湖北省部分高中2015届高三元月调考数学文试题 Word版含答案

黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学2015年3月12日下午2:00～4:00一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分. 1.已知R 为实数集，集合{}2x -4y y ==M ，}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （ ） A .{x|0≤x ＜1} B .{x|-2≤x ＜1} C .{x|0≤x ≤2} D .{x|x ＜1} 2.已知i 为虚数单位，则复数2-i i在复平面内对应的点的坐标为（ ） A .(15 ,25 ) B .(- 15 , - 25 ) C .(- 15 ,25 ) D .(15 ,-25) 3.命题“)0(∞+∈∀，x ，01313＞+-x x ”的否定是（ ） A .)0(0∞+∉∃，x ，0131030≤+-x x B .)0(0∞+∈∃，x ，0131030≤+-x xC .)0(∞+∉∀，x ，01313≤+-x xD .)0(∞+∈∀，x ，01313＜+-x x4.已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≥-，，，0920340y x y x y x 则-2x+y 的最大值为（ ）A.-1B.-3C.-8D.-95.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.166.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A . 93, 2.8 B . 93, 2 C . 94, 2.8 D . 94, 2 7.设函数3()3f x ax x =+，其图象在点(1,(1))f 处的切线l 与直线036=-+-y x 垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. 9 B. 6 C.3 D. 1 8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A .6B .320C .322 D .323 9.定义在R 上的函数)(x f 满足),4()(,0)()(+==+-x f x f x f x f ，且)0,2(-∈x 时，,512)(+=x x f ，则=)20(log 2f （ ）A .1B .45C .1-D .45-10. 定义在实数集R 上的函数)(x f y =的图像是连续不断的，若对任意的实数x ，存在不为0的常数τ使得)()(x f x f ττ-=+恒成立，则称)(x f 是一个“关于τ函数”.下列“关于τ函数”的结论正确的是（ ）A. 0)(=x f 是常数函数中唯一一个“关于τ函数”B. 2)(x x f =是一个“关于τ函数” C. x x f πsin )(=不是一个“关于τ函数” D. “关于21函数”至少有一个零点 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为a x yˆ4ˆ+-=，据此模型预测零售价为15元时，每12.已知α为第四象限角，3cos sin =+a a ，则cos2α=___________. 13.平面向量(,3)a x =-，(2,1)b =-，(1,)c y =，若()a b c ⊥-，b ∥()ac +，则a在b 方向上的投影为 .14.执行如图所示的程序框图，输出结果S= ．15.已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中： ①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______．16.已知函数,4)(-=x x x f ，则不等式)1()(f x f ≥的解集为 ．17.设抛物线x y 62=的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足 60=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 ． 三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分12分) 已知函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，若23)(=A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC 的面积.19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，其前n 项和为{}n S ，且122-=n n S a ，数列{}n b 满足211-=b ，121-=+n n b b . (Ⅰ)求n a ，并证明数列{}1b +n 为等比数列；(Ⅱ)若)1(+=n n nb ac ，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知D 点在直线A 1B 上，AD ⊥平面A 1BC. (Ⅰ)求证：BC ⊥AB;(Ⅱ)若BC=2,AB=4,AD=32，P 为AC 边的中点，求三棱锥P-A 1BC 的体积 .21.(本小题满分14分) 已知函数232x )(x x f +=(Ⅰ)求函数)(x f 的极大值和极小值；(Ⅱ)若不等式x x ax x f ln 4)(+≥恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)证明：)1ln(4143413424124141142222+≥⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯n nn )(*∈N n .22.(本小题满分14分)已知曲线P ：16122=-+-my m x （61＜＜m ） (Ⅰ)指出曲线P 表示的图形的形状；(Ⅱ)当5=m 时，过点M （1,0）的直线l 与曲线P 交于A,B 两点.①若MB MA 2-=,求直线l 的方程； ②求△OAB 面积的最大值.黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD 二、填空题11.49 12. 9142 13. -5 14.-2015 15.①③④ 16. [][)+∞+,7231 ，17.1 三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分(Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32 ………10分②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1 令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分 证明：∵b n ＋1≠0， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分(Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n-=∴=+n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故=n 21T 132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n nn ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得 AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABC ⇒AA 1⊥BC ② AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1AB ⇒BC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32，故∠ABD ＝π3Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3 故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833 . ……………………………………13分 21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分 (2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 . g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x , x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分 (3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n 2≥ln (n +1)－lnn故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) …4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 24 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝λy ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2) 由x 24＋y 2＝1消去x 得(λ2＋4)y 2＋2λy －3＝0 △＞0，由韦达定理得⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4①y 1y 2＝－3λ2＋4 ②由MB MA 2-=得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎨⎧－y 2＝－2λλ2＋4－2y 22＝－3λ2＋4…………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3λ2＋4 ⇒λ2＝125 ⇒λ＝±2155即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分 ②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2| ＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3 λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2tt 2＋1当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t(t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即λ＝0时，S △ABO 有最大值为32 .…………………14分命题:蕲春一中 田 军 审稿： 黄冈中学 胡小琴。

