函数的奇偶性与周期性教学案

1 函数的奇偶性与周期性教学案 1

一、 三维教学目标

1.知识目标： 了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征；

2.能力目标：能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题

3．情感目标：进一步强化学生努力探索的能力；

二、考试目标 主词填空

1.f(x)是奇函数的充要条件是任取＿＿，必有＿＿＿＿且＿＿＿＿＿，奇函数的图像关于＿＿＿＿＿＿＿成＿＿＿＿＿＿对称.

2.f(x)是偶函数的充要条件是任取＿＿＿＿，必有＿＿＿＿且＿＿＿，

偶函数的图像关于＿＿＿＿＿＿成轴对称.

3.奇函数之和是＿＿＿＿＿＿.偶函数之和是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4.对于函数y=f(x)，且x∈A，当此函数满足条件＿＿＿＿＿＿，T是非零常数且＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，称y=f(x)是A上的周期函数.

三 题型示例 归纳点拨

1、判断函数奇偶性的步骤与方法

1 .判断下列函数的奇偶性：

(1)xxxxf11)1()( (2)2|2|)1lg()(22xxxf

(3)00)(22xxxxxxxf ,（4） f(x)=xxxx7777；

2. 对于定义域为R的任意奇函数)(xf都有( )

Ａ．0)()(xfxf Ｂ．0)()(xfxf

Ｃ．0)()(xfxf Ｄ．0)()(xfxf

3．若)(xfy在),0[x时的表达式)1(xxy且)(xf为奇函数,则

]0,(x时,)(xf=（ ）

Ａ．)1(xx Ｂ．)1(xx Ｃ．)1(xx Ｄ．)1(xx 2 4．设)()1221()(xfxFx是偶函数,且0)(xf,则)(xf奇偶性为 ．

5．已知2)(7bxaxxf,且17)5(f,则)5(f ．

6．已知babxaxxf3)(2是偶函数，且定义域为aa2,1，则a＝ ，b＝

7. 已知)0)(21121()(xxxfx.

（1）判断)(xf 的奇偶性;（2）证明0)(xf.

8. 已知)(xf是以2为周期的奇函数,且1)2(f,

那么)25(f ．

9. （天津卷）设)(xf是定义在R上的奇函数，

且)(xfy的图象关于直线21x对称，则

)5()4()3()2()1(fffff＝_________.

7. 已知函数)(xfy满足)()(2)()(yfxfyxfyxf),(RyRx且

0)0(f，证明 )(xf为偶函数．

四、对应训练 分阶提升

1.若f(x)在［-a，a］(a>0)上是单调奇函数，且f(2a)>f(3a)，则下列各式一定成立的是

A.f(-4a)>f(-5a) B.f(-4a)

C.f(0)f(a)

2.已知f(x)=a0+a1x+a2x2+…a2004x2004，若f(1)=100，则f(-1)= ( )

A.100 B.-100 C.20 D.-20

3.f(x)是奇函数，当x∈R+时，f(x)∈m,(m<0)，则f(x)的值域可能是

A.［m，-m］ B.m, C.,m D.m,∪,m

4.设y=f(x)是R上的奇函数，一定在y=f(x)的图像上的点是 ( )

A.(a，f(-a)) B.(-a，-f(a)) 3 C.(-a，-f(-a)) D.(a1，-f(a1))

5.如果奇函数f(x)当1≤x≤4时的解析式为f(x)=x2-4x+5，则当-4≤x≤-1时，f(x)的最大值为 ( )A.5 B.-5 C.-2 D.-1

6.设f(x)是R上的奇函数，且x∈R+时，f(x)=log2(2x+1)，则当x∈R- 时，f(x)= ( )

A.log2(2x+1) B.-log2(2x+1)

C.log2(1-2x) D.-log2(1-2x)

7.已知奇函数f(x)在区间［-b，-a］上单调减且最小值为2004，则g(x)=-|f(x)|在［a，b］上 ( )A.单调减且最大值为-2004 B.单调增且最小值为-2004

C.单调减且最小值为-2004 D.单调增且最大值为-2004

8.已知f(x)=x3+bx2+cx是R上的奇函数，动点P(b，c)描绘的图形是

A.椭圆 B.抛物线 C.直线 D.双曲线

9.偶函数f(x)在［0，3］上单调增，则下列各式成立的是 ( )

A.f(-1)

C.f(2)

10.若y=g(x)是偶函数，那么f1(x)=g(x)-1和f2(x)=g(x-1) ( )

A.都不是偶函数 B.都不是奇函数

C.都是偶函数 D.只有一个是偶函数

五、总结与反思

1.要从数和形两个角度函数的奇偶性，充分利用)(xf与)(xf之间的转化和图象特征解决有关问题；解题中注意以下性质的运用：

①)(xf为偶函数|)(|)(xfxf,②若奇函数)(xf的定义域含0，则0)0(f.

2.利用函数的周期性，可转化为求函数值的问题；

3.判断函数奇偶性时首先要看定义域是否关于原点对称.

4 函数的奇偶性与周期性教学案同步测试 2

1、若)(xf)(Rx是奇函数，则下列各点中，在曲线)(xfy上的点是

（A）))(,(afa （B）))sin(,sin(f （C）))1(lg,lg(afa

（D）))(,(afa

2、已知)(xf是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则)2(Tf

（A）0 （B）2T （C）T （D）2T

3、已知)()()(yfxfyxf对任意实数yx,都成立，则函数)(xf是

（A）奇函数 （B）偶函数

（C）可以是奇函数也可以是偶函数 （D）不能判定奇偶性

4、（05福建卷）)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且0)2(f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是

A．5 B．4 C．3 D．2

5、 （05山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是

（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）1()2xxfxaa（D）2()ln2xfxx

6、（04年全国卷一.理2）已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若

A．b B．－b C．b1 D．－b1

7、（04年福建卷.理11）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则

（A）f(sin6)f(cos1)

（C）f(cos32)f(sin2)

8、(97理科)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式 5 ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); ④(a)-f(-b)

(A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④

9、已知函数)(xfy在R是奇函数，且当0x时，xxxf2)(2，则0x时，)(xf的解析式为_______________

10、定义在)1,1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m____,n_____

11、下列函数的奇偶性为 （1） ；（2） .

（1）xexfx)1ln()(2 （2）)0()1()0()1()(xxxxxxxf

12、已知)21121()(xxxf，（1）判断)(xf的奇偶性；（2）证明：0)(xf

13、定义在]11[，上的函数)(xfy是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2afaaf，求实数a的范围.

14、设)(xf是定义在R上的偶函数，其图象关于直线1x对称，对任意]21,0[,21xx，都有)()()(2121xfxfxxf. (I)设2)1(f，求)41(),21(ff；

(II)证明)(xf是周期函数.