中国股市的周期性波动研究

中国股市波动的周期性研究黄继平　黄良文ABSTRACTThispaperfirstgivesoutthedefinitionandcharacteristicsofstockmarketcycle,thenanalyzestheexistenceofChina’sstockmarketcycle.Afterbrieflyintroducingthedirectmeasuringmethodandremainingmethodwhichareusedtoresearchthemarketcycle,itillustratesindetailtheprinciple,analysisprocessandresearchresultsofthespectrumanalysismethod.Intheend,itexplainsthegreatsignificanceoftheresearchonstockmarketcycleininvestmentmanagement.

关键词:股市周期;波谱分析方法;投资管理

一、股市周期定义及特性数学中的周期是这样定义的:对于函数y=f

(x),如果存在一个非零常数C,使得当x取定义

域内的任何一个数值时,f(x+C)=f(x)都成立,那么函数y=f(x)就叫做周期函数,常数C叫做这个周期函数的一个周期。股市周期是一种重复出现的价格周期,它属于时间周期。价格波动的底部称为波谷,顶部称为波峰,周期长度是从波谷到波谷测量的,也可以从波峰到波峰测量,但时间序列中波峰通常不如波谷那样稳定、可靠。股市周期具有三方面特性:波长、波幅和相位。波长是相邻的两波谷之间的时间差;波幅是波的高度,即波谷到波峰的距离;相位是波谷的时间位置。本文进行的股市周期研究集中于对波长的研究。 二、中国股市波动周期的存在性分析 宏观经济运行存在周期性已得到了理论和实践的证实。作为国民经济“晴雨表”的股票市场相应地也存在着周期性,尽管股票市场的波动并不完全依宏观经济的波动而波动。人们从不同角度来理解和分析股票市场的周期性,比如著名的道氏理论(DowTheory)认为股票市场存在每日、每月和每年的运行周期,而艾略特波浪理论(ElliottWaveTheory)则认为股票价格波动满足费波那奇(Fibonacci)数列。尽管中国股市属新兴市场,历史比较短且市场变化比较剧烈,但市场存有多种周期性因素直接影响着它的运行,这些周期性因素包括:

(一)宏观经济运行的周期性

由于宏观经济周期的存在,上市公司的经营活动都或多或少地受其影响,业绩也随之波动,这就从根本上影响了股票的市场价格。同时宏观经济周期性波动会对股市投资者的信心产生影响,

从而使股市的供求关系发生变化,使股市产生周期性波动。通常股市周期要领先于宏观经济周期若干个月。(二)国家经济政策的周期性

在不同时期,针对不同情况,国家实施不同的金融、财政、货币和产业等政策以调节经济的运行。国家经济政策的周期性变化直接影响着股票市场的周期性波动。(三)政府工作的周期性

政府工作的周期性比如全国人大会议的定期召开会直接影响投资者的心理预期,从而对股票市场的周期性变化产生影响。(四)上市公司各项信息披露的周期性

根据我国证券市场监管法规,上市公司必须定期及时而诚实地公布年度、中期和季度财务报告、股东大会决议以及其它有关重要事项。这些

92003年第11期No.11　2003

统计研究

StatisticalResearch事项是判断公司生产经营状况和发展前景的重要依据,而公司的现况和前景对公司股票的市场价格有重要的影响作用。因此,上市公司信息披露的周期性使股票价格呈现周期性的变化。(五)投资者交易行为的周期性从行为金融学角度看,投资者的交易行为是股票价格波动的决定因素。投资者投资股票要占用资金,而资金的筹集和使用即资金的周转需要一定的时间,尤其是对大资金投资者来说,由于其需要的资金量大,并且在投资中更讲究有步骤的交易策略,因此其投资行为更具有周期性。上述这些周期性因素合力作用的结果必然使得中国股市的运行呈现出峰谷相继的周期性变动特征,尽管存在着其它随机性的非周期因素的干扰。 三、股市波动周期的研究方法研究股市波动周期的统计方法有多种,比如直接测定法、剩余法和频域分析法即波谱分析方法等。我们设定离散型时间序列{Y}中每一项数值Y均由趋势变动因素L、季节变动因素S、周期变动因素C和随机变动因素R这四种因素合成。合成模型主要有两种,即假定因素之间是相互独立关系的加法模型(Y=L+S+C+R)和假定因素之间存在交互作用关系的乘法模型(Y=L×S×C×R)。尽管在本质上加法模型和乘法模型是一致的,因为乘法模型可以通过对数变换转化为加法模型,但在实际中应用较多的是乘法模型,因为一般认为乘法模型的假设比较合理,尤其是对增长型的金融市场。因此本文采用乘法模型来说明股市波动周期的研究方法。(一)直接测定法直接测定法是直接计算股指的年距发展速度,从而得到周期变动因素和随机变动因素的乘积,即YtΠYt-250=C×R(使用日数据时),或者YtΠYt-52=C×R(使用周数据时),或者YtΠYt-12=C×R(使用月数据时)。运用直接测定法,将每年各期股指数值与上一年的同期数值进行比较,可以大致消除趋势变动因素和季节变动因素的影响。在此基础上再使用移动平均法等方法,就可以大体上消除随机变动因素的影响,从而得到周期变动因素。该方法的优点是简单易行,直观明了。缺点是方法比较粗糙,而且无法分解出序列中存在的多个周期。(二)剩余法

剩余法是在股指序列中先剔除趋势变动因素和季节变动因素,然后再剔除随机变动因素,从而得到周期变动因素值。具体步骤是:

