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开曲面构件的多层铺丝路径生成算法

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第４２卷第６期　２０１０年１２月　南京航空　航天大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｖｏ１．４２　Ｎｏ．６　Ｄｅｃ．２０１０　

开曲面构件的多层铺丝路径生成算法　

卢　敏　周来水　安鲁陵　王志国　

（南京航空航天大学机电学院，南京，２１００１６）　

摘要：提出了一种多层铺丝的路径生成算法，用于成型自由型开曲面构件。给定芯模曲面和铺放角度后，首先，创　建平面与相关偏置曲面相交，交线作为初始路径，进而在各曲面上连续等距偏移至边界；然后，变换平面和对应　偏置曲面重复上述过程，实现多层铺丝路径的生成；最后给出了仿真实验并验证了该算法的简单与可行。与前人　的成果比较，推导出了明确统一的路径生成方程，同时为多层铺丝提供了相关算法。　

关键词：复合材料；自动铺丝；路径规划；多层；开曲面　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００５－２６１５（２０１Ｏ）０６－０７３５－０４　

Ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒ　Ｐａｔｈ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｏｐｅｎ—Ｃ０ｎｔ０ｕｒｅｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　

ｉｎ　Ｒｏｂｏｔｉｃ　Ｆｉｂｅｒ　Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　

Ｌｕ　Ｍｉｎ，Ｚｈｏｕ　Ｌａｉｓｈｕｉ，Ａｎ　Ｌｕｌｉｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｚｈｉｇｕｏ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ，２１００１６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｉｂｅｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｎ　ｏｐｅｎ—ｃｏｎｔｏｕｒｅｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．　

Ｔｈｅ　ｃｏｒｅ　ｍｏｄｕｌｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ａｎｄ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ａｎｇｌｅｓ　ａｒｅ　ｇｉｖｅｎ　ｉｎ　ａｄｖａｎｃｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｐｌａｎｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎ—　

ｔｅｒｓｅｃｔ　ｗｉｔｈ　ｏｆｆｓｅｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ａｒｅ　ｃｒｅａｔｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ　ｌｉｎｅｓ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｐａｔｈｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，　

ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｔｈｅｍ　ｏｎ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ａｎｄ　ｅｘｔｅｎｄ　ｔｏ　ｂｏｒｄｅｒｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｐｌａｎｅｓ　ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅｓ，ａｎｄ　

ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｓｔｅｐｓ　ａｒｅ　ｒｅｐｅａｔｅｄ，ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｌａｙｅｒ　ｆｉｂｅｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｐａｔｈｓ　ａｒｅ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ　ｅｘｐｅｒｉ—　

ｍｅｎｔ　ｖｅｒｉｆｉｅｓ　ｉｔｓ　ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｅｖｉｏｕｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｅｘｐｌｉｃｉｔ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ａｒｅ　ｄｅ—　

ｒｉｖｅｄ　ｔｏ　ｃｏｍｐｕｔｅ　ｐａｔｈｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒ　ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ；ｒｏｂｏｔｉｃ　ｆｉｂｅｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ；ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ；ｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒ；ｏｐｅｎ—ｃｏｎｔｏｕｒｅｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　

