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SL(2k,C)中两类特殊可解子群的结构及其在Fuchs系统中的应用

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的问题． 文献 『 ６研究了 Ｓ （， ） ６ １ Ｌ ３Ｃ 中两类可解子群的结构及其对复数域上微分方程的应用， 在 此基础上， 我们进一步研究 Ｓ （ ， ）中可解子群 的结构定理及其相应的单值群是可解的 ２ Ｌ２ Ｃ ｋ
阶 Ｆ ｃ ｓ方程 的解 ． ｕｈ
２ 主要 结果
Ａ Ａ ； Ａ ： 兰
在Ｆ ｃ ｓ ｕ ｈ 系统 中的应 用
李慧珍 ，张绍飞 ２
（． １ 装甲兵工程学院基础部数学室， 北京 １０７ ；２北京航空航天大学数学与系统科学学院， ００２ ． 北京 １０ ９ ） ０１１
摘要：利用Ｓ （， ） Ｌ ２Ｃ 中可解子群的结构， 给出了Ｓ （ｋＣ 中两类特殊的具有两个生成 Ｌ２，） 元 的可解子群 的结构定理．由单值群的可解性与 Ｆ ｃｓ系统可积性之 间的关系， ｕｈ 研究对
１５ ６
Ｆ ｃｓ方 程 在 许 多数 学 物理 问题 中有 很 重 要 的意 义， 此判 断 一个 给 定 的 Ｆ ｃｓ方 程 的 ｕｈ 因 ｕｈ
可积性是非常重要的， 由 Ｋ ｏａｓｉ 而 ｈ ｖｎｋ ｙ定理， 对一个 Ｆ ｃｓ系统可积性 问题 的研究可以转化 ｕｈ 为 其对 应 的单值 群 的可解 性 问题 的研 究． 文献 ５中讨 论 了一 类特 殊 二阶 Ｆ ｃｓ方程 可 积性 １ ｕｈ
收稿 日期 ：２ ０ －１２ ． ０ ８０ —１
一
基金项目：数学、信息与行为教育部重点实验室（ ＭＩ ． Ｌ Ｂ）
作者简介：李慧珍（ ８ 一 助教， １ ２） ９ ， 研பைடு நூலகம்方向：代数学及其应用
第１ 期
李慧珍 等：Ｓ ２ ， ）中两类特殊可解子群的结构及其在Ｆ ｃ￣系统中的应用 Ｌ（ｋ Ｃ ｕｈ
｝ ，
则 ∑是 Ｓ （ｋＣ 的子群 （ Ｌ２ ，） ｋ＞０． ） 任取 Ａ Ｂ ∈∑ Ｇ＝（ ， ） ， ， Ａ Ｂ 是由 Ａ Ｂ 生成的子群． ， 在本文
中， ｋ∈Ｎ．
设 ｒ Ｓ （ ， ）且 Ｌ２ Ｃ ， ｋ
ｒ 一
－
Ｍ Ｎ ｌ 、 ｌ Ｉ Ｍ
＝
Ｎ Ｍ
，
、 Ｉ
，
Ｎ ＝
／ ｌ
／ ｋ×ｋ
Ｊ
／ ¨ ｋ ｘ ｋ
定理 １ 任取 Ａ， Ｂ∈∑ 设 Ｇ＝（ ， ） Ｓ （ｋＣ 的子群， Ｇ 为可解群， ， Ａ Ｂ 是 Ｌ２ ，） 则 当且仅当是
以下两种情 形之 一：
设ｃ 是复域， Ｌ ２ ， ） 上２ 阶特殊线性群， Ｐ Ｌ ２ ， ） ∈Ｃ 南 ｅＡ＝１． Ｓ （ ｃ 为ｃ ｋ ＨＳ （ Ｃ ＝｛ ｋ Ｉｔ ｄ ） 令
、 Ｉ ● ●● ● ● ●● ● ，
Ｈ ：
（
口 一
ａ ｂｅＣ， ｂ Ｏ ， ａ ￣
） ，
乱∈ｓ ｃ， ＝ ２… ， ２ｃ ，
１ 引言
