天津市2016届高考模拟(三)数学(理)试题 Word版含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）31010 （B ）1010（C ）1010（D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

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wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA = ,31(),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）310（B ）10（C ）10（D ）310(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016年天津市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．（5分）若集合A＝{y|y＝2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁U B）＝（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪（3，+∞）2．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝2x﹣y﹣1的最大值为（）A．5B．4C．D．﹣33．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64B．73C．512D．5854．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．5．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：|x|＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．1≤a≤3C．a≤1D．a≥36．（5分）已知双曲线﹣＝1（a，b＞0）抛物线y2＝4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e﹣b2的值是（）A．+1B．2﹣2C．4﹣2D．47．（5分）设a＞b＞0，a+b＝1且x＝（）b，y＝a，z＝a，则x，y，z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．x＜y＜z8．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）二、填空题9．（5分）在复平面内，复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第象限．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．11．（5分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC ＝90°，∠BAC＝∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB＝6，EC＝6，则BC的长为．12．（5分）已知二项式（+）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于．13．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2c sin A，c＝，且△ABC的面积为，则a+b＝．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P矩形内的一点，且AP＝，若＝λ+μ，（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为．三、解答题15．（13分）设f（x）＝sin（x﹣）﹣2cos2x+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线x＝1对称，求当x∈[0，]时，y＝g（x）的最大值．16．（13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．17．（13分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n＝2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．19．（14分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x2+＝1有相同离心率，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足+＝λ，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．20．（14分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若a＝﹣1，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y＝0平行，求a的值；（Ⅲ）若x＞0，证明：（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）．2016年天津市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）若集合A＝{y|y＝2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁U B）＝（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：集合A＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，∁U B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}＝{x|﹣1≤x≤3}，A∩（∁U B）＝（0，+∞）∩[﹣1，3]＝（0，3]．故选：A．2．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝2x﹣y﹣1的最大值为（）A．5B．4C．D．﹣3【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z＝2x﹣y﹣1，得：y＝2x﹣z﹣1．要使z最大，则直线y＝2x﹣z﹣1在y轴上的截距最小，由图可知，当直线过可行域内的点C时在y轴上的截距最小．联立，解得C（2，﹣1）．∴目标函数z＝2x﹣y﹣1的最大值为2×2﹣（﹣1）+1＝4．故选：B．3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64B．73C．512D．585【解答】解：经过第一次循环得到S＝0+13，不满足S≥50，x＝2，执行第二次循环得到S＝13+23，不满足S≥50，x＝4，执行第三次循环得到S＝13+23+43＝73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S＝73．故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．【解答】解：∵a1＝1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2＝1+12d．得d＝2或d＝0（舍去），∴a n＝2n﹣1，∴S n＝＝n2，∴＝．令t＝n+1，则＝t+﹣2≥6﹣2＝4当且仅当t＝3，即n＝2时，∴的最小值为4．故选：A．5．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：|x|＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．1≤a≤3C．a≤1D．a≥3【解答】解：由|x+1|＞2，得x+1＜﹣2或x+1＞2，解得x＜﹣3或x＞1；由|x|＞a，若a＜0，得x∈R，若a≥0，得x＜﹣a或x＞a．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴不等式|x+1|＞2的解集为|x|＞a的解集的真子集，则当a＜0时，符合条件，当a≥0时，a≤1．∴a≤1．故选：C．6．（5分）已知双曲线﹣＝1（a，b＞0）抛物线y2＝4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e﹣b2的值是（）A．+1B．2﹣2C．4﹣2D．4【解答】解：由抛物线y2＝4x可得焦点F（1，0），又双曲线﹣＝1（a，b＞0）与抛物线y2＝4x共焦点，∴a2+b2＝1．设双曲线与抛物线的一公共点为P（x0，y0）．（y0＞0）．∵点P到抛物线准线的距离为2，∴x0+1＝2，解得x0＝1，把x0＝1代入抛物线方程可得，解得y0＝2．把点P（1，2）代入双曲线方程可得．联立，解得．∴2e﹣b2＝＝4．故选：D．7．（5分）设a＞b＞0，a+b＝1且x＝（）b，y＝a，z＝a，则x，y，z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．x＜y＜z【解答】解：∵a＞b＞0，a+b＝1，∴，∴y＝a＞z＝a，即y＞z．∵a＞b＞0，a+b＝1，∴，，0＜b＜a＜1．∴y＜0，＝1．∴x＞z．∴y＜z＜x．故选：B．8．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝x2，∴f（x）﹣x2 +f（﹣x）﹣x2 ＝0，令g（x）＝f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）＝f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2＝0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．∴x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）＝0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g（a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故选：B．二、填空题9．