先进复合材料具有轻质量、高强度、高模量、结　

构功能一体化和设计制造一体化、易于成型为大型　

构件等优点，被广泛应用于航空航天领域。如欧洲　

空客公司的大型客机Ａ３８０，全机复合材料用量达　

到结构总重的２Ｏ　以上。美国波音公司最新研制的　波音７８７，复合材料用量也高达５２　［】］，其机身、机　

翼等主结构几乎全由复合材料制成。另外，复合材　

料技术使飞机制造企业提高了效率，节省了成本。　

例如，ＪＳＦ飞机　］在复合材料进气道的研制中由于　

采用了数字化设计和纤维铺放等先进技术，将其设　计时间由３００　ｈ减少到１５０　ｈ，制造时间由４５０　ｈ减　

少到２００　ｈ；在整体成型Ｐｒｅｍｉｅ　Ｉ机身的过程中采　

用了纤维铺放技术，与手工铺层相比，结构重量减　

少了２Ｏ　，材料浪费减少了６Ｏ％。可以说，复合材料　

在飞机上的用量和应用部位已成为衡量飞机结构　

先进性的重要指标之一。　

综合缠绕成型和铺带成型二者的优点，自动铺　

丝（Ｒｏｂｏｔｉｃ　ｆｉｂｅｒ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ，ＲＦＰ）作为更先进的　

技术被发展起来。它适用于机身等大型、复杂型面　

结构的制造，是装备技术、软件技术和材料工艺技　

基金项目：国家自然科学基金（５０８０５０７５）资助项目；南京航空航天大学青年创新基金（ＮＳ２０１０１３２）资助项目。　收稿日期：２００９—１ｌ一２５；修订日期：２０１０—０５—２８　作者简介：卢敏，男，讲师，１９７５年１１月生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｅｅｍｌｕ＠ｎｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ。

