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单调性设计,贺耀辉

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蓝田县玉山中学2017级

走班制兴趣分层教学设计

科目：数学 编写人：贺耀辉 备课组审核：贺耀辉 年级组审核：

课题名称 函数的单调性

教学对象层次 兴趣A班 授课教师 贺耀辉

设计思想：高一学生的知识背景是在学习过一次函数、二次函数、反比例函数这样的基本函数基础上研究函数的单调性。在解决问题的过程中，多借助于数形结合的思想方法。这节是讲函数单调性的第一节课本节重点观察图像归纳基本函数单调性，由直观图像形成对函数单调性的认识，降低了学习函数单调性概念的入口难度，为下节讲函数单调性的定义做好铺垫，从而可以更好的突破难点。

学情分析：普通中学的高一学生，整体处于年级中等水平，学习比较认真、刻苦。课堂上能够积极回答老师的问题，善于思考问题。学生经过前2节的学习，对函数概念及一些性质有了初步了解，已经感觉到了函数比较难学。

教学内容目标：1.本节课是本单元的第一课时，课题是《函数的单调性》，其教学目标（1）减函数的认识。（2）通过一次函数、二次函数的图像，从直观上感受函数的单调性。（3）培养学生细心观察、归纳生活实际问题与数学知识紧密联系的能力，提高学生学习数学的兴趣。

教学模式、教学策略、教学手段：通过学生做出熟悉的一次、二次、反比例函数的图像，在老师的引导下得出一次函数图像的上升和下降与一次项系数k之间的关系，二次函数图像的上升和下降与对称轴abx2之间的关系 ，反比例函数图像的上升和下降与比例系数k之间的关系，归纳出函数单调性的定义。

教学用具：粉笔、黑板

教学过程：

一、

问1：发现宝宝310斤，6个月大时重13斤，9个月大时重16斤，依此推测18个月大时重_____斤。

思考：宝宝的体重y和月数x

问2：当圆的半径分别为0.512468

思考：圆的面积y与圆的半径x存在什么样的函数关系

问3：生活中还有许多这样的类似事例，你还能举出一些吗？结合问题1、2说说y和x之间存在着怎样的变化关系?

二、

问题1：y随x的变化趋势。

13.1xy 13y.2x 32y.32xx xx2y.42

观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

问题2：对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？

例如：初中研究2yx时，我们知道，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，当x>0时，函数值y随x的增大而增大。 三、建构概念

图象呈逐渐上升趋势函数值y随自变量x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势函数值y随自变量x的增大而减小。函数这种性质称为函数的单调性。

设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生对函数单调性的描述的定义的理解，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。

问题3：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？

单调增函数的定义：对于区间I内的任意两个值12,xx，当12xx时，都有12()()fxfx。简记为:共同进退。

单调减函数的定义：对于区间I内的任意两个值12,xx，当12xx时，都有21xfxf。简记为:此消彼长。

四、理解概念

1．顾名思义，对“单调”两字加深理解汉语大词典对“单调”的解释是：简单、重复而没有变化。

2．单调性是函数的“局部”性质。

五、运用概念

通过两例，教师要向学生说明：

1．判断函数单调性的主要方法：①观察法：画出函数图象来观察；②定义法：严格按照定义进行验证；③分解法：对函数进行恰当的变形，使之变成我们所熟悉的且已知其单调性的较简单函数的组合。

2．概括出证明函数单调性的一般步骤：取值→作差→变形→定号。

练习：作出函数|1|1yx、2|1|yx的图象，写出他们的单调区间。

六、回顾总结

本节课主要学习了函数单调性的定义，单调区间的概念，能利用（1）图象法；（2）定义法；（3）分解法来判定函数的单调性，从中体会了数形结合的思想，学会从“特殊到一般再到特殊”的思维方法来研究问题。

知识结构图示：

参考文献：

评价反思 1．给出生活实例和函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心。 2．教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。那么学情分析的目的是要分析学生的认知基础，确定一个合情合理的教学起点；目标导向这是要教师分析预期达到的教学效果，即所期望到达的目的效果，这是教学的根本和核心任务，是教学设计的关键；知识定位则好比是教师要预先分析通往目的地的道路状况，从而决定前进的方法和策略；问题设计则好比是设计行程，恰当安排可以指引师生高效地向着目的地前行。本节课就是通过这样的设计思想来安排教学设计的。

