2017-2018学年湖北省钢城四中高一下学期3月月考数学(文)试卷(解析版)

2017-2018学年第二次月考数学文试题【湖北版】本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{}|1x x ≥ B ．{}|1x x ≤ C ．{}|01x x <≤ D ．{}|11x x ≤<2、已知()3sin f x x x π=-，():(0,),02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真，():(0,),02p x f x π⌝∀∈> B ．p 是真，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥C ．p 是假，():(0,),02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假，()0:(0,),02p x f x π⌝∀∈≥3、定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =A ．1B ．45C ．1-D ．45-4、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的 销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价 为15元时，每天的销售量为A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个5、已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- A． B． C． D6、已知函数()322,()2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是7、已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称8、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1AD DC BC ==，它可能随机在草原上任何一 处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还， 则该丹顶鹤生还的概率是（ ） A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π- 9、已知函数()y f x =对于任意的(,)22x ππ∈-满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ<B ．(0)2()3f f π<C ．(0)()4f π<D ()()34f ππ-<-10、已知函数()32(,f x x bx cx d bc d =+++均为常数)，当(0,1)x ∈时取极大值，当(1,2)x ∈时取极小值，则221()(3)2b c ++-的取值范围是A ．B ．)C ．37(,25)4D ．()5,25 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上11、已知集合22{|201520140},{|log }A x x x B x x m =-+<=<，若A B ⊆，则整数m 的最小值是12、若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[]0,100，样本数据分组为：[)[)[)0,20,20,40,40,60 [)[]60,820,80,100，则（1）图中的x =（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿． 14、定义行列式的运算:12122112a a ab a b b b =-，若将函数()sin cos xf x x=的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 15、设曲线2cos sin xy x-=在点(,2)2π处切线与直线10x ay ++=垂直，则a =16、已知:p 函数()22lg(4)f x x x a =-+的定义域为R ；:q [1,1]m ∀∈-，不等式253a a --≥“p q ∨“为真，且“p q ∧”为假，则实数a 的取值范围是17、已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤 18、（本小题满分12分） 已知函数())cos()2,()66f x x x x R ππ=++++∈．（1）求5()6f π的值； （2）求()f x 子啊区间[,]22ππ-上的最大值和最小值及其相应的x 的值．19、（本小题满分12分）2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,85,85,90,90,95,95,100,100,105,105,110后，得到如下图的频率分布直方图．（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在[)80,90的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[)85,90概率． 参考数据：82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.0219.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20、（本小题满分13分）已知函数()()322,3m x x h x ax ==-（1）若函数()()()f x m x h x =-在1x =处取得极值，求实数a 的值； （2）若函数()()()f x m x h x =-在(,)-∞+∞不单调，求实数a 的取值范围；（3）判断过点5(1,)2A -可作曲线()()23f x m x x =+-多少条切线，并说明理由．21、（本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB 和CD ，现测得5,9AB AC ==30,45BCA ADB ∠=∠=（1）求sin ABC ∠ （2）求BD 的长度．22、（本小题满分14分） 已知()(),ln g x mx G x x ==．（1）若()()1f x G x x =-+，求函数()f x 的单调区间； （2）若()()2G x x g x ++≤恒成立，求m 的取值范围； （3）令()2b G a a =++，求证：21b a -≤．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. D【解析】因为图中阴影部分表示的集合为()U AC B ，由题意可知{}{}02,1A x x B x x =<<=<，所以()U AC B {}{}021x x x x =<<≥{}12x x =≤<，故选.D2. B【解析】依题意得，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 30f x x ππ'=-<-<，函数()f x 是减函数，此时()()03sin 000fx f π<=-⨯=，即有()0f x <恒成立，因此p 是真，p ┐应是“()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭”.