微 分 方程 是研 究 自然科 学 、工程 技术 及社 会 生活 中一 些确 定性 现象 的 重要 工具 ．通 过研 究 微分 方程 的解 的各种 属 性， 我们就 能解 释一 些现 象， 对未 来 的发展 趋势 作 出预 测， 或者 为我 们 设计 新 的 装置 提 供 参考 ．这 其 中， 可积 性 是 微 分方 程 理 论 的核 心 问题 之 一． １ 在 ９世纪 初 ， Ｌｏ ｖｌ ｉｕ ｉｅ证 明了许 多微分 方程都 不能用 “ 分法 ”求解 ， ｌ 积 此后 ， 常微 分方 程可积 性理 论 的研 究 较 系统地 发展起来 ．现今这 方面 的一般理 论是 建立在微 分代 数基础 之上 …．但 是我们 可 以借 鉴 １ 多项 式 的 Ｇａｏｓ理论 来对常微 分方程 的可积性 理论作 系统 的研 究． ｌｉ 众所 周知， 多项式 的 Ｇａｏｓ ｌｉ 理论 的核 心就 是对 每一 多项 式建立 一个 相应 的 Ｇａｏｓ群 ， 将该 多项 式 能否用 根式求 解 与对 ｌｉ 并 应 的 Ｇａ ｉ 的可解性联 系起来 ． ｌ ｓ群 ｏ 类似 地， 基于微 分代数 的可积性 理论 的基本思想 就是对 每一 微分 方程 （ ） 组 建立 一相应 的 Ｇａｏｓ群， ｌｉ 并将 Ｇａｏｓ群 的可解 性 与方程 的可积 性联 系起 来．现 ｌｉ 今， 常微 分 方 程可 积 性 理论 的研 究 主 要集 中在 Ｆ ｃ ｓ系统 一在扩 充 的 复平 面ｆ Ｐ ｅ ｎ 对 ｕｈ 或 ｄ ｍａ ｎ 球 面） 只 有有 限个 正 则 奇 点 的线 性 常微 分方 程 （ ） 其 单值 群可 在 一 定 意 义上 被 当作 方 程 上 组 ， 的 Ｇａｏｓ ． ｌｉ 群 这方 面的结果有 著名的 Ｋｈ ｖ ｎ ｋｙ定理 ： ｏａ ｓｉ Ｋｈ ｖ ｎ ｋ ｙ ｏ ａ ｓ ｉ 定￣［３ 如果一 个 Ｆ ｃ ｓ系统 的单值群 含有 有 限指数 的可 解 正规子 群， ２Ｊ － ｕｈ 则 该 系统 是可用 积分法 积 分的．如果 单值群 不具有 这种性 质， 则该 系统就甚 至不 能用 “ 义积 分 广 法 ”积 分， 就是 说该 系统 的解 不 能用方程 的系 数通过 解代 数方程 ， 分 以及 与具 有任 意多变 元 积 的整 函数 的复合来表 示．
２ １ 年２ ０ ０ 月 第２ 卷 第 １ ６ 期
纯 粹数学 与应用 数学
Ｐｕ ｅａ ｄ Ａｐ ｌ ｄ Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉｓ ｒ ｎ ｐ ｉ ｔ ｅ ｔ ｅ ｃ
Ｆｅ ｂ．２ ０ ０１ Ｖｌ ．６ Ｎｏ． ０ ２ １ １
Ｓ （ｋ Ｃ） Ｌ ２ ， 中两类特殊可解子群的结构及其
应 的单值群是可解的环面上只有一个正则奇点的 ２ Ｆ ｃ ｓ 阶 ｕｈ 方程的解 ｅ ｎ ｍａ ｎ曲面结
构 ， 而研 究其 解 的 大 范 围性质 ． 进
关键词：Ｆ ｃｓ系统； ￣ｈ 单值群； 特殊线Ｊ群； ｝ 生 可解群； 可积性
中图分类号：０ ５ 文献标识码： １２ Ａ 文章编号：１０— １（ １）１ １４ ７ ０ ８ ５３２ ００— ６— ５ ０ ０ ０

