河北省唐山市第一中学2016届高三数学下学期开学考试试题 理
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1 唐山一中2016年2月15日调研考试
高三理科数学
一、选择题
1. 复数2(1)1izi的共轭复数所对应的点位于复平面的( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知ABC和点M满足0MAMBMCuuuruuuruuuurr，若ABACAMuuuruuuruuur成立，则实数的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3. 已知双曲线C：22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的离心率为102，且经过点（2，3），则双曲线C的标准方程为( )
A．22123xy－＝ B．22139xy－＝ C．22146xy－＝ D．221xy－＝
4. 若32410()cos2xadxxdx，则a等于（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．4
5. 已知条件p：关于x的不等式|1||3|xxm有解；条件q：()(73)xfxm为减函数，则p成立是q成立的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知不等式组3410043xyxy表示区域D，过区域D中任意一点P作圆221xy的两条切线且切点分别为,AB，当APB最大时，cosAPB（ ）
A．32 B．12 C．32 D．12 2 7. 已知0,，若1tansin243，则( )
A. 45 B. 45 C. 54 D. 54
8. 在二项式412nxx的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )
A. 61 B. 41 C. 31 D. 125
9．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A． 82 B． 8 C． 82 D． 84
10.若函数111lnyxx，函数223yx，则221212()()xxyy的最小值为（ ）
A．22 B．1 C．2 D．2
11. 若非零向量a与向量b的夹角为钝角，2b，且当12t时，()btatR取最小值3，向量c满足()()cbca，则当()cab取最大值时，cb等于（ ）
A．6 B．23 C．22 D．52
12. 已知函数2ln()()xxbfxbRx，若存在1[,2]2x，使得0fxxfx，则实数b的取值范围是（ ）
A．3(,)2 B．9(,)4 C．(,3) D．(,2)
二、填空题
13. 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为 3 了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 ．
14. 在正三棱锥S—ABC中，AB＝2，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S－ABC外接球的球心到平面ABC的距离为____________．
15. △ABC中，tan A是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tan B是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状为________．
16. 已知函数cosfxxx，有下列4个结论：
①函数fx的图象关于y轴对称；
②存在常数0T，对任意的实数x，恒有fxTfx成立；
③对于任意给定的正数M，都存在实数0x，使得0fxM；
④函数fx的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行.
其中，所有正确结论的序号为 .
三、解答题
17. （本小题满分10分）
在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sin3coscaCA。
（1）若24sinsinCcB，求ABC的面积。
（2）若24ABBCAB，求a的最小值。
18. （本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.
4 19. （本小题满分12分）
如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，//,,2,4,90ABCDADDCADABADFo.
（1）求证：ACFB；
（2）求二面角EFBC的大小.
20. (本小题满分12分）设不等式224xy确定的平面区域为U，||||1xy确定的平面区域为V.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；
（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V内的个数为X，求X的分布列和数学期望.
21. (本小题满分12分）
已知椭圆C: 22ax + 22by = 1(a ＞b ＞0) 的离心率为21，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120xy相切.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A( -4,0)，过点R（3,0)作与X轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线X = 316于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2 ,试问:
k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
22. （本小题满分12分）
设函数ln(1)fxmxmx
（1）若fx存在最大值M，且0M，求m的取值范围；
（2）当1m时，试问方程2xxxfxee是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。 5 开学调研考试答案
一、选择题
CBACB BBDBD AB
二、填空题
（13）78 （14）36 （15）锐角三角形 （16）③④
三、解答题
18、解：(1)依题意得，
3a1＋3×22d＋5a1＋4×52d＝50，a1＋3d2＝a1a1＋12d，解得 a1＝3，d＝2，
所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，
即an＝2n＋1(n∈N*)．
(2)bnan＝3n－1，bn＝an·3n－1＝(2n＋1)·3n－1，
Tn＝3＋5×3＋7×32＋„＋ (2n＋1)·3n－1，①
3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋„＋(2n－1)·3n－1＋(2n＋1)·3n，②
①－②得
－2Tn＝3＋2×3＋2×32＋„＋2·3n－1－(2n＋1)3n
＝3＋2·31－3n－11－3－(2n＋1)3n＝－2n·3n，
所以Tn＝n·3n(n∈N* )．
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19、
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20.
21. 8
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