黄冈市2015年高三年级元月质量检测 理科数学 2015.1第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

） 1．已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{4}M N =I ，则复数z 的共轭复数z 的虚部是 A ．4i -B ．4iC ．4-D ．4考点：交集及其运算；复数代数形式的乘除运算．. 专题：集合．分析：由M 与N 交集中的元素为4，得到4为M 中的元素，即可得到结果． 解答：解：∵M={1，2，zi}，N={3，4}，且M∩N={4}， ∴zi=4，即z=﹣4i ，则复数z 的共轭复数z 的虚部是4， 故选：D ．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．对于一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则A ．123p p p == B ．123p p p =< C ．231p p p =< D ．132p p p =<考点：收集数据的方法．.分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3， 故选：A点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础． 3．下列命题中，正确的一个是 A ．200,ln(1)0x R x ∃∈+<B ．22,2x x x ∀>>C ．若q p ⌝是成立的必要不充分条件，则 q p ⌝是成立的充分不必要条件D ．若()x k k Z π≠∈，则22sin 3sin x x +≥考点：命题的真假判断与应用．.专题：简易逻辑．第4题图分析：A ．由于，可得≥0，即可判断出不正确；B ．取x=4＞2，x2=2x=16，即可否定；C ．由于q 是￢p 成立的必要不充分条件，其逆否命题为p 是￢q 成立的必要不充分条件，进而判断出；D ．取sinx=﹣，则sin2x+＜0，即可否定．解答：解：A ．∵，∴≥0，因此不存在x0∈R ，ln （x02+1）＜0，不正确；B ．取x=4＞2，x2=2x=16，因此不正确；C ．由于q 是￢p 成立的必要不充分条件，其逆否命题为p 是￢q 成立的必要不充分条件，因此￢q 是p 成立的充分不必要条件，正确；D ．∵x≠kπ（k ∈Z ），取sinx=﹣，则sin2x+＜0，因此不正确． 故选：C ． 点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是 A ．12n n a -= B ．2nn a =C ．2(1)n a n =-D ．2n a n=考点：程序框图．.专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式． 解答：解：由程序框图知：ai+1=2ai ，a1=2， ∴数列为公比为2的等边数列，∴an=2n ． 故选：B ． 点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键，属于基础题．5．将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后， 得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是A ．54π-B ．4π-C ．4πD ．34π考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．. 专题：三角函数的图像与性质．分析：化简函数解析式，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得φ的值．解答：解：∵y=sin （x+）cos （x+）=sin （2x+φ），将函数y 的图象向右平移个单位后得到f （x ﹣）=sin （2x ﹣+φ），∵f （x ﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k ∈Z ，∴φ=kπ+，k ∈Z ，故选：C ．点评：本题考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题．6．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域12221log (1)0x x y y -+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩上的一个动点，则AO OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是A ．[2,0]-B ．[2,0)-C ．[0,2]D ．(0,2]考点：简单线性规划．.专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=•，求出z 的表达式，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：不等式组等价为，作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=•，∵A （﹣1，1），M （x ，y ）， ∴z=•=x ﹣y ，即y=x ﹣z ，平移直线y=x ﹣z ，由图象可知当y=x ﹣z ，经过点D （0，2）时，直线截距最大，此时z 最小为z=0﹣2=﹣2．当直线y=x ﹣z ，经过点B （1，1）时，直线截距最小，此时z 最大为z=1﹣1=0． 故﹣2≤z ＜0， 故选：B ．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．7．设,n nS T分别是等差数列{},{}n na b的前n项和，若*()21nnS nn NT n=∈+，则56ab=A．513B．919C．1123D．923考点：等差数列的性质．.专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和的特点和，不妨设Sn=n2，Tn=n（2n+1），分别求出a5和b6，再求出．解答：解：由题意得，，Sn、Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，所以不妨设Sn=n2，Tn=n（2n+1），所以a5=S5﹣S4=25﹣16=9，b6=T6﹣T5=6×13﹣5×11=23，则=，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式的灵活运用，以及数列的前n项和与数列中项的关系，属于中档题．8．若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数，那么函数2()lg(44)f x ax x b=++的值域为R（实数集）的概率为A．12ln24+B．32ln24-C．1ln22+D．1ln22-考点：几何概型．.专题：概率与统计．分析：运用函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集），求出a，b的范围，再由几何概概型的概率公式，即可得到．解答：解：由已知，a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，对应区域的面积为4，因为函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集），所以（ax2+4x+4b）能取得所有的正数，所以，解得ab≥1且a＞0，对应的区域面积为=（2a﹣lna）|=3﹣2ln2；由几何概型的公式得；故选B．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，2）上产生两个随机数a 和b所对就图形的面积，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．9．已知双曲线﹣=1（b＞a＞0），直线l过点A（a，0）和B（0，b），若原点O到直线l的距离为（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A．2323或B．2C．233D．2考点：双曲线的简单性质．.专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理即可得到3e4﹣16e2+16=0，解方程即可得到离心率，注意条件0＜a＜b，则有e2＞2，注意取舍．解答：解：直线l的方程为=1，即为bx+ay﹣ab=0，c2=a2+b2，原点O到直线l的距离d==c，即有4ab=c2，即16a2b2=3c4，即16a2（c2﹣a2）=3c4，16a2c2﹣16a4﹣3c4=0，由于e=，则3e4﹣16e2+16=0，解得，e=2或．由于0＜a＜b，即a2＜b2，即有c2＞2a2，即有e2＞2，则e=2．故选D．点评：本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A.(1,3)B. （，3）C. （1，）D. （1，）∪（，3）考点：导数的运算．.专题：导数的概念及应用．分析：由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．解答：解：由题意可知，在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）===a2﹣a∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x，∴方程x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）=x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选：B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题．二、填空题（5×5＝25分）11．已知点(1,3),(4,1)A B-，则与向量ABu u u r方向相反的单位向量的坐标为。