综上所述，应选.B 3. C【解析】由()()()()224fx f x f x f x -=+⇒=+，因为24l o g 205<<，所以20l o g 2041<-<，214log 200-<-<，所以()()()22224log 20log 2044log 20log 15f f f f ⎛⎫=-=--=-=- ⎪⎝⎭.故选.C 4. C【解析】由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得109,a =109154-⨯49=，故选.C 5. A【解析】tan 11tan 41tan 2πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，1tan 3α∴=-，02πα-<<，sin α∴=，则22sin sin cos 2sin sin 2cos 42αααααπα++=⎛⎫- ⎪⎝⎭α=⎛== ⎝⎭，故选.A6. B【解析】因为()22f x ax ax c '=++，则函数()f x '即()g x 图象的对称轴为1x =-，故可排除,A D ；由选项C 的图象可知，当0x >时，()0f x '>，故函数()323a f x x ax cx =++在()0,+∞上单调递增，但图象中函数()f x 在()0,+∞上不具有单调性，故排除.C 本题应选.B7.A【解析】依题意得2,2T ππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以 sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin4π=2=0≠，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=对称.故选.A8. B【解析】过点D 作DF AB ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，易知1,45AF A =∠=，梯形的面积()115221122S =++⨯=,扇形ADE的面积221244S ππ=⨯⨯=，则丹顶鹤生还的概率1215241102S S P S ππ--===-，故选.B9. D【解析】由()()cos sin 0f x x f x x '+>知()0cos f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 不正确；易知()03g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()03cos 0cos 3f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭>，得()023f fπ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以B 不正确；易知()04g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()04c o s 0c o s 4f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，得()04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以C 不正确；易知34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.故选.D 10. D【解析】因为()232f x x bx c '=++，依题意，得()()()00,1230,24120,f c f b c f b c '=>⎧⎪'=++<⎨⎪'=++>⎩则点(),b c 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中()4.5,6A -，()3,0B -，()1.5,0D -.()22132T b c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭表示点(),b c 到点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离的平方，因为点P 到直线AD 的距离d ==，观察图形可知，22d T PA<<，又()22214.563252PA ⎛⎫=-++-=⎪⎝⎭，所以525T <<，故选.D二、填空题：（7题，每题5分） 11. 11【解析】由2201520140x x -+<，解得12014x <<，故{}12014A x x =<<.由2log x m <，解得02mx <<，故{}02mB x x =<<.由A B ⊆，可得22014m≥，因为101121024,22048==，所以整数m 的最小值为11.12. []3,5-【解析】由于()()13134x x x x ++-≥+--=，则有14m -≤，即414m -≤-≤，解得35m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]3,5-.13.（1）0.0125；（2）72【解析】（1）由频率分布直方图知()201200.0250.00650.0030.003x =-⨯+++，解得0.0125x =.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072⨯=名学生可以申请住宿. 14.56π【解析】()sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，平移后得到函数 2cos 6y x t π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则由题意得,,66t k t k k Z ππππ+==-∈，因为0t >，所以t 的最小值为56π. 15．1【解析】由题意得()()()222cos sin 2cos sin 12cos sin sin x x x x x y xx''----'==，在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率1212cos2 1.sin 2k ππ-==又该切线与直线10x ay ++=垂直，直线10x ay ++=的斜率21k a=-， 由121k k =-，解得 1.a = 16. []()2,12,6--【解析】若p 为真，则216402a a ∆=-<⇒>或2a <-.若q 为真，因为[]1,1m ∈-，所以⎡⎤⎣⎦.因为对于[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥2533a a --≥，解得6a ≥或1a ≤-.“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假，则,p q 一真一假.①当p 真q 假时，可得22,2616a a a a ><-⎧⇒<<⎨-<<⎩或；②当p q 假真时，可得22,2116a a a a -≤≤⎧⇒-≤≤-⎨≤-≥⎩或.