奥数相遇追击问题教案修订稿

1 追 及 问 题

教学内容：追及问题（自编教材）

施教学生：四年级学生

执教教师：

教学目标：

1.知道追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。并会与其他行程问题区分。

2.知道“追及时间=路程差÷速度差；速度差=路程差÷追及时间；路程差=速度差×追及时间”。

3.能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。

4.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。

教学重、难点：能利用数量关系式与画图法、假设法、比较法等思考方法解决追及问题。

教学过程：

一、复习引入

师：同学们，你们好！欢迎来到《思维之“数”》微课堂。还记得上节课我们学习了什么吗？是的，相遇问题。相遇问题中，两个物体往往是相向而行，那如果“两个物体同向运动，慢的走在前，快的走在后”又会是怎样的结果呢？

根据生活经验，我们知道：它们之间的距离会不断缩短，某个时间点快者就会追上慢者。这类问题就是我们今天要研究的“追及问题”。

（PPT）

二、探究新知

（一）基本数量关系

青蛙在兔子前面10米，一步跳2米，兔子更快，一步跳4米，兔子追上青蛙需要跳多少步？ 2

师：先看例1，请仔细审题（5秒）。借助数轴，每一格代表1米，（PPT）由此表示出青蛙在兔子前面10米的位置关系。通过动画，我们发现（PPT）每跳一步，青蛙前进2米，兔子前进6米，跳一步后距离是8米（PPT），比原来缩短了2米。再跳一步，距离是6米（PPT），又缩短了2米。依次类推，就能得到答案。我们发现，这其实就是一个典型的追及问题（PPT）：两者的追及距离是10米，我们把它叫做“路程差”，一步距离就缩短2米，叫做“速度差”，利用“路程差÷速度差=追及时间”的关系（PPT），列式计算（PPT）求出兔子追上青蛙需要5步。

师：同学们，现在是不是对（PPT）路程差、速度差和追及时间三个数量之间的关系有了一定的了解？三者有以下数量关系（PPT）：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差。接下来我们继续来研究追及问题吧！

多次相遇与追及问题

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

二、多次相遇与全程的关系

1. 两地相向出发：

第1次相遇，共走1个全程；

第2次相遇，共走3个全程；

第3次相遇，共走5个全程；

…………， ………………；

第N次相遇，共走2N-1个全程；

注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2. 同地同向出发：

第1次相遇，共走2个全程；

第2次相遇，共走4个全程；

第3次相遇，共走6个全程；

…………， ………………；

第N次相遇，共走2N个全程；

3、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键 几个全程

多人相遇追及的解题关键 路程差

三、解多次相遇问题的工具——柳卡

柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？

《一元一次方程解决相遇与追及问题》教学设计

教学目标：

知识与技能:

1、学会用图示法分析、解决实际问题中的相遇问题与追及问题；

2、能准确从实际问题中找到相等关系，并学会运用一元一次方程解决实际问题。

数学思考:

1、 能结合实际问题背景发现和提出数学问题

2、 会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型;

3、 初步意识到数形结合来辅助解决问题。

问题解决：

通过对实例的分析，提高学生分析和解决问题的能力，利用数形结合来辅助解 决相遇与追及问题。

情感、态度与价值观:

让学生经历实际生活屮会遇到的问题，经历数学是源于生活并应用与生活的思 想，激发他们的学习兴趣。培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学 习习惯，培养学生爱国主义思想。

［设计思路和意图］:从本节课教学中知识点的掌握，以及数学思想方法的渗透作为切入点, 让学生从文化知识上对本节各种技能的掌握，从情感态度价值观作为出发点，让学生在今后的学 习中养成勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，并且培养学生爱国主义思想。 教学重点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决相遇及追及问题。

教学难点：掌握相遇问题与追及问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题与 追及问题的等量关系。

［设计思路和意图］:牢牢的把握课堂的主干线一方程思想解决实际问题中的相遇 和追及问题，并且牢抓解决此类问题的最关键步骤一-找等量关系，通过确定重难点 来指导课堂的重要引导环节，准确的把握课堂的方向。

教学方法：本节课的教学中，我以学生为中心，采用启发引导法，让学生积极思 维，勇于探索，主动地获取知识。用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究, 主动获取知识。

学习方法：充分发挥学生在教学屮的主体能动作用，釆用积极引导学生主动参与, 合作交流的方法组织教学，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，使学生真正成为 教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

1 第1讲:相遇问题与追及问题

1、速度的定义：、速度的定义：

速度就是单位时间内所经过的路程。速度就是单位时间内所经过的路程。

2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系

如下：如下：

路程＝速度×时间路程＝速度×时间

速度＝路程÷时间速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度时间＝路程÷速度

3、行程问题中常用的数量单位、行程问题中常用的数量单位

（1）常用的路程单位：米、千米。）常用的路程单位：米、千米。

（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。）常用的时间单位：秒、分钟和小时。

（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。小时。

【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地

到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一

半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间

到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？

【例1】45千米/时；60千米/时 

详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速

度是360÷8=45千米/时；时；

（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，

前半程花了前半程花了

4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷

3=60千米/时．时．

【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时

出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：米，请问：

（1）甲从A走到B需要多长时间？需要多长时间？

（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？）两个人从出发到相遇需要多长时间？

【例2】（1）80分钟；（2）30分钟分钟

详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以

行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路

程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米