2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷和解析

2023年河北省唐山市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．线段CA的长度C．线段CD的长度【答案】C【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离判断即可．．．．．A．①B．②C．③D．④【答案】D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【答案】D【详解】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，6．．．．【答案】B【分析】设“■”的质量为x ，“▲”的质量为的质量为m ，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．【详解】设“■”的质量为x ，“▲”的质量为的质量为m ，根据题意，得24x y =即2x y =，故正确，不符合题意；2m m y +=+，故C 正确，不符合题意；B 不正确，符合题意；222m m y +=+，故D 正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．．如图，在ABC 中，90C = ∠，，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交、AC 于点M 和N ，再分别以M 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则ABC 等于（）【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，形的性质是解答此题的关键．14．如图，正六边形ABCDE的边长为长为（）A．3B．4【答案】D∵正六边形为轴对称图形，∴90AGB CGB ∠=∠=︒，ABG ∠∵六边形ABCDE 为正六边形，【分析】只要证明△ABE ≌△CDF ，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，甲：在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，故甲正确；乙：由AE ＝CF ，不能证明△ABE ≌△CDF ，不能四边形AECF 为平行四边形，故乙不正确；丙：∵AE ∥CF ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴∠AEB ＝∠CFD ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，故丙正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题17．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．【答案】43【分析】（1）利用两点间距离公式计算BCBC=-（2）利用两点间距离公式计算1814平行线分线段成比例定理，得到2BD=，利用特殊角的三角函数计算即可．【详解】（1）∵B，C，D，E处读数分别为【答案】2三、解答题20．某市计划修建一个长为23.610⨯米，宽为2310⨯米的矩形市民休闲广场．(1)请计算该广场的面积S （结果用科学记数法表示）；(2)如果用一种60cm 60cm ⨯正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．【答案】(1)521.0810m ⨯(2)5310⨯块【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可．(2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可．【详解】（1）根据题意，得22453.61031010.810 1.0810S =⨯⨯⨯=⨯=⨯（2m ）．答：广场的面积为51.0810⨯2m ．（2）∵单块大理石的面积是260cm 60cm=0.6m 0.6m=0.36m ⨯⨯，∴551.08100.36310⨯÷=⨯．答：需要5310⨯块大理石地砖．【点睛】本题考查了整式的除法与乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．如图，A ，B 两地相距1000m ，嘉嘉从A 地出发，沿AB 方向以1.5m /s 的速度行进，淇淇从B 地出发，沿BA 方向以1.2m /s 的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为()s t ．(1)用含t 的代数式表示：①两人行进的路程之和；②当0300t ≤≤时，两人之间的距离；(2)当400t =（s ）时，真接写出两人之间的距离．【答案】(1)①2.7t ；②1000 2.7t -(2)80m【分析】（1）①根据路程=速度×时间，计算各自行驶路程，再求和即可．②先计算判定两人未相遇，再计算即可．（2）计算当400t =时，行驶的路程，判断是否相遇，后再计算距离．【详解】（1）①∵嘉嘉以1.5m /s 的速度行进，淇淇以1.2m /s 的速度行进，(1)求这50名学生上交废旧电池在(2)如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如(1)求证：EBA DBC ≌；(2)当BE 与半圆A 相切时，求弧(3)直接写出BCD △面积的最大值．【答案】(1)见解析(2)2∵4,2AB AE ==，∴1cos 2AE EAB AB ∠==，∴60EAB ∠=︒，∴ 60221803EMππ︒⨯⨯==︒．（3）根据题意，得点D 在以点∴2224BCD S DQ ==⨯= ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值，熟练掌握特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值是解题的关键．24．如图，直线1:24l y x =-+分别与与x 轴交于点()3,0C -，点M 在线段(1)求直线2l 的表达式；(2)设点M 的横坐标为m ．①当32m =时，求线段MN 的长；x=时，求PN的长；(1)当5⊥时，求x的值；(2)当MP BC(3)用含x的式子表示QE的长；(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若。

2018年中考模拟试题数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为n、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1.-3的绝对值是（）A.-3B.3C.-31D.312.下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是（）A.2a+3b=5abB.(-2a2)3=-6a6C.a3·a2=a6D.-a5÷(-a)=a43.已知βα、是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则βα+的值是（）A.2B.-2C.3D.-34.如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A B C D5.李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh):10,8,9,10,12,7,6,这组数据的中位数和众数分别是（）A.7和10B.10和12C.9和10D.10和106.如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A.300B.400C.500D.6007.下列说法错误的是（）A. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人B. 要了解小红一家三口的身高，适合采用抽样调查C. 方差越大，数据的波动越大D. 样本中个体的数目称为样本容量8. 