综合①②可得a 的取值范围是[]()2,12,6--.17. (],22ln 2-∞-+【解析】由()20x f x e '=-=，解得ln 2.x =当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 故该函数的最小值为()ln2ln 22ln 222ln 2.f e a a =-+=-+因为该函数有零点，所以()ln 20f ≤，即22ln 20a -+≤，解得22ln 2.a ≤-+ 故a 的取值范围是(],22ln 2-∞-+.三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.【解析】（1） 2)6cos()6sin(3)(++++=ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx +2…2分+2………………4分=1 ……………………………………………………… 6分 （2）22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x ………………… 7分 13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时4)(max =x f …………………………………… 10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时1)(min =x f …………………12分19.【解析】（1）根据“每间隔50人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：(82.50.0187.50.0292.50.0497.50.06102.50.05107.50.02)5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 19.4597=⨯=…………………………6分（2）从图中可知，体能测试成绩在[80,85)的人数为10.015402m =⨯⨯=（人），分别记为12,B B ；体能测试成绩在[85,90)人数为20.025404m =⨯⨯=（辆），分别记为1234,,,A A A A ，从这6人中随机抽取两人共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A B A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B .……………………9分 抽出的2人中体能测试成绩在[85,90)的情况有1213(,),(,),A A A A 14(,),A A 2324(,),(,)A A A A34(,)A A 共6种，………………………………………………………１１分 故所求事件的概率62()155P A ==.…………………………………12分 20.【解析】（1）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，∴ a x a x x f 3)1(323)(2++-=' ……………………………………1分∵ 0)1(='f ∴0)1(3233=+-+a a ∴ 1-=a ……………………2分∴ )1)(1(3)(+-='x x x f ，显然在1=x 附近)(x f '符号不同，∴ 1=x 是函数)(x f 的一个极值点 ………………………………………3分∴ 1-=a 即为所求 ………………………………………………………4分（2）∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，若函数)(x f 在),(∞+-∞不单调， 则03)1(323)(2=++-='a x a x x f 应有二不等根 …………………………5分∴ 036)1(122>-+=∆a a ∴012>+-a a ……………………………7分∴ 251+>a 或251-<a ………………………………… ……………8分 （3）∵233-)(x x x m =，∴x x x x x m x f 33-3)()(32-=+=，∴)1(3)(2-='x x f ，设切点),(00y x M ，则M 纵坐标03003x x y -=，又)1(3)(200-='x x f ， ∴ 切线的斜率为1253)1(3003020-+-=-x x x x ，得021322030=+-x x ……10分 设=)(0x g 21322030+-x x ，∴ =')(0x g 02066x x - 由=')(0x g 0，得00=x 或10=x ，∴)(0x g 在),1(),0,(∞+-∞上为增函数，在)1,0(上为减函数，∴ 函数=)(0x g 3322030++-m x x 的极大值点为00=x ，极小值点为10=x ， ∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=021)1(021)0(g g ∴ 函数=)(0x g 21322030+-x x 有三个零点 ……………12分 ∴ 方程021322030=+-x x 有三个实根 ∴ 过点)25,1(-A 可作曲线)(x f y =三条切线 ……………………………13分21.【解析】（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin AB AC BCA ABC =∠∠， sin 9sin309sin 510AC BCA ABC AB ∠︒∠===.………………………………7分 （Ⅱ）∵ AD BC ∥，∴ 180BAD ABC ∠=︒-∠，9sin sin(180)sin 10BAD ABC ABC ∠=︒-∠=∠=， 在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB BD ADB BAD =∠∠，∴95sin sin AB BAD BD ADB ⨯∠==∠分 22.【解析】（Ⅰ）1)()(+-=x x G x f =1﹣x+lnx ，求导得：'11()1x f x x x -=-=，由'()0f x =，得1x =. 当()0,1x Î时，'()0f x >；当()1,x ??时，'()0f x <.所以，函数()y f x =在()0,1上是增函数，在()1,+?上是减函数.…………5分(Ⅱ) 令2)1(ln 2ln )(2)()(++-=-+-=-+-=x m x mx x x x g x x G x h 则()()'11h x m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m =+ 当10,1x m 骣÷çÎ÷÷ç桫+时，'()0h x >，()h x 在10,1m 骣÷ç÷÷ç桫+上是增函数； 当1,1x m 骣÷ç??÷ç÷桫+时，'()0h x <，()h x 在1,1m骣÷ç+?÷ç÷桫+上是减函数. 所以，()h x 在()0,+?上的最大值为()1()1ln 101h m m=-+?+，解得1m e ≥- 所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立. ………………………10分 （Ⅲ）由题意知， ln 2,b a a =++ .由（Ⅰ）知()ln 1(1)f x x x f =-+?，即有不等式()ln 10x x x ?>. 于是 l n 21221b a a a a a =++?++=+ 即 21b a -? ………14分。

