第47课第四章全等三角形复习(1)(基础)

初二数学全等三角形教案

初二数学全等三角形教案

作为一位不辞辛劳的人民教师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是店铺为大家收集的初二数学全等三角形教案，希望能够帮助到大家。

初二数学全等三角形教案 篇1

【课前准备】

1.定义：能够的两个三角形叫全等三角形。

2.全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见下表。

【例题讲解】

一.挖掘“隐含条件”判全等

如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论?(越多越好)

1.如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由.

变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD

2.如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，

且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠CD的度数与BE的长。

3.如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。

变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

二.添条件判全等

1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

根据“SAS”需要添加条件;

根据“ASA”需要添加条件;

根据“AAS”需要添加条件.

2.已知AB//DE，且AB=DE，

(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，

你添加的条件是. 三.熟练转化“间接条件”判全等

1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗?

为什么?

2.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗?为什么?

3.“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明.

巩固练习：如图，在中,，沿过点B的一条直线BE

折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数.

第 1页 第1章 直角三角形

§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

（一）直角三角形性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。

练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有 （2）与∠A相等的角有 。（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1

提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”

归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是 三角形。

（三）直角三角形性质定理2

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：

练习4： 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=

_________。

练习5： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB

(2)∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

第 2页 EDCBA提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

学习，为了追寻更好的自己！

40第三讲探索三角形全等的条件（二）

一、知识梳理

要点一、全等三角形判定4——“边边边”

全等三角形判定4——“边边边”

三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）．

要点诠释:

如图，如果''AB＝AB，''AC＝AC，''BC＝BC，则△ABC≌△'''ABC．

要点二、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：

已知条件可选择的判定方法

一边一角对应相等SASAASASA

两角对应相等ASAAAS

两边对应相等SASSSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能

全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形．

要点三、判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角

边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.

要点四、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理

在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写

成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.

要点诠释:

（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以

三角形的形状和大小就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直

角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.

（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个

条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.学习，为了追寻更好的自己！

第四章.全等三角形

模型（十六）——半角模型

一、正方形中的半角模型

【条件】如图①两个角共顶点，②其中一个角（45º）是另一个角（90º）的一半

【结论】①EF=BE+DF， ②EA平分∠BEF，FA平分∠DFE，

③△EFC的周长等于正方形边长的2倍

④ 如图：AM=AB

⑤ 如图：∠EAF=45º，则EF²=BE²+FC²

模型讲解

【证明】①∶延长CB至点P，使得BP=DF 连接AP

第一次全等 第二次全等

在△ABP和△ADF中 在△AEP和△AEF中 AB=AD（正方形边长相等） AP=AF

∠ABP=∠ADF=90º ∠PAE=∠FAE

BP=DF（构造） AE=AE

∴ △ABP≌△ADF（SAS） ∴△AEP≌△AEF（SAS）

∴AP=AF ，∠1=∠2 ∴PE=EF

∵∠2+∠3=45º 即PB+BE=EF

∴∠1+∠3=45º, ∴DF+BE =EF

∴∠PAE=∠FAE

② 由①得：△AEP≌△AEF，则∠4=∠5，∠AFE=∠P

又△APB≌△AFD，∴∠P=∠AFD，∴∠AFE=∠AFD

∴EA平分∠BEF，FA平分∠DFE

③ 由①得：EF=BE+DF，∴△EFC的周长＝EF+EC+CF＝BE+DF+EC+CF

=BC+DC， ∴△EFC的周长等于正方形边长的2倍

④ 过A作AM⊥EF，则∠AME=∠B=90º。由①得∠1=∠2，AE=AE，