首先,用同期平均法、移动平均趋势剔除法或其它方法求出股指序列中的季节变动因素,然后加以剔除,即:Y/S=(L×S×C×R)/S=L×C

×R。其次,用时距扩大法、移动平均法、曲线拟合法或其它方法求出剔除了季节变动因素的股指序列中的趋势变动因素,然后再加以剔除,得到包含随机变动因素的周期变动因素值,即:(L×C×R)ΠL=C×R。最后,对不同周期里的C×R值进行同期平均,以消除随机变动因素,从而求得周期变动因素值,即:(C×R)/R=C。剩余法的优点是能够分解出股指序列中的各个构成因素,能够较好地消除趋势变动因素、季节变动因素和随机变动因素对周期变动因素的影响。缺点是只能求解出序列中存在的波长最长的周期,而中小周期则很难求解出来。股票市场通常存在两个以上的市场周期,由于直接测定法和剩余法难以识别市场上存在的两个以上的周期,因为它们将时间序列作为一个整体加以研究从而混淆了不同周期分量单独的作用效果,而作为频域分析方法的波谱分析法将序列看作由不同的周期分量进行叠加的结果,通过衡量各周期分量的相对重要性,找出序列中隐含的各个主要周期分量,因此本文不使用直接测定法和剩余法来研究中国股市波动的周期特征,而是使用波谱分析方法。波谱分析是识别市场存有的多种周期的一种十分有力的方法,尽管它也存在这样的缺点:在求出的各个周期中,有些周期可能很难确定其存在的理由,即它们的存在缺乏市场逻辑,在实际应用中要注意这一问题。

四、用波谱分析方法研究中国股市的周期性

(一)波谱分析方法的基本原理波谱分析法把时间序列看作是无数具有随机

01统计研究振幅和相位的频率在[-π,π]区间上的周期震荡的叠加。分析一个协方差平稳的时间序列{X}的统计特征,在时域分析中是考查其协方差函数r(k)r(k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]

其中μ=EX

t;

而在频域分析中则是考查其总体谱

SX

(ω),总体谱与协方差函数通过傅立叶变化建

立对应关系

r(k)=∫π-πSX(ω)eiωkdω,k=0,±1,±2,…

SX(ω)=12πρ∞k=-∞r(k)e-iωk

,-π≤ω≤π

总体谱是分析时间序列隐含周期的一种很有力的方法。某一频率处的总体谱的值反映了该频率周期震荡的强度。若总体谱曲线在某一频率处有明显的峰点,则可判定序列中该频率分量的强度比较大,是序列的一个主要周期分量。(二)波谱分析过程

1.在做波谱分析之前,需要对大盘指数原始时间序列{Y}进行平稳化预处理,因为总体谱的定义要求过程是协方差平稳的。因此,首先用移动平均趋势剔除法求出{Y}中包含的季节变动因素S,然后将S剔除,即:YΠS=(L×S×C×R)ΠS=L×C×R;然后对剔除了季节变动因素后的{Y}拟合一条趋势线L,用一般最小二乘法求出L

的方程,再将L从序列中剔除,这样就得到一个隐含周期变动因素C的平稳序列{X},即:X=

(

L

×C×R)ΠL=C×R。2.将{X}中第t期的值Xt(t=1,2,…,T,T

为样本容量)表示成余弦和正弦形式的周期函数的加权和,即

Xt=^μ+ρMJ=1{^αj×cos[ωj×(t-1)

]+

　^

δ

j×sin[ωj×(t-1)]}

公式要求^αj×cos[ωj×(t-1)]与^αk×cos[ωk×(t-1)]当j≠k时不相关,^δj×sin[ωj×(t-1)]与^δk×sin[ωk×(t-1)]当j≠k时不相关,^αj×cos[ωj×(t-1)]与^δk×sin[ωk×(t-1)]对所有j、k都不相关。式中:^μ为{x}时简单算术平均数,^αj=2T×ρTt=1Xt×cos[ωj×(t-1)],^δj=2T×ρTt=1Xt×sin[ωj×(t-1)],j=1,2,…,M,M≡T-12,频率ωj=2π×jT。31导出在频率ωj处的样本周期图^SX(ωj)的计算公式。表示成余弦和正弦形式的周期函数加权和的序列{X}的方差计算公式为Var(X)=ρTt=1(Xt-^μ)2T=ρMj=1(^αj2+^δj2)2该式表明,{X}的样本方差中可归因于频率为ωj(更准确一点说是频率在ωj附近)的周期的部分可表示成(^α2j+^δ2j)Π2,也可等价地表示成(4πΠT)×^SX(ωj),即(^α2j+^δ2j)Π2=(4πΠT)×^SX(ωj),其中^SX(ωj)是频率ωj处的样本周期图,它是总体谱SX(ωj)在样本情况下的对应公式。这样我们就可以导出^SX(ωj)的计算公式^SX(ωj)=T4π×^α2j+^δ2j2={ρTt=1Xt×cos[ωj×(t-1)]}2+{ρTt=1Xt×sin[ωj×(t-1)]}22π×T 该式表明(^α2j+^δ2j)Π2与^SX(ωj)在ωj点的值成比例,比例常数为4πΠT,即样本方差中可归因于频率为ωj的周期贡献的部分可以在样本周期图中找到,也就是说,样本周期图反映了{X}的样本方差中可归因于各种频率的周期的部分。41以样本周期图^SX(ωj)为Y轴,以ωj为X轴,构建样本周期图二维平面。在该平面中,^SX(ωj)下的面积等于{X}的样本方差。51从样本周期图^SX(ωj)中识别出各个突出的峰点。峰点突出意味着{X}在该点处存在一个主要周期分量。然后用峰点对应的横坐标ωj去除2π,求得各个周期的长度,即频率为ωj的周期的长度为2πΠωj。(三)样本数据选择我们以最具市场代表性的上证A股综合指