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平面均匀有理B样条曲线曲率单调变化的一个充分条件

平面均匀有理B样条曲线曲率单调变化的一个充分条件

第ｌ５卷第４期　２０１０年８月　新余高专学报　Ｊ０ＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＸＩＮＹＵ　ＣＯＬＬＥＧＥ　Ｖ０ｌ。１５，ＮＯ。４　Ａｕｇ。２０１０　平面均匀有理Ｂ样条曲线　曲率单调变化的一个充分条件　●徐惠霞　（浙江万里学院　数学研究所，浙江宁波３１５１ＯＯ）　摘要：基于ｎ个Ｂ样条函数的乘积转化为Ｂ样条函数的线性组合的这一公式，得到了ｋ（ｋ≥６）阶平面均匀有理Ｂ样　奈曲线曲率单调变化的一个充分性判别条件。　关键词：Ｂ样条函数；均匀有理Ｂ样条曲线；曲率单调变化　中图分类号：Ｏ１７４文献标识码：Ａ文章编号：１００８—６７６５（２０１０）０４—００７３—０３　设计或判别一条平面曲线为曲率单调变化　（Ｍｏｎｏｔｏｎｅ　Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　Ｖａｒｉａｔｉｏｎ，简称ＭＣＶ）的曲线，　对曲线的光顺处理具有重要的意义＿１　。众所周知，　一条平面曲线为光顺的一个基本原则是它包含的　ＭＣＶ段数较少　Ｊ。因此，寻求ＭＣＶ的判别条件是ＣＡＤ　工作者的一个重要任务。　本文基于　样条函数化积为和的公式，首先将　平面均匀有理　样条曲线的　Ｇ　判别式转化为一个　高阶Ｂ样条函数的表达式，然后应用后者的正单位　分解性质，最终得到了该曲线ＭＣＶ的一个充分性判　别条件。　１平面均匀有理Ｂ样条曲线的一个ＭＣＶ判别式　考察ｋ（ｋ≥６）阶平面均匀有理　样条曲线：　

＝（　，Ｙ　），ｔ　≤ｔ≤ｔ　＋ｌ，ｎ≥ｋ　（１）　在上式中，记ｒ　为曲线（１）的控制顶点，　为对　应控制顶点的权因子，Ⅳｌ　，（　）为对应于节点向量　的ｋ阶曰样条基函数。节点向量Ｔ＝｛ｆ　一　，ｆｆ＝Ｊ，　＝±１，±２，…　在求解曲线ｒ（　）的ＭＣＶ条件之前，我们先对平　面曲线的相对曲率　的定义略作修正。为更好地区分　上凸曲线和下凸曲线，我们取　（Ｓ）为曲线上弧长为　ｓ的点处的切线相对于　轴正向的有向转角，定义：　Ｋ：１　ｍ！　十一　２二　△ｊ—棚　△ｓ　设ｒ　＝ｄｒ／ｄｔ，ｒ”＝ｄ２ｒ／ｄｔ　，ｒ　＝ｄ３ｒ／ｄｔ　，则曲　率Ｋ对弧长ｓ的导数为　一（　：　２（！：：　：２二　（！：　！：２（　：：　：２　ｄｓ　Ｐｒ＇ｐ　（２）　由乘积函数的求导公式：　ｐ“　）　（￡）ｒＵ－ｉ）（ｆ）　（３）　知，欲求出ｒ（ｆ）的前三阶导数，必先求出　（ｔ），Ｐ（ｔ）　的前三阶导数。经计算有：　Ｐ　（　）＝∑Ｖｗｉ－Ｉｒｉ－ＩＮｉ　１，　（ｔ），　ｐ”（　）＝∑　ｒ　。　（　），　ｐ，，，（　）：∑Ｉ，３　ｉ－３Ｔｉ－３Ｎ　－３１，（　）．　（４）　Ｗｔ（ｔ）：∑Ｖｗ　Ｎｉ　ｌ，　（　），　”（ｆ）：∑俨　：Ｎｉ　：，　（￡），　（ｔ）＝∑　Ｈ　（ｔ）．　（５）　其中，　，　与　ｉ（ｉ＝０，…，ｋ）分别表示　与　的ｌ阶向前差分。　将（４）与（５）代入（３），经整理有：　收稿日期：２０１０—０７—１０　基金项目及作者简介：２００９年浙江省教育厅科研项目（Ｎｏ．Ｙ２００９０６５７０）。徐惠霞（１９７９一），女，浙江衢州人，讲师，博士研究　生，主要从事ＣＡＧＤ＆ＣＧ的研究。　一　一　～　∑　

一种改进的单调增强单纯形算法

一种改进的单调增强单纯形算法

第２８卷第４期　Ｖｏｌ＿２８　Ｎｏ．４　徐州工程学院学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｕｚｈｏｕ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　２０１３年１２月　Ｄｅｃ．２Ｏ１３　

一种改进的单调增强单纯形算法　

高培旺　

（闽江学院，福州　３５０１２１）　

摘要：考察单调增强单纯形算法的实际计算性能，并解析其计算效率较低的原因．该文提出一　

种改进方法，即从第一阶段算法开始，每旋出一个人工变量，就使非负缩减费用系数的个数得到单　

调增加；在第二阶段算法中，放松对枢轴行的选择要求，从而可使驱动变量尽快旋入基中，产生一个　

对偶可行解，然后再应用对偶单纯形算法获得问题的最优解或无可行解的结论．大规模数值试验对　

改进算法进行检验的结果表明，这种改进算法的计算效率优于经典单纯形算法，单调增强单纯形算　

法理论具有实用价值．　

关键词：线性规划；可行域；单纯形算法；单调增强单纯形算法；计算效率　

中图分类号：Ｏ２２１．１　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４—３５８Ｘ（２０１３）０４—０００５—０６　