（5分）在复平面内，复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第三象限．【解答】解：由+（1+2i）2 ＝＝，∴复数+（1+2i）2的共轭复数为，对应的点的坐标为（），位于第三象限．故答案为：三．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是8+π．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和四棱锥的组合体，四棱柱的底面面积为3×4＝12，半圆锥的底面面积为＝2π，两个锥体的高均侧视图的高，即2，故该组合体的体积V＝×（12+2π）×2＝8+π，故答案为：8+π11．（5分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC ＝90°，∠BAC＝∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB＝6，EC＝6，则BC的长为2．【解答】解：连接OC，在直角三角形ACB和ADC中，∠D＝∠ACB，∠CAB＝∠DAC，可得∠DCA＝∠CBA，又OB＝OC，即∠CBA＝∠BCO，又∠BCO+∠ACO＝90°，可得∠DCA+∠ACO＝90°，即有OC⊥DE，ED为圆O的切线，由圆的切割线定理，可得CE2＝BE•AE，即有（6）2＝6（6+AB），解得AB＝6，即圆的半径为3，由AD∥OC，可得＝，即为＝，即有CD＝2，又＝，即为＝，解得AD＝4，AC＝＝2，BC＝＝＝2．故答案为：2．12．（5分）已知二项式（+）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x的系数等于135．【解答】解：令中x为1得各项系数和为4n又展开式的各项二项式系数和为2n∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64∴解得n＝6展开式的通项为T r+1＝3r C6r x3﹣r令3﹣r＝1得r＝2所以展开式中x的系数等于9C62＝135故答案为135．13．（5分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2c sin A，c＝，且△ABC的面积为，则a+b＝5．【解答】解：∵a＝2c sin A，∴sin A＝2sin C sin A，∴sin C＝．∵S△ABC＝＝ab＝，∴ab＝6．∵△ABC是锐角三角形，∴cos C＝，由余弦定理得：cos C＝＝＝＝，解得a+b＝5．故答案为：5．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P矩形内的一点，且AP＝，若＝λ+μ，（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值为．【解答】解：如图所示，在图中，设P（x，y）．B（1，0），D（0，），C（1，），由AP＝，x2+y2＝，则点P满足的约束条件为，∵＝λ+μ，即（x，y）＝λ（1，0）+μ（0，），∴x＝λ，y＝μ，∴λ+＝x+y，由于x+y≤＝＝当且仅当x＝y时取等号．则λ+＝x+y的最大值为，故答案为：三、解答题15．（13分）设f（x）＝sin（x﹣）﹣2cos2x+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象关于直线x＝1对称，求当x∈[0，]时，y＝g（x）的最大值．【解答】解：（1）f（x）＝sin x cos﹣cos x sin﹣cos x＝sin x﹣cos x ＝（sin x﹣cos x）＝sin（x﹣），∵ω＝，∴f（x）的最小正周期为T＝＝8；（2）在y＝g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x＝1的对称点（2﹣x，g（x）），由题设条件，点（2﹣x，g（x））在y＝f（x）的图象上，从而g（x）＝f（2﹣x）＝sin[（2﹣x）﹣]＝sin[﹣x﹣]＝cos（x+），当0≤x≤时，≤x+≤，则y＝g（x）在区间[0，]上的最大值为g max＝cos＝．16．（13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．【解答】（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为．设“这4个人中恰有2人去参加甲游戏”为事件A i（i＝0，1，2，3，4），P（A i）＝（）i（）4﹣i．这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）＝（）2（）2＝．（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ＝0）＝P（A2）＝，P（ξ＝2）＝P（A1）+P（A3）＝，P（ξ＝4）＝P（A0）+P（A4）＝，∴ξ的分布列是数学期望Eξ＝0×+2×+4×＝．17．（13分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE；（2）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．【解答】证明：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系设AC∩BD＝N，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0，0，1），∴＝（，又点A、M的坐标分别是（）、（∴＝（∴＝且NE与AM不共线，∴NE∥AM又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDF解：（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD＝A，∴AB⊥平面ADF∴为平面DAF的法向量∵＝•＝0，∴＝•（，，1）＝0得，∴NE为平面BDF 的法向量∴cos＜＞＝∴的夹角是60°即所求二面角A﹣DF﹣B的大小是60°（3）设P（x，x，0），，，则cos＝||，解得或（舍去）所以当点P为线段AC的中点时，直线PF与CD所成的角为60°．（12分）18．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n＝2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：∵S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N+），当n≥2时，S n﹣1＝﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，化为2n a n＝2n﹣1a n﹣1+1．∵b n＝2n a n．∴b n＝b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1＝1．令n＝1，可得S1＝﹣a1﹣1+2＝a1，即a1＝．又b1＝2a1＝1，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n＝1+（n﹣1）•1＝n＝2n a n，∴a n＝．（Ⅱ）解：∵c n＝log2＝n，∴＝﹣，∴T n＝（1﹣）+（﹣）+…（﹣）＝1+﹣﹣，由T n，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）＝+单调递减，f（4）＝，f（5）＝，∴n的最大值为4．19．（14分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且与椭圆x2+＝1有相同离心率，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足+＝λ，（O为坐标原点），求实数λ取值范围．【解答】解：（I）由已知可解得，∴b＝1．所求椭圆C的方程．…（4分）（II）由得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，∴△＝16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＝8（1+2k2﹣m2）．由直线直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，有△＞0，∴1+2k2＞m2．①设点A（x1，y1），B（x2，y2），则于是．…（8分）当m＝0时，易知点A，B关于原点对称，则λ＝0；当m≠0时，易知点A，B不关于原点对称，则λ≠0．由，得即．∵Q点在椭圆上，∴．化简得4m2（1+2k2）＝λ2（1+2k2）2．∵1+2k2≠0，∴4m2＝λ2（1+2k2）．②由①②两式可得λ2＜4，∴﹣2＜λ＜2且λ≠0．综上可得实数λ的取值范围是﹣2＜λ＜2．…（14分）20．（14分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若a＝﹣1，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y＝0平行，求a的值；（Ⅲ）若x＞0，证明：（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣1时，f（x）＝，∴函数的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞），∴f′（x）＝，设g（x）＝x﹣（x+1）ln（x+1），∴g′（x）＝1﹣[ln（x+1）+1]＝﹣ln（x+1），∴g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上为减函数，∴g（x）＜g（0）＝0，∴f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．（Ⅱ）∵f′（x）＝，∴k＝f′（1）＝，∵y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y＝0平行∴＝1，即ln（1﹣a）＝，分别画出y＝ln（1﹣x）与y＝的图象，又图象可知交点为（0，0）∴解得a＝0．（Ⅲ）：∵＝＝，∴＝，由（Ⅰ）知，当a＝﹣1时，f（x）＝在（0，+∞）上为减函数，故要证原不等式成立，只需要证明：当x＞0时，x＜e x﹣1，令h（x）＝e x﹣1﹣x，则h′（x）＝e x﹣1＞0，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，∴h（x）＞h（0）＝0，即x＜e x﹣1，∴f（x）＞f（e x﹣1）即．。