襄阳四中2017级高一10月份月考数学测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得。

选B。

2. 已知集合，，若有三个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵有三个元素，∴，解得或（舍去），∴，∴。

选C。

3. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，函数图象的对称轴为，∵函数在区间上是增函数，∴，解得。

选C。

4. 下列选项中，表示的是同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】对于A, f(x)＝,与g(x)＝()2的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于B,,与的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；对于C,,与的定义域相同，对应法则相同，∴是同一函数；对于D, f(x)＝,与g(x)＝或的定义域不同，∴不是同一函数。

故选：C.5. 已知函数的定义域，则函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，要使函数有意义，则，解得且。

所以函数的定义域为。

选C。

点睛：抽象函数定义域的类型及解法①已知的定义域求的定义域若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域；②已知的定义域求的定义域．若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．③求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集。

6. 如图所示，当时，函数与的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】略7. 设函数若，则（）A. -1或3B. 2或3C. -1或2D. -1或2或3【答案】C【解析】当时，则，解得，符合条件；8. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】由，得①或②。

班级 姓名 学号 分数《必修四月考三第三章综合测试卷》（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2018届广东省阳春市第一中学高三上学期第三次月考】已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ） A.45 B. 15 C. 110 D. 910【答案】A【解析】因为角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭， 43sin ,cos 55θθ==- ，则21cos 4sin 225θθ-== 故选A.2.【2018届四川省成都市双流中学高三11月月考】若，则的值为( )A.B. C.D.【答案】C3．【2018届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中】已知角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. 19-D. 19【答案】D【解析】2214,1cos 26326239sin sin θπθππθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=∴+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，所以1cos 39πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选D.4. ） A. sin15cos15︒︒ B. sin45cos15cos45sin15︒︒-︒︒ C. cos75cos30sin75sin30︒︒+︒︒ D. tan60tan301tan60tan30︒-︒+︒︒【答案】C【解析】()cos75cos30sin75sin30cos 7530cos45+=-==，故选C 5.【2018届陕西省西安市长安区高三上大联考（一）】设α为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则s i n 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.725 B. 818 C. 50- D. 5【答案】B【解析】α 为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 设2,0,62663πππππβααα=+<<<+< ，27222219sin sin sin cos cos cos ββββββ∴====-=-，222221234444sin sin sin sin cos cos sin ππππππααβββ∴+=+-=-=-（）（）（）79=--=（（） 故选B ．6.【2018届江西省赣州市上高二中高三上第三次月考】函数2sin cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一条对称轴方程是（ ）A. 8x π=B. 4x π=C. 2x π=D. x π=【答案】B【解析】根据诱导公式可得： cos sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故原式等于2sin cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin 1cos 21sin242x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，故图像的一条对称轴是4x π=．故答案选B ． 7.将函数sin()cos()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ） A ．54π-B ．4π-C ．4π D ．34π【答案】C8.【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考】若1tan 47πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2c o s 2s in2αα+=（ ） A.6425 B. 4825 C. 1 D. 1625【答案】A 【解析】∴1tan tan 163447tan αtan 1448411tan tan744ππαππαππα⎛⎫-+-+ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+==== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦+-- ⎪⎝⎭， 22222cos 2sin214tan α64cos 2sin2sin cos tan 125ααααααα+++===++， 故选：A.9.已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2πB.23πC.πD.2π【答案】C【解析】因为()2sin()6f x x πω=+，所以由()2sin()16f x x πω=+=得：266x k ππωπ+=+或52,(,)66x m m k Z ππωπ+=+∈,所以由相邻交点距离的最小值为3π得：52,2,.366T ππππωωπω⋅=-===选C.10.已知函数)0(21sin 212sin)(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(【答案】D11.设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅b a ，则=θtan （ ）.A ．13-B ．12-C ．13D ．12【答案】D 【解析】因为0a b ⋅= ，所以2sin 21cos 0θθ⨯-=，即2sin 2cos θθ=，所以22sin cos cos θθθ= 因为20πθ<<，所以cos 0θ≠所以2sin cos θθ= 所以sin 1tan cos 2θθθ== 故答案为12.12.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，则tan()4απ+的值为（ ）A ． 3B ． 13 C ． 