been reduced and the random error of

MEMS gyroscope was effectively restrained.%针对随机误差相关性较弱的MEMS陀螺仪,提出采用多准则曲线方法辨识其带有截距项的随机误差时间序列模型.采用该模型可直接对MEMS陀螺仪的实测量数据进行在线建模,而无需零均值化离线处理.基于该模型并采用状态扩增的方法设计卡尔曼滤波器,实现了MEMS陀螺仪随机误差的实时滤波.实验结果表明,针对某MEMS陀螺仪带有截距项的AR(2)模型可以作为其随机误差模型,经过在线建模和实时滤波后,MEMS陀螺仪随机误差的标准差降低了50%,有效抑制了MEMS陀螺仪的随机误差.