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.设集合{}2230x x x A =+-≤，{}220x xx B =-<，则AB =( ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[)3,2-D ．(]3,2-2。

从含有三件正品1a ，2a ,3a 和一件次品1b 的四件产品中，每次任取一件,取出后再放回，连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为（ ）A ．14B ．38C ．716D ．123。

阅读下边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 值是（ ） A ．35 B ．63 C ．84 D ．1654。

若a ，b 为实数，则“01a b <<”是“1b a<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5。

已知1F ，2F 为双曲线22145x y -=的左、右焦点，M 为双曲线上一点，且12F F0M ⋅M =,则点M 到x 轴的距离为( )A ．43B ．53C ．54D ．326. 如图，在半径为10的圆O 中，90∠AOB =，C 为OB 的中点,C A 的延长线交圆O 于点D ,则线段CD 的长为( ） A ．5B ．25C ．35D ．537。

若函数()2221f x x bx b =-+-在区间[]0,1上恰有一个零点，则b 的取值范围是（ )A ．[]1,1-B ．[]2,2-C ．[][]2,10,1--D ．[][]1,01,2- 8.已知函数()243,1ln ,1x x x f x x x ⎧-+-≤=⎨>⎩，若()f x a ax +≥，则a 的取值范围是（ )A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．(],2-∞-D ．(],0-∞第Ⅱ卷（共110分）二、填空题(每题5分，满分30分,将答案填在答题纸上） 9。