13- D ． 3-【答案】C 【解析】因为(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点，所以tan 2α=-，所以tan()4απ+＝tan tan21141(2)131tan tan 4ααπ+-+==-π--⨯-，故选C ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知cos 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________． 【答案】13± 【解析】cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭31)6(cos 1)6sin(2±=--±=-θπθπ,故应填答案13±.14.已知，则____．【答案】【解析】由题意可得，将分别平方，再整体相加，即可得到的值.15．已知0＜α＜β＜π，且52sin sin ,51cos cos ==αβαβ ，则tan （β－α）的值为 ． 【答案】43【解析】53sin sin cos cos )(cos =+=-αβαβαβ，又παβ<-<0， 所以34)tan(,54)(sin =-=-αβαβ .16．【2018届陕西省西安市长安区第五中学高三上学期第二次模拟】已知，则__________．【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知3sin(3)2sin()2ππαα+=+，求下列各式的值. （1）sin 4cos 5sin 2cos αααα-+；（2）2sin sin 2αα+. 【答案】（1）16-；（2）85． 【解析】（1）∵3sin(3)2sin()2ππαα+=+， ∴sin 2cos αα-=-，即sin 2cos αα=， 则原式2cos 4cos 2110cos 2cos 126αααα--===-+.（2）∵sin 2cos αα=，即tan 2a =，∴原式22222sin 2sin cos tan 2tan 448sin cos tan 1415αααααααα+++====+++.18．（本小题12分）【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知向量()2,sin m α= ， ()cos ,1n α=-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥.（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β. 【答案】（1）4sin25α=， 3cos25α=-；（2）4πβ=. 【解析】试题分析：（1）由已知得2cos sin 0αα-=，从而由22cos sin 1αα+=即可得cos α和sin α，由二倍角公式即可得解；（2）由()sin sin βααβ⎡⎤=--⎣⎦利用两角差的正弦展开即可得解.（2）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭.又()sin αβ-=，∴()cos αβ-=∴()sin sin βααβ⎡⎤=--=⎣⎦ ()()sin cos cos sin ααβααβ---==因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.19.（本小题12分）已知函数2()2cos f x x x m =--． （1）求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；（2）若53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值． 【答案】（1）T π=；（2）12m =. 【解析】（1）2()2cos f x x x m =--1cos 222xx m +=--1sin(2)62x m π=---，则函数()f x 的最小正周期T π=， 根据222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得63k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）因为53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,643x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则当262x ππ-=，3x π=时，函数取得最大值0，即1102m --=，解得12m =．20.（本小题满分12分）【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知函数()sin 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】(1)1（2）8x π=时， ()f x 2x π=时， ()f x 有最小值1-【解析】试题分析：（Ⅰ）直接将4x π=代入函数解析式可得sin 1442f πππ⎛⎫=-⎪⎝⎭11=- 1=；（Ⅱ）根据两角和的正弦公式及二倍角公式可得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求出24x π+的范围，结合正弦函数的单调性求解即可.试题解析：（Ⅰ）因为 sin 1442f πππ⎛⎫=-⎪⎝⎭11=- 1=（Ⅱ）()sin 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1x x x ⎫=⋅-⎪⎪⎝⎭22sin cos 2cos 1x x x =+-sin2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为02x π≤≤， 所以52444x πππ≤+≤所以 sin 2124x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭ 故 124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭当2,42x ππ+=即8x π=时，()f x 当52,44x ππ+=即2x π=时，()f x 有最小值1- 21.（本小题12分）已知函数1()2sin()cos 62f x x x ωωπ=-⋅+ (其中0ω>)的最小正周期为π．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象．求函数()g x 在[]-ππ，上零点． 【答案】(Ⅰ) ω=1；(Ⅱ) 6π-和65π．【解析】(Ⅰ) 211()2sin()cos cos cos 622f x x x x x x ωωωωωπ=-⋅+⋅-+12cos 2sin(2)26x x x ωωωπ=-=-． 由最小正周期22T ωπ==π，得ω=1． ····················6分22.（本小题12分）【2018届广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上学期期中】已知函数()()22cos sin sin cos 2f x x x x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）()3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）36g π⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）根据诱导公式、二倍角的正弦余弦公式以及辅助角公式将函数化为()y Asin x ωϕ=+的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位可得到()g x 的解析式，从而得求6g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 试题解析：（1）()()22cos sin sin cos sin2cos222f x x x x x x x π⎛⎫=-++=-+⎪⎝⎭224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 由()222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以()f x 的单调递增区间是()3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。