　７３６　南京航空航天大学学报　第４２卷　

术的综合集成。其中，软件ＣＡＤ技术是铺丝工艺的　

基础，可以先行相对独立地进行研究探索。在ＣＡＤ　

技术中，预定路径的设计与规划又是实现纤维自动　

铺放的关键技术之一。国内外的科技人员对其进行　

了相关的研究，如Ｓｈｉｒｉｎｚａｄｅｈ　Ｂ等人［３　提出将０。，　

±４５。和９Ｏ。作为常用铺丝角度，并将铺丝路径分成　

初始路径和偏移路径等。Ｓｃｈｕｅｌｅｒ　Ｋ等人　］运用弦　

长代替弧长的方法求等距偏移路径，计算简便，适　

用于开曲面平坦型构件。安鲁陵等人　针对飞机发　

动机进气道等闭曲面构件，在保证铺放角的前提　

下，通过形心线向表面投影和与平面求交的方法生　

成铺放路径，并给出了纤维丝数求解方法。王念东　

等人［８］对管状构件也设计了类似的方法。邵冠军　

等Ｉ９　提出根据构件受力方向设计路径，再在路径之　

间插值使之密化的方法，适用于对力学性能要求较　

高的构件。王小平［１　ｏ］以平面与曲面的交线为初始　

路径，并建立路径微分方程，计算结果连续性较好　

且有很好的几何精度。　

总体来说，对于单层的铺丝路径生成，上述文　

献作了许多有益的探索和研究，但复合材料构件是　

纤维束以不同角度连续多层铺放成型的，上述算法　

对此缺乏进一步的研究；其次，从数控加工的角度　

来看，也存在计算过程复杂，难以编程实现的问题。　

成型装备、复合材料和ＣＡＤ软件是自动铺丝技术　

的三大组成部分，作为ＣＡＤ的关键技术之一，路径　

生成算法应具备一定的精确性、通用性，以面向后　

期ＣＡＤ软件的开发。另外，从完整性考虑，路径生　

成算法应覆盖多层曲面，以面向构件的最终成型。　

本文以此为指导思想，针对开曲面构件形状特点，　

运用平面与偏置曲面相交的方法，分别生成０。，　

±４５。和９Ｏ。铺丝的初始路径，再运用统一的等距偏　

移算法使路径覆盖至曲面边界，最后实现多层、多　

角度的整体路径覆盖。　

１　关于曲面上曲线的数学推导　

飞机外形构件，一般为光滑的自由型曲面，而　

描述此类构件常用的是双三次参数曲面方程　假定　

曲面Ｐ—Ｐ（“，ｔ，），若令Ｕ—Ｕ（５），　一　（ｓ），代人方　

程后，就成了单参数ｓ的的矢函数，它表示曲面上　

一条曲线。设曲线弧长为　并求导，应用链式法则，　

记Ｐ　＝ｏｐ／ｏ．，Ｐ　一　／ｏｏ，则得该曲线的切矢　

．，、ｄ　ｄｕ．ｄｖ　…　Ｐ‘（　）一－ｄ＿ｆ　＿ｒ—Ｐ”　十Ｐ　（１）　

曲线对弧长的一阶导矢Ｐ　（ｓ）为单位矢量。在　

曲面Ｐ＝Ｐ（“，　）上任一点处的单位法矢ｎ（　，　）一　Ｐ　×Ｐ　／ＩＰ　×Ｐ　Ｉ，偏导矢Ｐ　为　向切矢，Ｐ　为　向　

切矢。若曲面Ｐ—Ｐ（“，　）上每一点沿法矢正向移动　

若干个固定距离　，就得到该曲面的系列偏置　

面［】　，写成　

Ｐ　（　，　）一Ｐ（　，　）＋ｉａ　ｎ（　，　）　（２）　

其中ｉ一０，１，２，…。　

同样，在偏置曲面上的曲线及曲线上任意点的　

切矢可以写成　

Ｐ＇ｉ（　）一警一ｐ　ｄ　ｕ十ｐ　ｄ　ｖ一（３）　

其中　

Ｐ　：＝＝Ｐ　＋ｉａｎ　，Ｐ　一Ｐ　＋ｉ　ｎ　（４）　

由经典微分几何中的Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式并令　

（ＦＭ—Ｇ１　（ＦＩ　一ＥＭ　１１　＿＝＝　ｚ一　－＝＝　

（ＦＮ—ＧＭ）　（ＦＭ～ＥＮ、）　一　２２　可　

代入式（４），则式（３）可以改写成　

Ｐ＇ｉ（　）一警一Ｅ（１＋ｉａａ　）　十ｉａａ　Ｐ　］　ｄｕ＋　

［ｉａａ２　Ｐ　＋（１＋ｉａａ２２）　－１　ｄｖ　（５）　

２　等距曲面上的同方向初始路径　

设计　

通常情况下，从第０层铺丝开始，纤维以０。，　

±４５。和９Ｏ。等角度循环铺放并固化在芯模上。其中　

Ｏ。用于承受轴向应力，±４５。用于承受剪应力，９ｏ。用　

于保证径向的张力和抗压力。按４种角度多向铺放　

可以承受复杂的应力，但也可以根据需‘要取　［一９ｏ。，９Ｏ。］之间的任意角度。下面建立常用铺丝　

角，在芯模曲面上部取一点　，过　点作向量Ⅳ６垂　

直于芯模基准面（如底面），再过　点作一平面垂直　

于向量Ⅳ　，在此平面上根据铺丝工艺或几何形状　

作向量Ｌ　与之垂直的方向作为４５。铺丝方向，同　