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(完整版)材料现代分析方法第一章习题答案解析

(完整版)材料现代分析方法第一章习题答案解析

第一章1.X射线学有几个分支？每个分支的研究对象是什么？答：X射线学分为三大分支：X射线透射学、X射线衍射学、X射线光谱学。

X射线透射学的研究对象有人体，工件等，用它的强透射性为人体诊断伤病、用于探测工件内部的缺陷等。

X射线衍射学是根据衍射花样，在波长已知的情况下测定晶体结构，研究与结构和结构变化的相关的各种问题。

X射线光谱学是根据衍射花样，在分光晶体结构已知的情况下，测定各种物质发出的X射线的波长和强度，从而研究物质的原子结构和成分。

2. 试计算当管电压为50 kV时，X射线管中电子击靶时的速度与动能，以及所发射的连续谱的短波限和光子的最大能量是多少？解：已知条件：U=50kV电子静止质量：m0=9.1×10-31kg光速：c=2.998×108m/s电子电量：e=1.602×10-19C普朗克常数：h=6.626×10-34J.s电子从阴极飞出到达靶的过程中所获得的总动能为：E=eU=1.602×10-19C×50kV=8.01×10-18kJ由于E=1/2m0v02所以电子击靶时的速度为：v0=(2E/m0)1/2=4.2×106m/s所发射连续谱的短波限λ0的大小仅取决于加速电压：λ0（Å）＝12400/U(伏) ＝0.248Å辐射出来的光子的最大动能为：E0＝hv＝h c/λ0＝1.99×10-15J3. 说明为什么对于同一材料其λK<λKβ<λKα?答:导致光电效应的X光子能量＝将物质K电子移到原子引力范围以外所需作的功hV k = W k以kα为例:hV kα = E L– E khe = W k – W L = hV k – hV L ∴h V k > h V k α∴λk<λk α以k β 为例:h V k β = E M – E k = W k – W M =h V k – h V M ∴ h V k > h V k β∴ λk<λk βE L – E k < E M – E k ∴hV k α < h V k β∴λk β < λk α4. 如果用Cu 靶X 光管照相，错用了Fe 滤片，会产生什么现象？答：Cu 的K α1,K α2, K β线都穿过来了，没有起到过滤的作用。

【精品】有限群的几乎次正规子群及可解性

【精品】有限群的几乎次正规子群及可解性

【关键字】精品有限群的几乎次正规子群与可解性摘要：引进几乎次正规子群的概念，应用某些子群的几乎次正规性给出了有限群为可解群的若干充分条件。

关键词：几乎次正规子群可解群有限群在群论中，人们常常利用有限群g的子群的性质来研究原群的结构。

1996年王燕鸣引进了c-正规的概念，称有限群g的子群h在g中c-正规的，如果存在g的正规子群k，使得g=hk且h∩k≤hg。

2003年张新建等减弱c-正规的条件，给出了s-正规子群的概念，称有限群g的子群h在g中s-正规的, 如果存在g的次正规子群k，使得g=hk且h∩khsg,其中hsg是包含在h中的g的最大次正规子群。

2006年杨高才从另一个方面减弱了c-正规的条件，给出了几乎正规子群的概念，称有限群g的子群h在g中几乎正规，如果存在g的正规子群n，使得nh和n∩h都是g的正规子群。

本文将引入一个比s-正规和几乎正规更加广泛的概念——几乎次正规，并研究某些子群具有几乎次正规性质的有限群的结构。

文中的所有群皆为有限群，soc(g)表示g的基柱；h g表示h是g的正规子群；h g表示h是g 的次正规子群；h≤g表示h是g的子群;h＜g表示h是g的真子群；sylp(g)表示群g的sylowp-子群集合；表示某一素数集；(g)表示|g|的素因子的集；p,q表示素数。

