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中考数学二轮复习备课阅读题教案 苏科版【教案】

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- - 1 中考阅读题分类解析

班级 姓名 学号

学习目标

1、要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点。

2、考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．

学习难点

1、让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答。

2、不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法。

教学过程

一、典型例题剖析

【例1】如图 2－7－1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22 和2 ，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线 l上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．

（1）计算：O1D=_______，O2 F=______；

（2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2

=_________.

（3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）

解：（1）O1D=2，O2 F=1；（2）O1 O2 =3；

（2）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点；

当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；

当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点．

点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个

数；②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来．

【例2】阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：

1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+121nnn，其中ｎ- - 2 是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…1nn＝？观察下面三个特殊的等式：2103213121 3214323132

4325433143

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴ 1011003221

；

⑵ 21432321nnn ；

⑶ 21432321nnn ；

（只需写出结果，不必写中间的过程）

解：⑴343400(或10210110031)

⑵2131nnn⑶32141nnnn

每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是2131nnn，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为32141nnnn了。

二、随堂练习

1、阅读下面材料：在计算3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式(1)2nnSnad来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个差的定值）,那么3+5+ 7+ 9 +

11+13 +15+17+19+21=10(101)103.2×2=120.

用上面的知识解决下列问题：为了保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害，树木成活率，人为因素等的影响，都有相当数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地．问到哪一年，可以将全县的所有坡荒地全部种上树木？

- - 3 2、如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫作位似三角形．它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．

⑴ 选择；如图2－7－5⑴所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点．则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）

A．2，点P B．12 ，点P C．2，点O D．12 ，点O

⑵ 如图2－7－5⑵所示，用下面的方法可以画面AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题：

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；

③连接C′D′，则ΔC′D′E′是△AOB的内接三角形， 求证：△C′D′E′是等边三角形．

【课后作业】

班级 姓名 学号 - - 4 1．阅读以下材料并填空：

平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线下①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成动条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

②归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数SJ发现如下表所示：

③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线．但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=(1)2nn

④结论：Sn=(1)2nn

试探究以下问题：

平面上有n个点（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

⑴ 分析：当仅有3个点时，可作_______个三角形；当有4个点时，可作_______个三角形；当有5个点时，可作_______个三角形……

⑵ 归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn发现：

⑶ 推理：

⑷ 结论：

2．如图2－7－3所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为儿为，底角和顶角分别为以尽要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子ab来表示“正度”，ab的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子来表示“正度”，的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．

探究： - - 5 ⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？

⑵ 对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）

⑶ 请再给出一种衡量“正度”的表达式．

3．如图2－7－4所示，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市，甲车沿一条公路向北偏东60o方向行驶，直达P市，其速度为30千米/时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地，卸下部分货物，再沿一条通向东北方向的公路驶往P市，其速度始终为40千米/时．

⑴ 设出发后经过t小时，甲车与P市的距离为s千米,求s与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

⑵ 已知在P市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带人除此之外，该地区无其他发射塔．故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系（精确到分钟）

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第二轮中考数学复习习题的选择与利用(一)

第二轮中考数学复习习题的选择与利用(一)

２０１１年第３期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｅｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｎ０　３　２０１１　