样在平面上作与Ｌ　。成９Ｏ。角向量Ｌ　．，如图１所　

示。令向量Ｌ　一Ｌ　＋Ｌ一　和向量Ｌ。ｏ．＝Ｌ一　一　

Ｌ４　这样建立起常用的铺丝方向角。　工。．　，．　＿／　：　、、　

，，　、、、　三　、　、　、　、　、　、　、　、　、　、　……一　工％．　

图１

铺丝方向向量之间的关系　第６期　卢　敏，等：开曲面构件的多层铺丝路径生成算法　７３７　

假设纤维铺放以４５，一４５，０，９０和４５。的顺序　

周期性循环铺放，每铺放一层，相当于曲面沿法向　

等距偏置丝束厚度　。以４５。方向为例，则所有以此　

角度铺丝的偏置曲面方程（２）改写为Ｐ　（　２，１）一　

声（“，　）＋ｉａｎ（ｚ￡，　），其中ｉ一０，４，８，…。　

对于开曲面构件，在铺丝加工时，总是以路径　

沿着直线前进为最佳，因此可取平面与偏置曲面的　

交线为初始路径。首先创建上述方向向量，设其中　

之一为　，过原　点另作平面盯垂直于向量Ｌ且与　

对应偏置曲面相交，交线作为初始路径，设第　层　

曲面上的交线为Ｐ　一Ｐ。（　），交线上任一点的法矢设　

为Ｎ　（　），切矢为Ｐ　（　），如图２所示。　

图２　同角度铺丝曲面上的初始路径设计　

因为ＩＰ　（　）ｌ一１，则Ｐ　（　），Ｌ。和Ｎ　（　）之间可　

建立关系式　

Ｐ＇ｉ（ｓ）一　一　±√（Ｌ。×Ｎ　（　））。　

再结合式（３），整理后可得　

ｄ　±Ｌ　・Ｐ　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　√（Ｌ。×（　Ｘ　Ｐ　））　

一　（６）　一　二＝＝＝＝＝＝＝　）　√（Ｌ。×（ｐｍ×Ｐ　））。　

代入式（４）和式（５）并整理后，式（６）转化为　

挚一　＿＝＝＝　—＝＋ｄ　ｓ　‘　。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。　。。。。。。。。。。。。。。。。。。。——　。　（Ｌ　×（ｐ　×Ｐ　））　

△．２ｚ　圭　！：　！　√（￡。×（ｐ　×ｐ　））。　

一△　ｚ——　＋ｄ　ｓ　‘——　‘——————————————’———————’—————————————————一　‘　（Ｌ。Ｘ（ｐ．．×ｐ　））　

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opencascade曲面展开算法 -回复

opencascade曲面展开算法 -回复

opencascade曲面展开算法 -回复

「opencascade曲面展开算法」是一种用于将曲面模型展开成平面图的计算机算法。在工程和制造等领域中，曲面展开算法被广泛应用于设计平面模式、制作样板和排版设计等任务。本文将逐步解释该算法的原理、步骤和应用。

第一步，opencascade曲面展开算法的原理。这种算法基于数学原理，通过对曲面进行参数化表示，并通过一系列数学计算和优化方法，实现将曲面展开成平面图的目标。其中，参数化表示是指将曲面的每个点映射到二维参数空间的一个点，从而将三维曲面转化为二维平面。而数学计算和优化方法主要包括求解参数化表示的方程组、曲面的优化调整以及处理曲面间的连接等。

第二步，opencascade曲面展开算法的步骤。该算法可以分为以下几个主要步骤：曲面参数化、曲面展开、平面网格生成和展开图形优化。

首先，曲面参数化。该步骤将曲面上的每个点都映射到一个二维参数空间中的点。具体来说，可以使用较为简单的参数化方法，如二维参数化或球面参数化等，根据具体模型的特点选择合适的参数化方式。

接下来，曲面展开。在这一步，算法将通过计算展开图形的各个参数来实现曲面的展开。这些参数包括曲线的长度、法向量的方向和曲线的曲率等。通过在数学模型中定义这些参数，并通过一系列迭代计算和优化方法，实现曲面的展开。在展开过程中，需要解决一些特殊情况，如尖点、自相交和曲面分割等。

然后，平面网格生成。在展开完成后，需要根据生成的平面图形创建一种称为平面网格的结构。平面网格是一种将展开图形转化为有边界和曲线的二维平面模型。这个步骤通常涉及到对展开图形的边缘进行建模，以及生成一些特殊形状的曲线，例如折痕、孔洞等。

最后，展开图形优化。在生成平面网格之后，需要对展开图形进行一些优化处理，以提高其质量和可用性。这包括调整曲线和边缘的位置、形状和长度，以及修复和平滑展开图形中的任何错误或部分损坏的情况。

