江苏省徐州市201x年中考数学总复习第五单元四边形课时训练26矩形菱形正方形练习

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精品 课时训练(二十六) 矩形、菱形、正方形

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[xx·广安] 下列说法:

①四边相等的四边形一定是菱形;

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;

③对角线相等的四边形一定是矩形;

④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.

其中正确的有 ( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.[xx·湘潭] 如图K26-1,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是 ( )

图K26-1

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.平行四边形

3.[xx·无锡] 下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 ( )

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直

4.如图K26-2,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为 ( ).

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图K26-2

A.1 B.

C.4-2 D.3-4

5.[xx·新疆维吾尔生产建设兵团] 如图K26-3,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是 ( )

图K26-3

A. B.1 C. D.2

6.如图K26-4,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为 ( )

图K26-4

A.6 B.12

C.2 D.4

7.[xx·扬州] 如图K26-5,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长

为

. .

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图K26-5

8.[xx·黄冈] 已知:如图K26-6,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=

度.

图K26-6

9.[xx·菏泽] 菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24 cm,则菱形的面积为 cm2.

10.如图K26-7,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.

设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为 .

图K26-7

11.如图K26-8,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为 .

12.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为M,则线段AM的长

为 .

图K26-8

13.[xx·内江] 如图K26-9,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD..

精品 求证:(1)△AED≌△CFD;

(2)四边形ABCD是菱形.

图K26-9

14.如图K26-10,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F使CF=BE,连接AF,DE,DF.

(1)求证:四边形AEFD是矩形;

(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长.

图K26-10

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15.[xx·盐城] 如图K26-11,已知△ABC中,∠ABC=90°.

(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母).

①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;

②连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;

③连接DA,DC.

(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

图K26-11

16.[xx·盐城] 在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图K26-12所

示.

(1)求证:△ABE≌△ADF;

(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由. .

精品 图K26-12

17.[xx·扬州] 如图K26-13,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB'的平分线CD上,连接AA'.

(1)判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由;

(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=24,cos∠BAC=,求CB'的长.

图K26-13

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|拓展提升|

18.[xx·南通] 如图K26-14,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四

边形EFGH周长的最小值为 ( )

图K26-14

A.5 B.10 C.10 D.15

19.[xx·重庆B卷] 如图K26-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至

△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,则AE的长度等于 .

图K26-15

20.[xx·绍兴] 小敏思考解决如下问题:

原题:如图K26-16①,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:AP=AQ.

(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,

如图②,此时她证明了AE=AF.请你证明..

精品 (2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.

精品 .

(3)如果在原题中添加条件:AB=4,∠B=60°,如图①.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.

图K26-16

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参考答案

1.C [解析] 根据菱形的判定定理,四边相等的四边形一定是菱形,故①正确;由于矩形的对角线相等,根据三角形的中位线定理,可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四边都相等,由此可判定所得四边形是菱形,故②错误;对角线相等的平行四边形是矩形,故③错误;平行四边形是中心对称图形,根据中心对称图形的性质,经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形,面积当然相等,所以经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,故④正确.综上所述,正确的说法有2个.故选C.

2.B [解析] 连接AC和BD,

∵E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,

∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=BD,EF=HG=AC,

∴四边形EFGH为平行四边形,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴EF⊥FG,

∴▱EFGH是矩形.

3.C [解析] 对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有.故选C.

4.C [解析] 由∠BAE=22.5°,∠ADB=45°,∠BAD=90°,EF⊥AB,易知△ADE是等腰三角形,△BEF是等腰直角三角.

精品 形,∴DE=AD=4,BE=4-4.设EF=x,则2x2=(4-4)2,解得x=4-2(x=2-4为负值,舍去).故选C..

精品 5.B [解析] 如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的轴对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而M'P=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.

6.D [解析] 设BE=x,则CE=BC-BE=16-x.

∵沿EF折叠后点C与点A重合,

∴AE=CE=16-x.

在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,

即82+x2=(16-x)2,

解得x=6,

∴AE=16-6=10.

由翻折的性质,得∠AEF=∠CEF.

∵矩形ABCD的对边AD∥BC,

∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE,

∴AF=AE=10.

如图,过点E作EH⊥AD于点H,则四边形ABEH是矩形,

∴EH=AB=8,AH=BE=6,

∴FH=AF-AH=10-6=4.

在Rt△EFH中,EF===4.

7.24 [解析] ∵四边形ABCD为菱形,

∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,.

精品 ∴△AOD为直角三角形..

精品 ∵OE=3,且点E为线段AD的中点,

∴AD=2OE=6.

∴C菱形ABCD=4AD=4×6=24.

8.45 [解析] 由题意得,AB=AE,∠BAD=90°,∠DAE=∠AED=60°.所以∠BAE=150°,∠AEB=15°.所以∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.

9.18 [解析] 如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,

又∵菱形ABCD周长为24 cm,即BD=AB=6 cm,在Rt△AOD中,OD=3 cm,∴AO===3(cm),

∴AC=2AO=6 cm,菱形的面积=AC·BD=×6×6=18(cm2).

10.16 [解析] 在矩形ABCD中,CD=AB=x,BC=AD=y.在Rt△BDE中,∠BDE=90°,F为BE的中点,所以BF=EF=DF=4,所以CD2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=x2+(y-4)2=16.

11. [解析] 如图,作E关于直线AC的对称点E',连接E'F,则E'F的长即为PE+PF的最小值.

过点F作FG⊥CD于点G.

由正方形的对称性,易知DE'=BE=1.

易证四边形BCGF是矩形,

所以CG=BF=AB-AF=2,FG=BC=4.

在Rt△E'FG中,GE'=CD-DE'-CG=4-1-2=1,GF=4,