你能追上小明吗环形跑道上的问题课件

追赶小明追及问题

朋友们！今天咱们来聊聊一个特别有趣的事儿——追赶小明的追及问题。这事儿啊，就像生活中的一场小追逐戏码，充满了各种奇妙的数学奥秘呢！

想象一下啊，小明那小子，就像一阵风似的，撒丫子往前跑。这时候呢，另一个小伙伴，咱们就叫他小强吧，得去追小明。这就引出了咱们的追及问题啦！

比如说，小明先跑了一段路，他的速度呢，是每分钟60米，跑了5分钟后，小强才反应过来，得去追小明啊！小强的速度比较快，每分钟能跑80米。那问题来了，小强得多久才能追上小明呢？

咱们来好好分析分析哈。小明先跑了5分钟，那他先跑出去的距离就是速度乘以时间，也就是60×5 = 300米。这300米就是小强开始追的时候，他俩之间的距离差。

接下来呢，小强开始追啦。小强每分钟比小明多跑多少米呢？用小强的速度减去小明的速度，80 60 = 20米。这20米就是小强每分钟能缩短的和小明之间的距离，咱们把它叫做速度差。

那要追上这300米的距离差，需要多长时间呢？就用距离差除以速度差呗，300÷20 = 15分钟。所以啊，小强得跑15分钟才能追上小明。

再想象一个更有意思的场景哈。要是小明跑着跑着，突然加速了，速度变成了每分钟70米，小强还是每分钟80米。这时候情况又不一样啦！速度差就变成了80 70

= 10米。那如果他们一开始的距离差还是300米，那小强追上小明的时间就变成了300÷10 = 30分钟。

这追及问题啊，在生活中还挺常见的呢！比如说，在公路上，一辆汽车在前面开，另一辆汽车要去追它，计算多久能追上，这就用到追及问题的知识啦。还有啊，在跑步比赛中，一个选手领先了，后面的选手要去追赶，也得考虑这个问题。 其实啊，追及问题就是在研究两个运动的物体，一个在前面跑，一个在后面追，看看后面的什么时候能追上前面的。关键就是要搞清楚距离差和速度差这两个重要的因素。

咱们还可以把这个问题变得更复杂一点。比如说，小明不是一直匀速跑，他一会儿快一会儿慢；小强呢，也可能会遇到一些状况，速度也会变化。这时候啊，就需要更仔细地去分析每个阶段的情况，再把它们综合起来考虑。

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题5.8一元一次方程的应用(4)追赶小明

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2019秋•崂山区期末)已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是( )

A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米

C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米

【分析】设火车的速度是x米/秒，根据“已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒”，列出关于x的一元一次方程，解之，即可得到火车的速度，根据车长＝火车的速度×火车从开始上桥到完全通过所用的时间﹣桥长，即可得到火车的车长．

【解析】设火车的速度是x米/秒，

根据题意得：

800﹣40x＝60x﹣800，

解得：x＝16，

即火车的速度是16米/秒，

火车的车长是：60×16﹣800＝160(米)，

故选：C．

2．(2020春•九龙坡区期末)甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是( )

A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米

一元一次方程应用（二）----

“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解

【学习目标】

1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；

2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；

3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.

【要点梳理】

要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

要点二、“希望工程”义演（分配问题）

分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.

要点诠释：

分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.

要点三、追赶小明（行程问题）

（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间

（2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

第六节 应用一元一次方程——追赶小明

一、选择题

1. 运动场环形跑道的周长为 400 米,小林跑步的速度是爷爷的二倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 分钟后小林第一次与爷爷相遇,小林跑步的速度是( )

A.120 米/分 B.160 米/分 C.180 米/分 D.200 米/分

2. 父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需 30 分钟,儿子只需 20 分钟,如果父亲比儿子早出发 5 分钟,儿子追上父亲需( )

A.8 分钟 B.9 分钟 C.10 分钟 D.11 分钟

3. 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,则两码头之间的距离为( )

A.40 千米 B.36 千米 C.45 千米 D.46 千米

4. 甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A,B 两地同时出发,相向而行,甲车每小时行 80 km,乙车每小时行 70 km,当两车相距 30 km 时,所用的时间为( )

A.3 小时 B.517小时 C.3.5 小时 D.3小时或517小时

5. 一列火车正在匀速行驶,它先用 20 秒的时间通过了一条长为 160 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用 15 秒的时间通过了一条长为 80 米的隧道,求这列火车的长度.设

这列火车的长度为 x 米,根据题意可列方程为( )

A.202160x=15280x B.20160x=1580x

C.202160x=15280x D.20160x=1580x

6. A、B两地相距500 km,大客车以每小时60 km的速度从A地驶向B地,2小时后,小汽车以每小时90 km的速度沿着相同的道路行驶,设小汽车出发x小时后追上大客车,根据题意可列方程为 ( )

A.60(x+2)=90x B.60x=90(x-2)