八年级数学下册《4.8 相似多边形的性质(一)》教案 北师大版

北师大版初中数学八年级下册48相 似多边形性质
A 高 A’
B DC
B’
D’ C’
相似三角形对应高
的比等于相似比
A 角平分线
B EC
相似三角形对应角平 分线的比等于相似比
A 中线
A’
BFC
B’
C’
F’
相似三角形对应中线
的比等于相似比
相似多边形的 性质
相似三角形对应高
的比、对应角平分线 的比和对应中线的比 都等于相似比。
A
SR
E B PD Q C
∵PQRS是正方形∴SR∥BC
∴∠ASR=∠B ∠ARS=∠C
∴△ASR△∽△ABC
A
SR
E B P DQ C
求正方形PQRS的 边长
1 、 你 有 什 么 感 想 、 收 获 … ？ 2 、 你 有 什 么 发 现 、 探 索 … ？
相似三角形对应高 的比、对应角平分 线的比和对应中线 的比都等于相似比
△ABC∽△A，B，C,
BD和B，D，是它们对 应中线，已知AC/A，C， =3/2，B，D,=4cm, 求 BD的长 。
作业：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
△ABC∽△A，B，C, AD和A，D，是它们对
应角平分线，已知 AD=8cm，A，D，=3cm 求△ABC与△A，B， C,对应高的比 。

§4.8.2 相似多边形的性质（二）●教学目标（一）教学知识点1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课Ⅱ.新课讲解1.做一做图4－44在图4－44中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？3.议一议投影片（§4.8.2 B ）. 如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .图4－45（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1， A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.4.做一做Ⅲ.随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅴ.课后作业。

大路中学数学讲学稿班级 姓名 时间 2010年5月13日审核内容 §4.8.2 相似多边形的性质2 主备人1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.学习重点1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.学习难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.一、学前准备1.两个相似三角形的对应高之比1：2，那么它们对应中线的比为 （ ）A. 1 ：2B. 1 ：3C. 1 ：4D. 1 ：82.如果ΔABC ∽ΔDEF,且AB=3cm,它的对应边DE=5cm,那么ΔABC 与ΔDEF 的对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 .3.在比例尺为1 ：1000的地图上，一个周长为4cm 的地方所表示的实际周长是 .4.如图4－8－11，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高.（1）则图中有几对相似三角形. （2）若AD =9 cm,CD =6 cm,求BD . （3）若AB =25 cm,BC =15 cm,求BD .图4－8－11二、探究活动1、自主探究·解决问题如图4－8－12，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？图4－8－122、师生探究·合作交流如图4－8－13，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k . （1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么 和 各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ （5）如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？图4－8－13由此可知相似多边形性质2：相似多边形 的比等于相似比.相似多边形 的比等于 .三、自我测验1.如果两个相似多边形对应高的比为1：2，那么它们的面积比是 .2.已知ΔABC ∽ΔA 'B 'C ' ，它们的相似比为2 ：3 ，那么它们的周长比为 ，面积比为 .3.在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的1cm 变成4cm ，那么它的周长由原来的3cm 变成 （ ）A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 42cm 4.如图4－8－14梯形ADBC 中，AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，若ABO CDO S S 三角形三角形41=，则CD ：AB 为 （ ） A.1 ：2 B. 1 ：4 C. 1 ：3 D. 1 ：5 5.如图4－8－15，在ΔABC 中，DE ∥BC ，BC=6㎝ ,若=DBCE ADE S S 四边形三角形： 1 ：3 ，则DE 的长为 （ ） A. 62㎝ B. 4㎝ C . 3㎝ D . 22㎝图4－8－14 图4－8－156.如图4－8－16，ABCD 中，AE ：EB=1：2，且AEF S 2（1）ΔAEF 与ΔC DF 的周长比； （2）求CDF S 三角形四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展如图4－8－17，已知点M是□ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积比是多少？图4－8－17。

判定两个三角形相似的方法:
两角对应相等的两个三角形相似.
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相
似.
斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延 长线),所截得的三角形与原三角形相似.
A DE
A BC
E
D
A
B
CD
EB
C
知识源于悟
义井桥
阳泉是我家
随 堂
人人热爱它
练 习
阳泉市城市广场,是一个因周边环境设计 建造的一个不规则多边形,具有和谐的自 然美.设计图的比例尺是1∶10 000.图上多 边形与实际多边形相似吗?如果相似,它们 的相似比是多少?图上多边形与实际多边 形的周长比是多少?面积呢?
小结 拓展
回味无穷
相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的
△A1C1D1与△ A2C2D2 S△A2C2D2,那么,
呢? 如果相似,它们的相似
S , S 各是多?少 A1B1C1
A1C1D1
SS
比各是多少?
A2B2C2
A2C2D2
(4).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少?
议一议P131 ☞
“路”在 脚下
如果把四边形换成五边形,那么结论又如何?
……?
C1
C2
换成n边形呢?
D1
D2
通过上面的活动,你得 出了什么结论?
A1
B1 A2
B2
相似多边形周长的比等于 相似比,
对应对角线的比等于相似比,
对应三角形相似,且相似比等于 相似多边形的相似比 ,
对应三角形面积的比等于相似比的平方;