若函数y=mx 2-(m-3)x-4的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A.0 B.1或9 C.-1或-9 D.0或-1或-99.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm,∠B=300,点P 从点B 出发，以3cm/s 的速度沿BC方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA--AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2）,运动时间为x(s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图像是（ ）10.已知,如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E .下面判断中：①当△ABC 为等边三角形时，△ODE 是等边三角形；②当△ODE 是等边三角形时，△ABC 为等边三角形；③当45A ∠=o时，△ODE 是直角三角形；④当△ODE 是直角三角形时，45A ∠=o .正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：-2x 3+8x=12.今年是世界反法西斯战争胜利70周年，仅第二次世界大战，全世界范围内死于这场战争的人数达10221万人.这里的数字“10221万”用科学记数法可以表示为___________. 得分评卷人13.我们规定[a]表示实数a 的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3.按此规定[2020-17]= 14.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②当CH=CB 时，EC 平分∠DCH ；③当点H 与点A 重合时，BF=3；④当点H 是AD 中点时，EF ＝43.其中正确的结论有 （把所有正确结论的序号都写在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，后求值：xx x x x 12)111(2+-⋅-++，其中x 是满足12≤<-x 的整数.16.如图，△ABC 的顶点A 是线段PQ 的中点，PQ//BC,连接PC,QB ，分别交AB ，AC于M ，N ，连接MN.若MN=1,BC=3,求线段PQ 的长.得分 评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网络线的交点）和点O ，按要求画出四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2。

2018 年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 16 个小题；1-10 小题，每题 3 分；11-16 小题，每题 2 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （3 分）已知 a=﹣2，则代数式 a+1 的值为（ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2． （3 分）下列运算正确的是（ A． = B．2× = ） C． =a D．|a|=a（a≥0） ） ）
A．5
B．
C．
D．
13． （2 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中线段 AB 和点 P 绕着同 一个点做相同的旋转，分别得到线段 A'B'和点 P'，则点 P'所在的单位正方形区域 是（ ）
A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区 14． （2 分）如图为平面上五条直线 L1，L2，L3，L4，L5 相交的情形，根据图中标 示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）
3． （3 分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b） （a+b）﹣c2 D．x2﹣16+6x=（x+4） （x﹣4）+6x
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
4． （3 分）某桑蚕丝的直径约为 0.000016 米，将 0.000016 用科学记数法表示是 （ ） B．1.6×10﹣5 = C．1.6×10﹣6 ） D．16×10﹣6
18． （3 分）如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径 作弧，分别交 BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半 径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长 为 ．

河北省唐山市丰润三中2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题，满分28分）1．已知α是锐角，sin α＝cos60°，则α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．不能确定2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣35．对于二次函数y ＝（x ﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝﹣2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点6．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③8．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞19．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝10．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里11．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）12．如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（2）和（4）D．（3）和（4）13．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝（）A．B．C．D．14．如图，点I和O分别是△A BC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOBC．4∠AIB﹣∠AOB＝360°D．2∠AOB﹣∠AIB＝180°二．填空题（满分12分，每小题3分）15．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018＝．16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系，则所挂物体的质量x（kg）与弹簧的长度y（cm）之间的关系可表示为17．如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为．18．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（7分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．20．（7分）由边长为1的小正方形组成的格点中，建立如图平面直角坐标系，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）请你判断△AA1A2与△CC1C2的相似比；若不相似，请直接写出△AA1A2的面积．21．