第三步，opencascade曲面展开算法的应用。这种算法在工程和制造领域有着广泛的应用。例如，在汽车设计中，可以使用该算法将复杂的车身曲面展开成平面图，以便进行零件制造、模板制作和展示模型设计等任务。此外，在纺织和钣金等领域中，曲面展开算法也被广泛应用于服装模板设计、金属板件制作和冲压加工等方面。

曲面上最短路径

曲面上最短路径

曲面上最短路径

首先，我们来看一下曲面上最短路径问题的数学描述。假设有一个曲面S，上面有两个点A和B，我们希望在曲面S上找到一条最短的路径连接这两个点。通常我们可以使用曲面的参数化方程来描述曲面上的点，即将曲面上的点表示为参数t的函数形式：

P(t) = (x(t), y(t), z(t))

其中x(t), y(t), z(t)分别表示曲面上点的x、y、z坐标的函数。所以曲面上的路径可以表示为参数t的区间[a, b]上的曲线C(t)：

C(t) = (x(t), y(t), z(t)), a ≤ t ≤ b

我们希望找到一条最短的路径连接A和B，这条路径可以表示为曲线C(t)上的点。所以我们需要求解曲线C(t)的长度：

L = ∫[a, b] ||C'(t)|| dt

其中C'(t)是C(t)的导数，||C'(t)||表示C'(t)的模长。我们希望最小化路径的长度L，即求解参数t的取值，使得长度L最小。

曲面上最短路径问题的解决可以分为两个步骤：首先是在曲面上求解出两点之间的最短路径，然后是在整个曲面上找到最短路径。下面我们将分别介绍这两个步骤。

第一步，我们需要求解在曲面上两点之间的最短路径。通常可以使用最优化方法来求解这个问题。最常见的方法是使用梯度下降法或者牛顿法。首先我们需要定义一个曲线C(t)的长度的函数，然后使用最优化方法求解出曲线C(t)上的点，使得长度最小。这个问题与平面上的最短路径问题的解决方法类似，只是在曲面上求解需要考虑曲面的特殊性，可能会更加复杂。

第二步，我们需要在整个曲面上找到两点之间的最短路径。这个问题通常可以通过对曲面上的所有可能路径进行搜索来求解。但由于曲面的特殊性，可能会导致搜索空间非常大，效率较低。因此，可以使用启发式搜索算法，如A*算法，来加快搜索速度。在搜索过程中，需要考虑曲面的参数化方程，以及曲线的长度函数，来确定搜索的方向和范围。

在实际应用中，曲面上最短路径问题可能会遇到许多挑战，如曲面的几何形状、曲率的变化、曲面的不可行走区域等。因此，在解决曲面上最短路径问题时，需要深入研究曲面的特性，并结合最优化方法和启发式搜索算法，来设计有效的解决方案。

精雕曲面精加工路径

精雕曲面精加工路径

精雕曲面精加工路径

一、引言

精雕曲面精加工路径是数控加工中的一项重要技术，它能够实现对复杂曲面的高精度加工。本文将从曲面加工路径的概念、应用、算法和优化等方面进行探讨，以期全面了解和掌握这一技术。

二、概念

精雕曲面精加工路径是指在数控加工过程中，根据曲面的几何形状和加工要求，确定机床刀具相对于工件表面的运动路径。这个路径需要满足加工精度的要求，同时也要考虑加工效率和刀具寿命等因素。

三、应用

精雕曲面精加工路径广泛应用于模具制造、航空航天、汽车制造、电子设备等领域。在模具制造中，精雕曲面精加工路径可以实现对复杂模具表面的刻蚀、研磨和抛光等加工操作。在航空航天领域，它可以用于加工飞机的叶片、舵面等复杂曲面部件。在汽车制造中，精雕曲面精加工路径可以应用于车身、发动机缸体等部件的加工。在电子设备制造中，它可以用于加工手机壳、笔记本电脑外壳等外观件。

