河南省六市2019届高三第二次联考数学(文)试题 含解析
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2019年河南省六市高三第二次联考试题
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先确定集合B，然后进行交集运算即可.
【详解】由题意可得：，则等于.
故选：C.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.已知复数，且，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合复数的运算法则得到关于a的方程，解方程即可确定a的值.
【详解】由题意可得：，
故，则.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的模的运算法则，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意首先利用点的坐标确定相应角的三角函数值，然后利用利用两角和差正余弦公式可得的值.
【详解】由题意可得：，，
则.
故选：B.
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.已知，，的坐标满足，则面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
画出可行域如下图所示，由于直线，故最小面积为，最大值为，，由于直线且到的距离为，所以，所以面积的取值范围为.
5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
【答案】D
【解析】
【分析】
本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；
C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。
【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。
6.已知，是第三象限角，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求得的值，然后利用同角三角函数基本关系可得的值.
【详解】由题意可得：，
结合题意可得：，据此可得：.
故选：A.
【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.已知正方体的棱长为，平面到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用体积相等将原问题转化为求解点面之间距离的问题即可.
【详解】由题意可得，原问题等价于求解点到平面的距离，由等体积法可得：
，即：，
解得：，即平面到平面的距离为.
故选：C.
【点睛】本题主要考查点面距离的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇函数性质以及条件得函数周期性，再根据周期求函数值.
【详解】∵为奇函数，∴，又，∴，
∴，∴函数是周期为4的周期函数，
∴，
又，∴．选A．
【点睛】本题考查奇函数性质、周期性质，考查基本求解能力.
9.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：根据题意，分别求出，，利用条件，搭建的方程，从而得到双曲线的渐近线方程.
详解：双曲线的渐近线方程为，令，得，
所以，又因为，所以由，得，
整理得，，所以双曲线E的渐近线方程为.
故选：B
点睛：本题重点考查了双曲线的几何性质，通径的求法，渐近线方程，考查了运算能力及逻辑推理能力.
10.设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由，可得，即；由在上为增函数，且，，结合函数零点定理可得，从而可得结果．
【详解】因为，所以，
因为，所以，可得，
又因为在上为连续递增函数，
且，
，
又，
所以由函数零点存在定理可得，
即，故选B．
【点睛】本题考查了对数函数的性质以及函数的零点存在定理的应用，属中档题. 应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
11.已知的内角的对边分别是，若，则是（ ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形
【答案】C
【解析】
由正弦定理可得，，，当时，“=”成立，是等腰直角三角形，故选C.
12.已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：当时，，在上单调递增，没有极值点，故排除B，D选项.当时，，令，，故函数单调递增，且，所以上有零点且左边小于零，右边大于零，即有极值点且仅有个，故符合题意，排除C选项，选A.
考点：导数与极值点.
【思路点晴】本题主要考查导数与极值点个数的问题.小题可以采用排除法，即观察选项后，代入两个特殊值，然后利用极值点的概念，用导数来验证和排除选项.通常来说，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意首先设出向量的坐标，然后利用向量模的计算公式解方程即可确定向量的坐标.
【详解】不妨设向量坐标为：，
则，解得：（舍去），
故：.
【点睛】本题主要考查共线向量的概念，向量的模的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.
现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
设图（3）中最小黑色三角形面积为，求出最大三角形的面积以及阴影部分的面积，利用几何概型概率公式求解即可.
【详解】设图（3）中最小黑色三角形面积为，
由图可知图（3）中最大三角形面积为，
图（3）中，阴影部分的面积为，
根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为,
故答案为.
【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
15.抛物线的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线斜率是__________．
【答案】
【解析】
分析：由抛物线定义可知，进而可推断出∠FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，利用斜率的两点式即可得到结论.
详解：连接HF，因为点M在抛物线上，所以由抛物线的定义可知，所以△MHF为等腰三角形，所以∠FMH的角平分线所在的直线经过HF的中点，因为F，，所以HF的中点为，所以∠FMH的角平分线的斜率为.
故答案为：
点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
16.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为__________．
【答案】24
【解析】
【分析】
首先确定几何体的空间结构特征，然后将其分割之后求解其体积即可.
【详解】如图所示，在长宽高分别为长方体中，，，
三视图所对应的几何体是多面体，