（8分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．①试说明：BD＝CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为半径作⊙O与AC相切于点F，与AB相交于点G，与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E，已知⊙O的半径长为4，CE＝2，求切线AF的长．23．（8分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin60°＝0.87，cos60°＝0.50，tan60°＝1.73）24．（11分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？25．（11分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵sinα＝cos60°＝，∴α＝30°．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、因为阴影部分与空白不能重合，故不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．解：把x＝1代入x2+kx﹣3＝0中，得1+k﹣3＝0，解得k＝2，故选：A．5．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．6．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．7．解：太阳从东边升起，西边落下，所以先后顺序为：③④①②故选：C．8．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．9．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．10．解：如图所示，由题意知，∠BAC＝30°、∠ACB＝15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE＝∠ACB＝15°，则∠BED＝30°，BE＝CE，设BD＝x，则AB＝BE＝CE＝2x，AD＝DE＝x，∴AC＝AD+DE+CE＝2x+2x，∵AC＝30，∴2x+2x＝30，解得：x＝≈5.49，故选：B．11．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．12．解：根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，故只有（3）（4）符合题意．故选：D．13．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选：B．14．解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB ＝∠CAB ，∠IBA ＝∠CBA ，∴∠AIB ＝180°﹣（∠IAB +∠IBA ）＝180°﹣（∠CAB +∠CBA ），＝180°﹣（180°﹣∠C ）＝90°+∠C ，∴2∠AIB ＝180°+∠C ，∵∠AOB ＝2∠C ，∴∠AIB ＝90°+∠AOB ，即4∠AIB ﹣∠AOB ＝360°．故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．解：∵点P （2a +3b ，2）关于原点的对称点为Q （3，a ﹣2b ），∴，解得，所以，（3a +b ）2018＝[3×（﹣）+]2018＝52018．故答案为：52018． 16．解：设弹簧总长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间符合一次函数关系为y ＝kx +10． 由题意得 10.5＝k +10，解得k ＝0.5，∴该一次函数解析式为y ＝0.5x +10，故答案为y ＝0.5x +10．17．解：由三视图，得：OB ＝3cm ，OA ＝4cm ，由勾股定理，得AB ＝＝5cm ，圆锥的侧面积×6π×5＝15π（cm2），圆锥的底面积π×（）2＝9π（cm2），圆锥的表面积15π+9π＝24π（cm2），故答案为：24πcm218．解：设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S＝x•＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣15）2+，（0＜x≤20）∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x＝15时，S最大值＝m2，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）19．解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵≠，∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S △AA 1A 2＝×2×4＝4．21．解：（1）∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人， ∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为＝；（2）表格如下：牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种． ∴甲参加的概率为：P （和为偶数）＝＝，乙参加的概率为：P （和为奇数）＝＝，因为≠，所以游戏不公平．22．解：（1）①连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ，∵A B ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD＝CD；②直线DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝∠C，∴OD∥BC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）同理得，DE与⊙O相切，∵EF与⊙O相切，DE⊥AC，∴∠ODE＝∠OFE＝∠EDF＝90°，即四边形ODEF是矩形，∴OD＝EF＝4，设AF＝x，则AB＝AC＝x+6，AO＝x+6﹣4＝x+2，在Rt△AOF中，（x+2）2＝x2+42，解得，x＝3，即AF＝3．23．解：由题意，在Rt△BEC中，∠E＝90°，∠EBC＝60°，∴∠BCE＝30°，tan30°＝，∴BE＝EC tan30°＝51×＝17（cm）；∴CF＝AE＝34+BE＝（34+17）cm，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴∠FDA＝45°，∴DF＝AF＝EC＝51cm，则CD＝FC﹣FD＝34+17﹣51＝17﹣17≈12.5（cm），答：CD的长度为12.5cm．24．解：（1）由题意可得：100＝vt，则v＝；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥＝20，答：平均每小时至少要卸货20吨．25．解：（1）①如图1，∵m＝4，∴反比例函数为y＝，当x＝4时，y＝1，∴B（4，1），当y＝2时，∴2＝，∴x＝2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵B D∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y＝3时，由y＝得，x＝，由y＝得，x＝，∴PA＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴PA＝PC，∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD＝AC当x＝4时，y＝＝，y＝＝∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC＝BD，∴﹣＝﹣，∴m+n＝32。