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高考文科数学全国卷含答案

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年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U （ A ）A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2. (1)(2)i i ++=（ B ） A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i +3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为（ C ）π πC. πD.2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则（ A ）A. a ⊥bB. =b aC. a ∥b D . >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ C ）A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ B ） A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是（ A ） A. -15 C. 1 D 98. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ D ）A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ D ） A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=（ B ）11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ D ）A.110B.15 C.310 D.25 12. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ C ） A.5 B.22 C.23 D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为5 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = 1215. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为14π 16. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =3π三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为1,1n T a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b += ，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 解：设的公差为d ，的公比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=-+-=.由222a b +=得3d q +=. ①（1）由335a b +=得226d q += ②联立①和②解得3,0d q =⎧⎨=⎩（舍去），1,2.d q =⎧⎨=⎩因此的通项公式12n n b -=（2）由131,21b T ==得2200q q +-=.解得5,4q q =-=当5q =-时，由①得8d =，则321S =. 当4q =时，由①得1d =-，则36S =-.18.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 。

（1） 证明：直线//BC 平面PAD ；（2） 若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积。

解：（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=o，所以//BC AD .又BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ，故//BC 平面PAD （2）取AD 的中点M ，连结,PM CM .由12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠=o 得四边形ABCM 为正方形，则CM AD ⊥.因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =， 所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD .因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =因为PCD ∆的面积为27，所以11422722x x ⨯⨯=， 解得2x =-（舍去），2x =.于是2,4,23AB BC AD PM ====.所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)234332V +=⨯⨯=19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率； （2） 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）附：p(k 2≥k)k22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62++++⨯= 因此，事件A 的概率估计值为（2220066343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（62）≈由于＞,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C的左焦点F .解：（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则000(,0),(,),(0,)N x NP x x y NM y =-=u u u r u u u u r由NP =u u u r u u u r 得00,2x x y y ==因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y +=因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知(1,0)F -设(3,),(,)Q t P m n -，则(3,),(1,),33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---=+-u u u r u u u r u u u r u u u rg ， (,),(3,)OP m n PQ m t n ==---u u u r u u u r 由1OQ PQ =u u u r u u u rg 得2231m m tn n --+-=又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=所以0OQ PF =u u u r u u u r g ，即OQ PF ⊥u u u r u u u r . 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .（21）（12分）设函数2()(1)xf x x e =-.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围.解：（1）2()(12)xf x x x e '=--令()0f x '=得11x x =-=-+当(,1x ∈-∞--时，()0f x '<；当(11x ∈---+时，()0f x '>；当(1)x ∈-+∞时，()0f x '<.所以()f x 在(,11)-∞--+∞单调递减，在(11--+单调递增. （2）()(1)(1)xf x x x e =+-当1a ≥时，设函数()(1),()0(0)xxh x x e h x xe x '=-=-<<，因此()h x 在[0,)+∞单调递减，而(0)1h =，故()1h x ≤，所以()(1)()11f x x h x x ax =+≤+≤+当01a <<时，设函数()1,()10(0)x xg x e x g x e x '=--=->>，所以()g x 在[0,)+∞单调递增，而(0)0g =，故1x e x ≥+当01x <<时，2()(1)(1)f x x x >-+，22(1)(1)1(1x x ax x a x x -+--=---），取012x =，则20000(0,1),(1)(1)10x x x ax ∈-+--=，故00()1f x ax >+当0a ≤时，取012x =，则200000(0,1),()(1)(1)11x f x x x ax ∈>-+=≥+综上，a 的取值范围是[1,)+∞.（二）选考题：共10分。

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2020年高考文科数学(全国卷Ⅱ真题)——(含答案和解析)

2020年高考文科数学(全国卷Ⅱ真题)——(含答案和解析)

附：相关系数r= ， =1.414.
19.已知椭圆C1： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|= |AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
设圆心的坐标为 ，则圆的半径为 ，
圆的标准方程为 .
由题意可得 ，
可得 ，解得 或 ，
所以圆心的坐标为 或 ，
圆心到直线 的距离均为 ；
所以，圆心到直线 的距离为 .
故选：B.
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
9.设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为（）
【详解】 .
故选：A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.
3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
12.若 ，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若 ，则 __________．
14.记 为等差数列 的前n项和．若 ，则 __________．
15.若x，y满足约束条件 则 的最大值是__________．
16.设有下列四个命题：ห้องสมุดไป่ตู้
2022年全国乙卷数学(文科)高考真题(答案)

