材料力学习题

材料力学习题 第2章 2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应

力均为MPa100max，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应 力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。

2-9图示双向拉应力状态，yx 。试证明任一斜截面上的正应力均等 于，而切应力为零。 2-10 已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量yyxxy、、的大小与方向。 2-12 图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。

2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321III、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

第3章 3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。

3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2222,,BxyyAxyBxAxyxyyx（其中，BA、 为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O处x=6×10-4 mm/m，y=4×10-4 mm/m，

xy=0；求:1)平面内以yx、方向的线应变；2)以x与y为两垂直线元

的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的x= 0，y= 0，xy=-1×10-8rad。试求:1）平面内以yx、方向的线应变；2)以x与y为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变

及其与x轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。

3-7 某点处的x=8×10-8 m/m ，y=2×10-8 m/m，xy=1×10-8 rad；分别用图解法和解析法求该点xy面内的：1）与x轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。

3-9 试导出在xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xy与对角线方向的线应变之间的关系。 3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m，75×10-6m/m，130×10-6m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。

3-11 用应变花测出1=280×10-6m/m，2=-30×10-6m/m， 4=110×10-6m/m。

求：1）3的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。 3-12 已知1=-100×10-6m/m，2=720×10-6m/m，3=630×10-6×10-6m/m，求该平面内的最大线应变。 3-13 已知x=-360×10-6m/m，y=0，xy=150×10-6rad，求坐标轴x，y绕

z轴转过θ=-30°时，新的应变分量yxyx、、。

3-14 已知x=-64×10-6m/m，y=360×10-6m/m，xy=160×10-6rad，求坐标轴x，y绕z轴转过25时，新的应变分量yxyx、、。 3-15 已知1=480×10-6m/m，2=-120×10-6m/m，3=80×10-6 m/m，求x。 3-16 证明应变花的应变满足c3321。c为应变圆圆心的横坐标。 3-17 已知1）x=-0.00012m/m，y=0.00112m/m，xy=0.00020rad；2)x=0.00080m/m，y=-0.00020m/m， xy=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。

3-18 在直角应变花的情况下，证明

90090045290452450900

minmax

22tan

2)()(2





 3-19 图示等角应变花，证明

12060012060201202120602600120600

minmax

2)(32tan

)()()(323







第4章 习 题 4-1 图示硬铝试样，厚度 =2mm，试验段板宽b = 20mm，标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长 l =0.15mm，板宽缩短b =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。

习题4-1图 4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变 1=120×10-6 和横向线应变2 = -38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。 4-3 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa，比例极限p=200MPa，直径d=10mm。用标距为l 0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？ 习题4-2 图 习题4-3图 4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为 D=80mm，厚度 =9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后， 测得筒壁产生的轴向线应变  = -47.5×10-6，试求此重物的重量F。 4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变 max = 5×10-4，并 已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa， v =0.25。试计算主应力的大小。（提示：n+n+90=x+y=′+） 习题4-4图 4-6 求图示单元体的体积应变 、应变比能e和形状应变比能ef。设E =200Gpa，v =0.3。（图中应力单位为MPa）

4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？

4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能 )(21)](2[21222222zxyzxyxzzyyxzyxGvEe

4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1×1×1cm3的铝块置于槽中。铝的泊松比v =0.33，弹性模量E =70GPa，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F = 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。 4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。 （1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E，v均为已知。 4-11 图示矩形板，承受正应力x与y作用，试求板厚的改变量。已知板件厚度 =10mm，宽度b =800mm，高度h =600mm，正应力x =80MPa，y = -40MPa，材料为铝，弹性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。 4-12 已知微元体处于平面应力状态，x = 100MPa，y = 80MPa， xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。试求30。

习题4-10图 习题4-11图 习题4-12图 第5章 5–1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。

5–2 一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为，受力如图所示。若gaAF10，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。 5–3 图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压应力。已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。 5–4 桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。试求起重杆