所用的概念和符号参照文献[4]。

1 基本概念定义1 群g的子群h称为在g中几乎次正规，如果存在g的一个次正规子群n，使得nh 和n∩h都是g的次正规子群。

注：显然s-正规子群, 几乎正规子群和次正规子群一定是几乎次正规子群。

但反之不真。

事实上，设g=s4为四次对称群，h1={(1),(1,2,3),(1,3,2)}是g的几乎次正规子群，但不是g 的s-正规子群，也不是g的次正规子群。

h2={(1),(1,2),(3,4)}是g的几乎次正规子群，但不是g的几乎正规子群。

为了获得本文的主要结果，我们先证明下面的引理。

近世代数课后题答案修改版

近世代数课后题答案修改版


（2）在乘法表中任取一个 1，在同一列中必有一个 x，在同一行 中必有一个 y，设第四个顶点的元素为 z，见下图，
&#0;
..........a-1.........................c...................
......
...........................................................
k
qk rk
ck dk
5. 举一个偏序集但不是全序集的例子，并画图。 解 考虑到画图的方便，可举有限集的例子，例如：有限集的幂集 对包含关系所构成的偏序集，有限整数集对整除关系所构成的偏 序集。
-1
a=493 1 0
0
b=391 0 1
1
1 102 1 1
2
3 85
34
3(n) 1 17
45
4(n+1) 5 0
5 | 10, 15, 18, 24 2 | 2 3 18 24 3 | 1 3 9 12 1134 得 [10，15，18，24]=5×2×3×3×4=360。 所以需要 360k(k>0) 人。 4. 方程 ax+by=c 在整数范围内有解的充分必要条件是 (a,b)|c 。 证 必要性：由于 (a,b)|a, (a,b)|b，所以 (a,b)|ax+by=c 。 充分性：设 d=(a,b), 于是存在整数 p, q 使 pa+qb=d 。 又由 d|c ，可设 c=dh 。因而有 aph+bqh=dh=c 。 所以 x=ph , y=qh 就是一个解。 5. 分别解同余方程：（1）258x≡131(mod348). (2) 56x=88(mod96). 解 由书中解同余方程的四个步骤求解。 （1）求 (a,m)=(258,348)=6, 6 不能整除 131，所以此同余方程无解。 （2）求 (a,m)=(56,96)=8，由于 8 能整除 88，所以此同余方程有 解。
保守系统的混沌控制

保守系统的混沌控制

第22卷第4期物理学进展Vol.22,No.4 2002年12月PROGRESS IN PHYSICS Dec.,2002文章编号:1000O0542(2002)04O0383O23保守系统的混沌控制许海波1,陈绍英2,3,王光瑞1,陈式刚1(1.北京应用物理与计算数学研究所,北京100088;2.中国工程物理研究院北京研究生部,北京100088;3.呼伦贝尔学院物理系,呼伦贝尔021008)摘要:保守系统的混沌控制是一个重要而富有挑战性的研究课题。

由于L iouv ille定理的限制和初始条件的特殊作用,使得适用于耗散系统的混沌控制方法不能直接用于保守系统。

本文通过对耗散系统和保守系统混沌运动的特征进行分析和比较,阐述了保守系统混沌运动的规律,总结了近期研究过程中一些典型的基本理论和方法,综述了近年来保守系统混沌控制的相关进展和我们在保守系统的混沌控制方面所做的工作,并对保守系统混沌控制的应用和发展方向进行了展望。

关键词:混沌控制;保守系统;标准映象;KAM环中图分类号:O415.5文献标识码:A0引言混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性,表现为对初值的敏感依赖性,或对小扰动的极端敏感性。

因此,混沌控制就成为混沌研究和应用的重要方向。

混沌控制注重于分析混沌系统对外加驱动信号的响应,研究这种非线性响应规律,并考虑如何利用这种响应规律来影响和改造混沌运动将其引向人们所期望的目标。

1989年,Hubler和L scher 发表了控制混沌的第一篇文章[1]。

1990年,Ott,Grebogi和Yorke基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子中这一事实,通过对系统参数作小扰动并反馈给系统,实现了把系统的轨道稳定在无穷多不稳定周期轨道的一条特定轨道上。

这就是著名的OGY 混沌控制方法(或称参数微扰法)[2]。

之后,混沌控制的理论与应用研究蓬勃发展,人们提出了一系列控制混沌的方法[3~37]。

混沌控制目标也由最初的不动点、低周期轨道的稳定发展到高周期轨道、准周期轨道的稳定;控制的对象也由最初的低维系统发展到高维系统,乃至于无穷维系统(时空混沌)[38~41]。