四、算法

精雕曲面精加工路径的生成算法有很多种，常见的有离散点法、曲面插补法和等高线法等。离散点法是通过取样点来表示曲面形状，并在取样点之间进行线性插值，得到刀具运动路径。曲面插补法则是根据曲面的数学方程，计算出刀具在曲面上的位置和姿态。等高线法是将曲面切割成一系列等高线，然后通过沿等高线方向进行加工。这些算法各有特点，可以根据实际需要选择合适的算法。

五、优化

精雕曲面精加工路径的优化是提高加工效率和加工质量的关键。常见的优化方法有路径平滑、削减空行、刀具补偿和加工参数调整等。路径平滑是通过优化刀具运动路径，减少刀具运动速度的变化，从而降低振动和噪音。削减空行是尽量减少刀具在空中移动的时间，提高切削效率。刀具补偿是根据刀具的半径和轨迹偏差，对加工路径进行修正，确保加工精度。加工参数调整是根据不同的曲面形状和加工要求，调整加工速度、进给量和切削深度等参数，优化加工效果。

六、总结

精雕曲面精加工路径是数控加工中的一项重要技术，它能够实现对复杂曲面的高精度加工。在实际应用中，我们需要根据曲面的几何形状和加工要求，选择合适的算法和优化方法，以达到最佳的加工效果。希望本文能够对精雕曲面精加工路径的理解和应用提供一定的参考，为相关领域的工程师和研究人员提供帮助。

曲面数控加工中面向NURBS刀具路径生成的刀位点分段算法

曲面数控加工中面向NURBS刀具路径生成的刀位点分段算法

曲面数控加工中面向NURBS刀具路径生成的刀位点分段算法

一、引言

- 研究背景

- 目的与意义

- 现有研究问题及不足

二、相关技术和理论

- 曲面数学和NURBS基础知识

- 数控加工技术与加工路径生成方法

- 面向NURBS刀具路径的刀位点生成算法

三、面向NURBS刀具路径的刀位点分段算法

- 算法流程设计

- 刀位点分布规则分析

- 刀位点分段实现方法

四、算法实现与验证

- 程序设计与调试

- 实验测试与结果分析

五、结论及展望

- 研究工作总结

- 存在问题及改进方向

- 前景与意义

参考文献一、引言

随着现代制造技术的不断发展和进步，数控加工技术越来越广泛地应用于各种工业制造领域。其中，曲面数控加工技术是一种常见的高精度零件加工方式，具有加工精度高、加工效率高、加工自动化程度高等特点。因此，曲面数控加工技术在航空、机械、模具等制造领域广泛应用。

曲面数控加工的基本任务是将 CAD 三维模型数据转化为数控加工机床的 G 代码，控制刀具轨迹实现加工操作。在曲面数控加工中，生成高效、准确的刀具路径非常重要，可以直接影响加工质量和效率。因此，如何将 CAD 三维模型数据转化为高效的数控加工机床 G 代码，逐渐成为曲面数控加工技术中的研究热点。

NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）是一种常用的曲面表达方法，它在现代制造技术中得到了广泛应用。针对

NURBS 接口的刀具路径生成是曲面数控加工的一项重要研究内容。目前，如何在计算机中精确地表示和绘制 NURBS 刀具路径已成为数控技术中需研究的关键。

在曲面数控加工中，如何实现高效的刀位点分段成为研究领域之一。本论文将针对面向 NURBS 刀具路径生成的刀位点分段算法进行研究，为曲面数控加工机床提供高精度的 G 代码生成方案。

本文将从以下几个方面展开研究：首先，简要介绍曲面数控加工技术的发展背景、研究现状及存在问题。随后，探讨本研究所需要用到的相关技术和理论，包括曲面数学和NURBS基础知识、数控加工技术与加工路径生成方法、面向NURBS刀具路径的刀位点生成算法等。再者，提出面向NURBS刀具路径的刀位点分段算法的原理和实现方法。最后，进行算法实验验证和分析，总结本研究的结论并展望未来的研究方向。二、相关技术和理论