夸数学复　

王亚权（浙江省杭州市文澜中学）　

摘要：学好数学必须多做题．进入中考第二轮复习阶段，学　

生已经做了相当数量的习题。积累了一定的解题经验，怎样才　

能做到从量变到质变的转化，这是长期以来困扰着教师和学生　

的问题之一．精选习题是提高复习效率的前提；改编习题是提高　复习效率的重要手段；有效利用习题是提高复习效率的保证．有　

效利用习题的原则是：量不在多，在于落实；题不在新，在于　

利用．　

关键词：第二轮中考复习；精选习题；改编习题；利用习题　

数学大师陈省身先生曾说：“做数学，要做得很熟练，要多　

做，要反复地做，要做很长时间，你就明白其中的奥妙，你就　可以创新了．灵感完全是苦功的结果，要不灵感不会来．…可见，　

学好数学必须多做题，提高解题能力必须多做题，这是众多数　

学家、数学教育家共同的认识．但在有限的时间里，特别是进入　

中考第二轮的复习阶段，学生已经做了相当数量的习题，积累　

了一定的解题经验，怎样才能做到从量变到质变的转化，这是　

长期以来闻扰着教师和学生的问题之一．我们认为，在要求学生　做一定数量习题的同时，更应该考虑所选习题的质量，更应讲　

究利用习题的方法和策略．　

一、精选习题是提高复习效率的前提　

选题是复习阶段非常重要的一个环节．许多时候，教师普遍　

认为，题目那么多，只要让学生做或者只要让学生照着复习用　书（资料）上的习题做就可以了，其实这是认识上的一个误区．　

无论是新课教学还是复习课教学，都必须精选习题，使所选习　题更好地为达成教学目标服务．进人中考第二轮的复习阶段，教　

师更应该将功夫用在“刀刃”七．选题时，可以从以下４个方面　

考虑．　

１．从教科书的典型习题中选题　

著名数学家苏步青先生在　于数学打基础问题》一文中　

指出【１ｌ：“中小学生要想在解数学习题上做到既正确又迅速，必　与刺　

2020年中考数学二轮复习压轴专题四边形(含解析)

2020年中考数学二轮复习压轴专题四边形(含解析)

《四边形》

1．【习题再现】

课本中有这样一道题目：

如图1，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC．求证：∠EFM＝∠FEM．（不用证明）

【习题变式】

（1）如图2，在“习题再现”的条件下，延长AD，BC，EF，AD与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：∠ANE＝∠BPE．

（2）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，交BA的延长线于点G，连接GD，∠EFC＝60°．求证：∠AGD＝90°．

【习题变式】

解：（1）∵F，M分别是CD，BD的中点，

∴MF∥BP，，

∴∠MFE＝∠BPE．

∵E，M分别是AB，BD的中点，

∴ME∥AN，，

∴∠MEF＝∠ANE．

∵AD＝BC，

∴ME＝MF，

∴∠EFM＝∠FEM，

∴∠ANE＝∠BPE．

（2）连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH．

∵H，F分别是BD和AD的中点，

∴HF∥BG，，

∴∠HFE＝∠FGA．

∵H，E分别是BD，BC的中点，

∴HE∥AC，，

∴∠HEF＝∠EFC＝60°．

∵AB＝CD，

∴HE＝HF，

∴∠HFE＝∠EFC＝60°，

∴∠AGF＝60°，

∵∠AFG＝∠EFC＝60°，

∴△AFG为等边三角形．

∴AF＝GF，

∵AF＝FD，

∴GF＝FD，

∴∠FGD＝∠FDG＝30°，

∴∠AGD＝60°+30°＝90°．

2．（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 BD＝CE ，位置关系是 BD⊥CE ．

（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；

九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版

九年级数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版

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1 / 11 初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

专题四：方案设计问题

二. 知识要点：

这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．

三. 考点分析：

近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．

【典型例题】

题型一 利用方程（组）进行方案设计

例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？

分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．

解：生产方案设计如下：

（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．

（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．

（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．

由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．

∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．

答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．

2023年中考数学二轮复习之数据收集与整理(含解析)

2023年中考数学二轮复习之数据收集与整理(含解析)

2023年中考数学二轮复习之数据收集与整理

一．选择题（共10小题）

1．（2022秋•余姚市期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．射击运动员射击一次，命中10环

B．有一匹马奔跑的速度是70米/秒

C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下

2．（2022秋•杭州期末）下列事件中，属于随机事件的是（ ）

A．从地面向上抛的硬币会落下

B．射击运动员射击一次，命中10环

C．太阳从东边升起

D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒

3．（2023•湘潭开学）为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机

抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是（ ）

A．50B．被抽查的50名学生

C．2000D．2000名学生

4．（2023•郫都区校级开学）下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）

A．调查运载火箭的零部件的质量

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量

D．调查全国中学生每天做作业的时间

5．（2022秋•潮州期末）下列说法正确的是（ ）

A．不可能事件发生的概率为1

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

6．（2022秋•宜春期末）2022年卡塔尔世界杯期间，

“某队点球不进”这一事件是（ ）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．无法确定

7．（2022秋•叙州区期末）在一个不透明袋子中装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球

和2个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率为（ ）

A．B．C．D．

8．（2022秋•沂南县期末）下列事件是必然事件的是（ ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

C．经过红绿灯路口，遇到绿灯

D．打开电视机，它正在播广告

9．（2022秋•屯留区期末）为庆祝党的二十大胜利召开，太原市某校开展了“学党史，悟初

心”系列活动．学校对学生参加各项活动（一人限参加一项活动）的人数进行了调查，