2022年全国乙卷数学(文科)高考真题(答案)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
文科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.A2. A3. D4. C5. C6. B7. B8. A9. A10. D11. D12. C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.2
14. ##0.3
15. 或 或 或 ；
②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22.（1）
（2）
[选修4—5：不等式选讲]
23.【小问1详解】
证明：因为 ， ， ，则 ， ， ，
所以 ，
即 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号．
【小问2详解】
证明：因为 ， ， ，
所以 ， ， ，
所以 ， ，
当且仅当 时取等号．
过 作 ，垂足为 ，
在 中， ，解得 ，
所以 ，
所以
过 作 ，垂足为 ，则 ，所以 平面 ，且 ，
所以 ,
所以 .
19.（1） ；
（2）
（3）
20.（1）
（2）
21.（1）
（2）
【小问1详解】
解：设椭圆E的方程为 ，过 ，
则 ，解得 ， ，
所以椭圆E的方程为： .
【小问2详解】
，所以 ，
①若过点 的直线斜率不存在，直线 .代入 ，
可得 ， ，代入AB方程 ，可得
，由 得到 .求得HN方程：
(版)高考文科数学全国1卷(附答案)

(版)高考文科数学全国1卷(附答案)

(版)高考文科数学全国1卷(附答案)_ -__ -___ -__：-号-学-__ -___-___-____线__封__密___-_-名姓---班-___-___-_年-____线__封_密__-___-___-___-___-___-___ -：校-学-12B-SX-0000022绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23小题，总分值 150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设z3i，那么z=12iA．2B．3C．2D．12．集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，那么BIeAUA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7．a，那么log20.2,b2,c3A．a b c B．a c bC．c a b D．b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之(版)高考文科数学全国1卷(附答案)比是5 1〔51≈，称为黄金分割比例)，著名22 的“断臂维纳斯〞便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1．假设某人满足2上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，那么其身高可能是 A.165cm B.175cm C.185cmD.190cm函数f(x)=sinxx2在[—π，π]的图像大致为cosxxA.B.C.D.6．某学校为了解 1000名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2， ，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100名学生进行体质测验 .假设46号学生被抽到，那么下面 4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255=° A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+3-1--2-(版)高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-00000228．非零向量a ，b 满足a =2b ，且〔a –b 〕b ，那么a 与b 的夹角为A ．ππ2π5π6B ．C ．D ．3 3 619.如图是求21 的程序框图，图中空白框中应填入2 12A.A=12 AB.A= 21AC.A=11 2AD.A= 112Ax 2 y 2 1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，那么C 的10．双曲线C ：b 2 a 2离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1 1D ．cos50sin5011．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA －bsinB=4csinC ，cosA=－1 ，那么b=4cA ．6B ．5C ．4D ．312．椭圆C 的焦点为F 1(1,0),F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.假设|AF| 2|FB|，|AB||BF|，那么C 的方程为221A ．x 2y21B ．x 2y 2 1232x 2 y 2 1x 2y 2 1C ．3D ．445二、填空题：此题共4小题，每题 5分，共20分。

2018年全国卷1文科数学高考卷版含答案

2018年全国卷1文科数学高考卷版含答案

2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. 空集2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数f(x)=x²2x+3在区间（0，+∞）上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增5. 已知函数f(x)=|x1|，则f(f(2))的值为（）B. 1C. 2D. 36. 平面向量a和b满足|a|=3，|b|=4，a•b=6，则cos＜a，b＞的值为（）A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 4/57. 若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围是（）A. [1，1]B. (1，1)C. [√2，√2]D. (√2，√2)8. 在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=1/4，则三角形ABC的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 89. 已知数列{an}满足an+1=2an+1，a1=1，则数列的前n项和为（）A. 2n1C. 2n+1D. 2n+210. 若函数f(x)在区间（a，b）上可导，且f'(x)≠0，则函数f(x)在区间（a，b）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极值D. 不单调11. 设平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)，点B在直线y=2x+1上，若|AB|=√10，则点B的坐标为（）A. (1，3)B. (2，5)C. (3，7)D. (4，9)12. 已知函数f(x)=x²2x+3，g(x)=2x1，则f[g(x)]的值域为（）A. [2，+∞）B. [3，+∞）C. [4，+∞）D. [5，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=8，则数列的公比为______。