天门市2015年高三年级四月调研考试（文）注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，{}|1A x x =<，{}|2B x x =≥，则集合∁U （A ∪B ）＝（ ） A.{}|12x x ≤< B.{}|12x x <≤ C.{}|1x x ≥D.{}|2x x ≤2．已知z 为复数，()()2311i z i -=+（i 为虚数单位），则z ＝（ ） A.1i +B.1i -+C.1i -D.1i --3．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。

若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为（ ）A.（1，1，1）B.（1，1C.（1，1D.（2，24．甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）A.x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B.x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C.x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D.x x >甲乙，乙比甲成绩稳定5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为（ ）A.2214y x -= B.2214x y -= C.22128x y -=D.22182x y -= 6．已知多项式8.07.16.25.324)(2345-+-++=x x x x x x f ，用秦九韶算法算(5)f 时的V 1值为（ ） A.22B.564.9C.20D.14130.27．数列{c n }为等比数列，其中c 1＝2，c 8＝4，)())(()(821c x c x c x x x f -⋅⋅⋅--=，)(x f '为函数f (x )的导函数，则)0(f '＝（ ） A.0B.26C.29D.2128．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1246)，在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（ ） A.12B.23C.34D.459．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为（ ）A.6 B .7 C.8 D.910．若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,3π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）A.2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦B.15,26⎛⎤ ⎥⎝⎦C.24,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D.35,44⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学（文科）参考答案19、解答：（Ⅰ）如图，在直角梯形ABCD 中，过点C 作CF AB ⊥于点F ，则四边形ADCF 为矩形，所以AF ＝DC ＝2.又AB ＝4，所以BF ＝2。

在Rt BFC ∆中，因为45ABC ∠=︒，所以2CF BF ==，BC =所以2AD CF ==，则AC =所以222AC BC AB +=，所以.BC AC ⊥………………………………（4分）又,MA ABCD BC ABCD ⊥⊂平面平面，所以.MA BC ⊥因为MA AC A =，所以.BC MAC ⊥平面………………………（6分）（Ⅱ）如图，在平面MAC 中，过点E 作EG AC ⊥于G ，连接DG ，则EDG ∠为DE 与平面ABCD 所成角，……………………………（7分）因为4,2,MC EC MA AC ===，所以1,22EG CG ==， 在三角形CDG中，45,2,2DCG DC CG ∠=︒==，由余弦定理求得DG =，…………………………………………（10分） 在Rt EDG ∆中，1tan 10EG EDG DG ∠===， 故DE 与平面ABCD所成角的正切值为10。

………………………（12分） 20、…………………………（2分）…………………………（4分）……………………………………………（6分）…………………………………（7分）…………………………………（8分）…………………………………………………（10分）……………………（11分）………………………………………………（13分）22221184()420,22k k k k ∴∆=-+=->∴>. ………………………（8分） 令11221212(,),(,),(,)P x y Q x y OP OQ x x y y ∴+=++，易得121212()x x y y k x x +=+=++=，(2,1)OP OQ k ∴+==-，由题知22(0,1),(A B A B =，要使向量2OP OQ A B +与共线，则2k =k =，但不满足212k >， 故不存在符合题意的直线.l ……………………………………………（14分）22、解：（Ⅰ）由题意得2()3(23)f x ax a x b '=+-+，由题知(2)1124611(2)8846283f a a b a f a a b b '=+-+==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+-+==⎩⎩⎩， 325()3.2f x x x x =-++………………………………………………（4分） （Ⅱ）由325()32f x x x x =-++，可得2()353f x x x '=-++， 22113[()93](35393)2222y f x x m x x x m x x m '=---+=--++--+=++， 则由题意函数()y f x =的图象与1[()93]2y f x x m '=---+的图象交点的个数等价于方程322533222x x x x x m -++=++实根的个数，即32m x x x =-++根的个数。