武汉二中2017-2018学年下学期高一年级期末考试 数学(文科)试卷参考答案二、填空题 13.13 14 . π25 15. 22 16. (2),(3),(4)17. (1) 21tan =A ∴211tan 2tan 2cos cos sin 2cos sin 2cos 2sin 2sin 22=+=+=+A A A A A A A A A A……5分(2) 552cos ,55sin ==A A , 2103,sin sin =∴=b B b A a 又 10103225522255)sin(sin =⋅+⋅=+=B A C 427101032103321=⋅⋅⋅=∆ABC S ……5分 18. (1) 设圆的方程为0)286(462222=-+++-++y y x x y x λ即028466)1(122=--+++++λλλλy x y x ）（ 所以圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛λ+λλ+13-13-，704-1313--=λ∴=λ+λ+λ+∴， 则圆的方程为032y 7x y x 22=-+-+ …6分(2) 圆的方程为16)3()222=++-y x （设圆心），（3-2关于直线的对称点为),b a （ 则0123222,12123=+-⨯-+-=⨯-+b a a b521,58=-=∴b a所以圆的方程为16)521()5822=-++y x （ …6分 19. (Ⅰ) 由题设知, FG =GA ,FH =HD .所以GH 12AD ,又BC12AD ,故GH BC . 所以四边形BCHG 是平行四边形. …4分(Ⅱ) C 、D 、F 、E 四点共面.理由如下:由BE12AF ,G 是F A 的中点知, BE GF , 所以EF ∥BG . 由(Ⅰ)知BG ∥GH , 故FH 共面.又点D 在直线FH 上.所以C 、D 、F 、E 四点共面. …4分(Ⅲ) 连结EG , 由AB =BE , BE AG 及∠BAG =90°知ABEG 是正方形. 故BG ⊥EA .由题设知, F A 、AD 、AB 两两垂直, 故AD ⊥平面F ABE , 因此EA 是ED 在平面F ABE 内的射影, 根据三垂线定理, BG ⊥ED . 又ED ∩EA ＝E , 所以BG ⊥平面ADE .由(Ⅰ)知, CH ∥BG , 所以CH ⊥平面ADE .由(Ⅱ)知F ∈平面CDE .故CH ⊂平面CDE ,得平面ADE ⊥平面CDE . …4分20. 解(1) 由题意可知, 二氧化碳的每吨平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x －200≥212x ·80000x －200＝200(400≤x ≤600), 当且仅当12x ＝80000x , 即x ＝400时等号成立.故该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低, 最低成本为200元. …6分 (2) 不获利. 设该单位每月获利为S , 则S ＝100x －y＝100x －⎝⎛⎭⎫12x 2－200x ＋80000 ＝－12x 2＋300x －80000＝－12(x －300)2－35000.∵400≤x ≤600,∴S max ＝－12(400－300)2－35000＝－40000, 故该单位每月不获利.需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损. …6分21. (1）0,311111≠⋅=-a a a a a 21=∴a)1(,231≥=-n S a a n n )2(,231-11-≥=-∴n S a a n n ）2(2331≥=-∴-n a a a n n n )2(31≥=∴-n a a n n132-⋅=∴n n a …6分 （2）110323432-⋅+⋅+⋅=n n n S则n n n n n S 3231-234323121⋅+⋅+⋅+⋅=-）（n n n n S 32)333(22-110⋅-++=∴-213)21-(+⋅=∴n n n S …6分22. 解: (1) 证明: 由AA 1⊥BC 知BB 1⊥BC .又BB 1⊥A 1B , 故BB 1⊥平面BCA 1,所以BB 1⊥A 1C .又BB 1∥CC 1, 所以A 1C ⊥CC 1. …5分 (2) 解法一：设AA1＝x.在Rt △A 1BB 1中, A 1B ＝A 1B 21－BB 21＝4－x 2.同理, A 1C ＝A 1C 21－CC 21＝3－x 2. 在△A 1BC 中,cos ∠BA 1C ＝A 1B 2＋A 1C 2－BC 22A 1B ·A 1C ＝－x 2（4－x 2）（3－x 2）,sin ∠BA 1C ＝12－7x 2（4－x 2）（3－x 2）,所以S △A 1BC ＝12A 1B ·A 1C ·sin ∠BA 1C ＝12－7x 22.从而三棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积V ＝S 直·l ＝S △A 1BC ·AA 1＝x 12－7x 22.因为x 12－7x 2＝12x 2－7x 4＝－7⎝⎛⎭⎫x 2－672＋367,所以当x ＝67＝427, 即AA 1＝427时, 体积V 取到最大值377. …7分解法二： 过A1作BC 的垂线, 垂足为D, 连接AD.由AA 1⊥BC , A 1D ⊥BC , 得BC ⊥平面AA 1D , 故BC ⊥AD .又∠BAC ＝90°,所以S △ABC ＝12AD ·BC ＝12AB ·AC , 得AD ＝2217.设AA 1＝x .在Rt △AA 1D 中,A 1D ＝AD 2－AA 21＝127－x 2, S △A 1BC ＝12A 1D ·BC ＝12－7x 22.从而三棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积V ＝S 直·l ＝S △A 1BC ·AA 1＝x 12－7x 22.因为x 12－7x 2＝12x 2－7x 4＝－7⎝⎛⎭⎫x 2－672＋367,所以当x ＝67＝427, 即AA 1＝427时, 体积V 取到最大值377.。