2019高考数学压轴题100题

2019高考压轴题精选

高考数学压轴100题

目录

1.二次函数 ............................................................................................................... 3

2 复合函数 .............................................................................................................. 5

3.创新型函数........................................................................................................... 8

4.抽象函数 ............................................................................................................. 13

5.导函数——不等式 ............................................................................................ 15

6.函数在实际中的应用 ........................................................................................ 23

7. 函数与数列综合 .............................................................................................. 24

8.数列的概念与性质 ............................................................................................ 36

9. Sn与an的关系 ................................................................................................ 42

10.创新型数列....................................................................................................... 45

11.数列—不等式 ................................................................................................... 47

12．数列与解析几何 ........................................................................................... 51

13．椭圆 ................................................................................................................ 53

14.双曲线 ............................................................................................................... 56

15.抛物线 ............................................................................................................... 60

16 解析几何中的参数范围问题 ....................................................................... 62

17 解析几何中的最值问题 ............................................................................... 68

18 解析几何中的定值问题 ................................................................................. 72

19 解析几何与向量 ....................................................................................... 75

20 探索问题 .......................................................................................................... 82 （1）2abc， .............................................................................................. 127

（2）2abc................................................................................................... 127

1.二次函数

1. 对于函数2()(1)2(0)fxaxbxba，若存在实数0x，使00()fxx成立，则称0x为()fx 的不动点．

（1）当2,2ab时，求()fx的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数()fx恒有两 个相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）在(2)的条件下，若()yfx的图象上,AB两点的横坐标是函数()fx的不动点，且直线2121ykxa是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

分析 本题考查二次函数的性质、直线等基础知识，及综合分析问题的能力

函数与方程思想

解： 2()(1)2(0)fxaxbxba，

（1）当2,2ab时，2()24fxxx．

设x为其不动点，即224xxx，则22240xx．所以121,2xx，即()fx的不动点是1,2.

（2）由()fxx得220axbxb.

由已知，此方程有相异二实根，所以24(2)0abab，即2480baba对任意bR恒成立．

20,16320baa，02a．

（3）设1122(,),(,)AxyBxy，直线2121ykxa是线段 AB的垂直平分线，1k．

记AB的中点00(,)Mxx，由(2)知02bxa．212()20,bfxxaxbxbxxa

M在2121ykxa上，212221bbaaa 化简得：211212141222abaaaaa，当22a时，等号成立．

即22,,44bb

例2 已知函数242fxaxx，若对任 意1x，2xR且12xx，都有121222fxfxxxf．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）对于给定的实数a，有一个最小的负数Ma，使得,0xMa 时，44fx都成立，则当a为何值时，Ma最小，并求出Ma的最小值．

解：（Ⅰ）∵121222fxfxxxf22212121122222xxxxaxbxcaxbxcabc

21204axx，

∵12xx，∴0a．∴实数a 的取值范围为0,．

（Ⅱ）∵2224422fxaxxaxaa，显然02f，对称轴20xa。

（1）当424a，即02a时，2,0Maa，且4fMa．

令2424axx，解 得242axa，

此时Ma取较大的根，即2422422aMaaa，∵02a，∴21422Maa．

（2）当424a，即2a时，2Maa，且4fMa．

令2424axx，解 得246axa，此时Ma取较小的根，即2466462aMaaa， ∵2a，∴63462Maa． 当且仅当2a时，取等号．

∵31，∴当2a时，Ma取得 最小值－3．

2 复合函数

1．已知 函数fx满足12log1aafxxxa，其中0a，且1a。

（1）对于函数fx，当1,1x时，2110fmfm，求实数m的取值范围；

（2）当,2x时，4fx的取值范围恰为,0，求a的取值范围。

解： 0)((1)(log12axxaaxfa且)1a

设xtalog，则tax ∴ )(1)(2ttaaaatf∴ )(1)(2xxaaaaxf

当)1,0(a时，∵ 012aa xa xa ∴ )(xfy在其定义域上

当),1(a时，∵ 012aa，xa，xa ∴ )(xfy在其定义域上

∴ 0a且1a，都有)(xfy为其定义 域上的增函数

又∵ )()(1)(2xfaaaaxfxx ∴ )(xf为奇函数

（1）∵ 当)1,1(x时，0)1()1(2mfmf∴ )1()1()1(22mfmfmf

∴ 112111111122mmmmm

（2）当)2,(x时，∵ 4)()(xfxF在)2,(上，且值域为)0,(∴

04)2()2(fF

4)1(1222aaaa 411242aaaa aa412 ∴ 32a