中考数学专题练习(图形的全等)
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中考数学专题练习（图形的全等）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB‘可以绕着点O自由转动，做成一个测量工件，由三角形全等的判定可知△AOB≌△A’OB’，因此通过测量A’B’的长就可得到内槽宽AB的长，这其中判定△AOB≌△A’OB’的理由是 ( )
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
2．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中．不能用于判定△ABM
≌△CDN的是 ( )
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN
3．如图，已知∠l=∠2．AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=DE；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过O画直线EF交AD于点E，交BC于点F，则图中全等三角形共有 ( )
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
5．如图，加条件能满足"AAS”判定△ACD≌△ABE的条件是 ( )
A．∠AEB=∠ADC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BE
C．AC=AB，AD=AE D．AC=AB，∠C=∠B
6．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是 ( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同．．．．的三角形，
使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形可以画出 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
8．如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的
度数是 ( )
A．15° B．20° C．30° D．45°
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= ．
10．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE
=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 (填序号)．
11．如图，在△ABC中．∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点
到直线AB的距离是 cm．
12．如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD
的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为 ．
13．如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件： ，
使△ABC≌△DCB．
14．如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC
=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P’AB，则点P
与点P’之间的距离为 ，∠APB= ．
15．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用
得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．
16．正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三
条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．
三、解答题(共52分)
17．(本题8分)如图，点D、C在BF上，AB//EF，BD=CF，∠A=∠E，求证：AB=
EF．
18．(本题10分)我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定
全等，那么在什么情况下，它们会全等?
(1)阅读与证明：
若这两个三角形均为直角三角形，显然它
们全等；
若这两个三角形均为钝角三角形，可证明
它们全等(证明略)；
若这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．
求证：△ABC≌△A1B1C1．(请你将下列证明过程补充完整)
证明：分别过点B、B1作BD⊥CA于点D，B1D1⊥C1A1于点D1，则∠BDC=
∠B1D1C1=90°．
∵BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1
(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
19．(本题10分)已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中
标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
20．(本题12分)已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB
至E，使．BE=CD，连结DE，交BC于点P．
(1)求证：DP=PE；
(2)若D为AC的中点，求BP的长．
21．(本题12分)如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方
形，连结AF、BD．
(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF、绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC
的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否
仍然成立?若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C
二、填空题
9．95° 10．①②③ 11．3 12．12 13．答案不唯一，如：AB=DC．
14．6，150° 15．1：2
16．
三、解答题
17．证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F∵BD=CF，∴BD+CD=CF+CD，即BC=DF
又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD．∴AB=EF．
18．证明：(1) ∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°
∴△ADB≌△A1D1B1 ∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1。∴△ABC≌△A1B1C1．
(2)若△ABC与△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB
=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1．则△ABC≌△A1B1C1．
19．第一种：如图1，连结CD、BE，CD=BE．
证明：∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AC=AE，∠CAB=∠EAD．∴∠CAD=∠EAB．∴△ABE≌△ADC．
∴CD=BE
第二种：如图2，连结DB、CE，得DB∥CE．
证明：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE．
∴∠ADB=∠ABD，∴∠BDF=∠FBD．同理∠FCE=∠FEC．
∵∠BDF+∠FBD+∠BFD=180°，∠FCE+∠FEC+∠CFE=180°，∠BFD=∠CFE
∴∠FCE=∠DBF．∴DB // CE．
第三种：如图3，连结DB、AF，得AF⊥BD．
证明：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90°．
又AF=AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠DAF=∠BAF．∴AF ⊥BD．
第四种：如图4，连结CE、AF，得AF⊥CE．
证明：∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AB，AC=AE，∠ABC=∠ADE=90°．又AF=AF，∴△ADF≌△ABF．
∴∠DAF=∠BAF，又∵∠CAB=∠DAE， ∴∠CAF=∠EAF．又∵AC=AE，∴AF ⊥ CE．
20．(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于点F，
∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°∵DF//AB，
∴∠CDF=∠A=60°，∠CFD=∠ABC=60°．∴△CDF为正三角形．∴DF=CD．
又BE=CD，∴BE=DF．又DF//AB，∴∠PEB=∠PDF．在△DFP和△EBP中，
PEBPDFBPEFPDBEFD ∴△DFP≌△EBP．∴DP=PE．
(2)解：由(1)得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC的中点，DF//AB．∴BF=12BC=12a．∴BP=12BF=14a
21．(1)猜想：AF=BD且AF⊥BD．
证明：设AF与DC交点为G．
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠ACF．又∵FC=DC，AC=BC，∴△ACF≌△BCD．
∴AF=BD，∠AFC=∠BDC．∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=∠DGA，
∴∠BDC+∠DGA=90°，∴AF ⊥BD．∴AF=BD且AF⊥BD．
(2)结论：AF=BD且AF⊥BD．
图形不唯一，只要符合要求即可．如：
①CD边在△ABC的内部时；
②CF边在△ABC的内部时．
