人教高中数学 必修二 2.2.1 直线与平面平行的判定说课稿设计-word文档

双峰一中高一数学必修二教案科目：数学（1 ）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（・2）进一步培养学生观察、发现教学 的能力和空间想象能力；目标 （3）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理 教学内容1.直线与平面的位置关系有哪几种?自主2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间 学习 线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？思考1:根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线 I 和平面a 平行吗?思考2:生活中，我们注意到门扇的两边是平行的 .当门扇绕着一边转动时， 质疑 观察门扇转动的一边I 与门框所在平面的位置关系如何? 提问思考3 :若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线I 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4 :有一块木料如图， P 为面BCEF 内一点，要求过点 P 在平面 BCEF 内画一条直线和平面 ABCD 平行，那么应如何画线？课题 § 2.2.1直线与平面平行的判定 课型 新课教学过程思考5:如图，设直线 b 在平面a 内，直线a 在平面a 外，猜想在什么条件F 直线a 与平面a 平行?平行吗?思考2：设直线b 在平面a 内，直线a 在平面a 外，若a//b ，则直线a 与直 线b 确定一个平面 卩，那么平面a 与平面卩的位置关系如何？此时若直线 a 与平面a 相交，则交点在何处?思考3:通过上述分析，我们可以得到判定直线与 平面平行的一个定理， 你 能用文字语言表述出该定 理的内容吗?定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平 思考4 :上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言 可怎样表述？a.//b思考1：如果直线a 与平面a 内的一条直线b 平行，则直线a 与平面a —定d, bu（且ua//cr. |思考5:直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）思考6：设直线a ,b为异面直线，经过直线a可作几个平面与直线b平行？过a，b 外一点P可作几个平面与直线a，b都平行？例1 :在空间四边形 ABCD 中，E , F 分别是AB , AD 的中点，求证: EF// 平面 BCD.AL 如图，止方体ABCD-A*p 中，明D 、D 的中点，试判断D 月与平面AEC 的位置关系. 并说明理由口解：连D 日交于点0,取DQ 的屮点E,连接EA, EC,这截面EACW 为所求截面-V E0为/DiDB 的中位线*/. DyB//E0.V D"平面EAG EQ-平面E4GA Dt 8//平面已C故截血EAC 为过且与0/平行的问题探究四、课堂检测 F例2 在长方体 ABCD — A i B i C i D i 中.（1） 作出过直线 AC 且与直线BD i 平行的 截面，并说明理由.（2） 设E ，F 分别是A i B 和B i C 的中点，求证直线 EF//平面ABCD.截面-1.证明直线与平面平存的方氐 (1) 利用定义：宜线与平面没有公共点 (2) 利用判定定理.线线平行 I A 线面平行 Z.数学思想方法：转化的思想空间问题 A 平而问题 五、小结评价。

设计意图：教学预设以生本教育观为指导，充分尊 重学生的学习主体地位．从建构主义理论来看，学生原 有认知结构是新授课的基础．本节课学生已有的知识储 备是直线与平面平行的定义．教学预设从数学学科内部 发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科 内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必 要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构．
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数 条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有 公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平 行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知 课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时 述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合 作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的 结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的 画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实 例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初 步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不 学生学习能 久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达 力分析 能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象 概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发 现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地 方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的 转变，更好的培养学生空间想象能力。

《直线与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第1课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。

通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化〞的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：1、知识与技能〔1〕理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

〔2〕进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、情感态度与价值观〔1〕让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。

〔2〕培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。

四、教学重、难点：1．重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。

2．难点：直线和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

〔1〕指导学生合情推理法对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。

〔2〕引导发现法为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。

六、设计思路：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本节通过学习直线与平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据；是学习后续知识的基础。

教学中要引导学生认识到，定理的实质是应用转化思想的过程，将立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线面平行的问题转化为线线平行的问题，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中表达得尤为明显。

七、教学过程：〔一〕创设情景、揭示课题在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的。

当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。

2.2.1直线与平面平行的判定●学习目标1.掌握直线与平面平行的判定定理；2.会用符号语言证明命题；3.会用图形语言表示位置关系●课前自学1. 直线a在平面α，符号表示为:______________包括_____和_______两种.2. 用图形语言表示直线a与平面α平行（再用直线衬托法画）；符号语言表示为：________.3. 直线与平面平行的判定定理的符号语言:_________________________________.三个条件必须齐备.4. 平行问题以_____________为基本特征. 判定定理可简述为：线线平行得__________.5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C1∥平面ABCD.●课堂探究1. 有一块木料如图所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？2. 如图,在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.●课中练习1. 已知ABC ∆,,D E 分别为,AC AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使A 到A '的位置，设M 是A B ' 的中点，求证：ME ∥平面A CD '.2. 如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .●课后作业1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2. 下列结论正确的是（ ）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面αC.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）.A.平行B.相交C.AC 在此平面内D.平行或相交4. 在正方体1111ABCD A B C D -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有________个.5. 若直线,a b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.6. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 的位置关系是_______________________6. 判断命题是否成立：当b ⊂α且c ⊄α，b ∥c ，则c ∥α. （ ）7. 如图ABCD 和ABEF 是不再同一平面内的两个全等的正方形，点M 、N 分别在对角线AC 、BF 上，31==FB FN AC AM . 求证：MN ∥平面BCE.。