2014版《复习方略》课件(苏教版数学理)第六章 第六节直接证明与间接证明

答案 D
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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考点一 分析法 【例 1】 已知 a，b∈R，a>b>e(其中 e 是自然对数的底数)，用分析 法求证：ba>ab。
证明 因为 a>b>e，ba>0，ab>0，所以要证 ba>ab，只需证 alnb>blna，只 需证lnbb>lnaa。
①当 n＝1 时，S1＝1＝14，等式成立。 ②假设当 n＝k(k∈N*)时等式成立，
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即 S1＋S3＋S5＋…＋S2k－1＝k4， 那么，当 n＝k＋1 时，S1＋S3＋S5＋…＋S2k－1＋S2k＋1＝k4＋[(2k2＋k＋1)＋(2k2 ＋k＋2)＋…＋(2k2＋k＋2k＋1)]＝k4＋(2k＋1)(2k2＋2k＋1)＝k4＋4k3＋6k2＋4k ＋1＝(k＋1)4，这就是说，当 n＝k＋1 时，等式也成立。 根据①和②，可知对于任意的 n∈N*， S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝n4 都成立。
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综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要 证明的等式或不等式成立。因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法。 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎 规律，才能保证结论的正确性。
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必考部分(bù fen)
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第六章 不等式、推理(tuīlǐ)与证明
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A2＝π2－A1， 得B2＝π2－B1，
C2＝π2－C1，
那么，A2＋B2＋C2＝π2， 这与三角形内角和为 180°相矛盾。 所以假设不成立，又显然△A2B2C2 不是直角三角形，所以△A2B2C2 是钝角 三角形。
答案：钝角
3．(2016·洛阳模拟)数列{an}，{bn}的每一项都是正数，a1＝8，b1＝16，且 an，bn，an＋1 成等差数列，bn，an＋1，bn＋1 成等比数列，n＝1,2,3，…。
(1)求 a2，b2 的值；
解析：(1)由 2b1＝a1＋a2，可得 a2＝2b1－a1＝24。 由 a22＝b1b2，可得 b2＝ab221＝36。
(2)求数列{an}，{bn}的通项公式；
解析：(2)∵an，bn，an＋1 成等差数列， ∴2bn＝an＋an＋1。① ∵bn，an＋1，bn＋1 成等比数列， ∴an2＋1＝bnbn＋1。 ∵数列{an}，{bn}的每一项都是正数， ∴an＋1＝ bnbn＋1。② 于是当 n≥2 时，an＝ bn－1bn。③ 将②③代入①式，可得 2 bn＝ bn－1＋ bn＋1。 又 b1＝16，b2＝36， ∴数列{ bn}是首项为 4，公差为 2 的等差数列， ∴ bn＝ b1＋(n－1)d＝2n＋2，
C.a＋2 b2－1－a2b2≤0
D．(a2－1)(b2－1)≥0
解析：∵a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选 D。 答案：D
2．(2016·德州模拟)如果△A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2 的 三个内角的正弦值，则△A2B2C2 是____是“都大于 60°”。 答案：B
4．设 a，b，c 都是正数，则 a＋1b，b＋1c，c＋1a三个数( ) A．都大于 2 B．都小于 2 C．至少有一个不大于 2 D．至少有一个不小于 2

第五节 直接证明与间接(jiàn jiē)证明
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【知识梳理(shūlǐ)】 1.直接证明
内 容
综合法
分析法
从已知条件出发,经 从待证结论出发,一步一步寻
过逐步的推理原,因最后 求结论成立的充分条件,最后
定 义
达到待证结论的方 法,是一种从(_y_u_á_n_yī
达到题设的已知条件或已被 证明的事实的方法,是一种从
推导到结_果__(_j_ni的)ē 思维 _____追溯到产生这一结果的
方法 guǒ)
_结__果__的思维方法
原因
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内 综合法
容 可知(kě
从“_____”看“_____”, 特 逐步推已向知“未知”zh,ī其) 逐步 点 推理,实际上是要寻找它
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也可以取B1C1的中点D1,连接 (liánjiē)A1D1,DD1,D1B,可得四边形BDC1D1及 D1A1AD是平行四边形,进而可得平面A1BD1∥平面 ADC1,再利用线面平行的判定定理即可证得结论.
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【规范解答】(1)因为AB=AC,D为BC的中点, 所以(suǒyǐ)AD⊥BC, 因为平面ABC⊥平面BCC1B1, 平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD⊂平面ABC, 所以(suǒyǐ)AD⊥平面BCC1B1, 因为DC1⊂平面BCC1B1,所以(suǒyǐ)AD⊥DC1.
2
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故只需证明1+cos(x1+x2)>2cosx1cosx2,即证
1+cosx1cosx2-sinx1sinx2>2cosx1cosx2,

2．了解反证法的思 何、解析几何等知识交汇命题，在求
考过程和特点.
解过程中应注意解答的规范化.
01知识梳理·诊断自测 02考点探究·明晰规律
课时作业
01 知识梳理 诊断自测
课前热身 稳固根基
பைடு நூலகம்
知识点一 直接证明
1．综合法 (1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，
经过一系列的 推理论证 ，最后推导出所要证明的结论 成立 ，这种
已知 m>0，a，b∈R，求证：a1＋＋mmb2≤a21＋＋mmb2.
证明：∵m>0，∴1＋m>0.所以要证原不等式成立，只需 证(a＋mb)2≤(1＋m)·(a2＋mb2)，即证 m(a2－2ab＋b2)≥0，即 证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0 显然成立，故原不等式得证．
考点二 综合法的应用 【例 2】 已知函数 f(x)＝(λx＋1)lnx－x＋1. (1)若 λ＝0，求 f(x)的最大值； (2)若曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线 x＋y＋1＝0 垂直， 证明：xf－x1>0.
的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法． (2) 框 图 表 示 ： Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3
→…→ 得到一个明显成立的条件 . 分析法与综合法的应用特点：对较复杂的问题，常常先从结
论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法 证明；或两种方法交叉使用．
证明方法叫做综合法．
(2)框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q (其中 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要 证明的结论)．
2．分析法