单纯形法是求解线性规划实际问题非常有效的算法，至今仍然是人们感兴趣的研究课题．由于单纯形法　

在枢轴主元的选择上相当灵活，因而产生了许多变式，如各种定价准则ｌ＿１。］，原始一对偶方法　］，单调增强算　

法＿７］．其中，单调增强算法（简称ＭＢＵ单纯形算法）是由Ａｎｓｔｒｅｉｃｈｅｒ和Ｔｅｒｌａｋｙ开发的，具有独特的设计思　

想，亦即保持非负缩减费用系数在迭代过程中仍然非负，并使非负缩减费用系数的个数单调增加，直至所有　

缩减费用系数成为非负数，此时，问题的最优解也随之产生．有趣的是，ＭＢＵ单纯形算法也许会迭代到可行　

域之外的极点上，但随着驱动变量进入基中，算法又将迭代拉回到可行域的极点．　

根据ＭＢＵ单纯形算法的思想，Ｂｉｌｅｎ等　提出了处理退化可行性问题的有限枢轴准则；本人结合其它　

函数单调性与奇偶性的综合应用--郝

函数单调性与奇偶性的综合应用--郝

函数单调性与奇偶性的综合应用

一、基础知识：

1. 若函数()fx满足1212()[()()]0xxfxfx，则函数在该区间单调递增；若满足1212()[()()]0xxfxfx，则函数在该区间单调递减。

2.（1）对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有xfxf(或1xfxf或0xfxf）函数()fx是偶函数；

（2）图象关于y轴对称的函数是偶函数.

3.（1）对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有xfxf(或1xfxf或0xfxf）函数()fx是奇函数；

（2）图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；

二、经典例题：

类型一：分段函数利用函数奇偶性求函数关系式

例1.若()yfx在0,x上的表达式为(1)yxx，且()fx为奇函数，则,0x时()fx等于（ ）

A.(1)xx B.(1)xx C.(1)xx D.(1)xx

变式1：若函数()fx同时具备以下两个性质(1)()fx是偶函数；(2)对任意实数x都有(x)()44ffx，则()fx解析式可以是()

A.()cosfxxB.()cos(2)2fxx C.()sin(4)2fxx D.()cos6fxx

答案：D

类型二：比较大小

解题方法：利用单调性奇偶性作图，放到同一单调区间比较大小

例1.已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc的大小关系为( )

A.abc B.acb C.cab D.cba

变式1：定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1,2120,()xxxx，有2121()()0fxfxxx

2009年11月24日同济大学授予博士学位名单(307人)

2009年11月24日同济大学授予博士学位名单(307人)

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序号 学号 姓名 学科专业 导师 论文题目 授予学位门类

1 0610102007 杨新兵 基础数学 方小春 交叉积C*-代数与迹秩 理学

2 0610102008 吴强 应用数学 边保军 带交易费路径依赖期权的定价问题和数值计算 理学

3 0610102009 董琳 应用数学 李雨生 图的Ramsey数的几个问题 理学

4 0610102010 林启忠 应用数学 李雨生 二部图的几个Ramsey函数 理学

5 0510102005 董跃武 应用数学 孙继涛 随机脉冲系统理论及其在控制论中的应用 理学

6 0610102003 赵寿为 应用数学 孙继涛 基于几何方法的混杂系统的分析与控制 理学

7 0610102012 谷玉盈 应用数学 孙继涛 复杂网络理论及其应用的研究 理学

8 0510106005 柯微娜 声学 钱梦禄 空气声换能器无损检测复合板材缺陷的实验和三维数值模拟 理学

9 0610106001 古林强 声学 盛胜我 扩散吸声体的理论分析与优化设计 理学

10 0410106003 张国星 声学 王寅观 连铸坯清洁度超声检测系统的建立与应用研究 理学

11 0510106002 李勇攀 声学 王寅观 利用Lamb波,表面波,反射纵波和临界折射纵波进行应力检测的理论研究与实验研究 理学

12 0610104007 王晓静 无机化学 胡中华 TiO2微球与负载型TiO2/活性炭的制备、表征和光催化性能研究 理学

13 0510104012 彭程 无机化学 施宪法 基于杯芳烃超分子功能的新型质子交换膜的研究 理学

14 0610104009 袁品仕 无机化学 吴庆生 二茂铁衍生物的纳米化及其微/纳碳化研究 理学

15 0610104011 雷芳 无机化学 闫冰 稀土钨/钼酸盐发光材料的形貌控制合成及发光性质研究 理学