函数的基本性质PPT课件

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§2.2 函数的基本性质

考纲解读

考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计

2013 2014 2015 2016 2017

1.函数的单调性 理解函数的单调性,会讨论和证明函数的单调性. 理解 8(文),5分

21(文),

约4分 7,5分

15,5分 18(2),约4分

20(1)(文),

约4分 18,约5分 7,4分

2.函数的奇偶性与周期性 1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.

2.了解函数的周期性. 理解 4,5分 11,3分 3(文),5分

分析解读 1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题(例:2014浙江15题),也有难题(例:2015浙江18题).

2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目(例:2013浙江4题).

3.预计2019年高考中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应引起高度重视.

五年高考

考点一 函数的单调性

1.(2017课标全国Ⅱ文,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )

A.(-∞,-2) B.(-∞,1)

C.(1,+∞) D.(4,+∞)

答案 D

2.(2014北京,2,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )

A.y=√𝑥+1 B.y=(x-1)2

C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)

第四讲 函数的基本性质

.函数的单调性概念

（1）增函数和减函数的概念

（2）单调性的概念

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性．区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．

（3）函数的单调性等价变形

设2121,,xxbaxx，那么

①1212()()()0xxfxfx baxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；

②1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.

2.运算法则：如果函数)(xf和)(xg在相同区间上是单调函数,则（1）增函数+增函数是增函数；（2）减函数+减函数是减函数；（3)增函数-减函数是增函数；（4）减函数-增函数是减函数；

3.常见函数的单调性：

（1）一次函数bkxy，当0k时，在区间),(上是增函数，当0k时，在区间),(上是减函数；

（2）反比例函数xky，当0k时，在区间)0,(和区间),0(上是减函数，当0k时，在区间)0,(和区间),0(上是增函数 定义 几何意义 图形表示

增

函

数 对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数，区间D称为f(x)的单调递增区间 f(x)的图象在区间D上是“上升”的

减

函

数 对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数，区间D称为f(x)的单调递减区间 f(x)的图象在区间D上是“下降”的

（3）二次函数cbxaxy2，当0a时，在区间)2,(ab是减函数，在区间),2(ab是增函数，当0a时，在区间)2,(ab是增函数，在区间),2(ab是减函数.

y

x o 函数的基本性质

一、函数的单调性：

①定义及判定方法：

函数的

性 质 定义 图象 判定方法

函数的

单调性 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)

（2）利用已知函数的单调性

（3）利用函数图象（在某个区间图

象上升为增）

（4）利用复合函数

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxoxx2f(x )f(x )211 （1）利用定义

（2）利用已知函数的单调性

（3）利用函数图象（在某个区间图

象下降为减）

（4）利用复合函数

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数[()]yfgx，令()ugx，若()yfu为增，()ugx为增，则[()]yfgx为增；若()yfu为减，()ugx为减，则[()]yfgx为增；若()yfu为增，()ugx为减，则[()]yfgx为减；若()yfu为减，()ugx为增，则[()]yfgx为减．

（2）打“√”函数()(0)afxxax的图象与性质

()fx分别在(,]a、[,)a上为增函数，分别在[,0)a、(0,]a上为减函数．

（3）最大（小）值定义

①一般地，设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有()fxM；

（2）存在0xI，使得0()fxM．那么，我们称M是函数()fx的最大值，记作max()fxM．

②一般地，设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有()fxm；（2）存在0xI，使得0()fxm．那么，我们称m是函数()fx的最小值，记作max()fxm．

函数的图像与性质课件

函数是数学中一个非常重要且广泛应用的概念。它将输入值映射到输出值，可以用图像来直观地表示函数的性质。本课件将介绍函数的图像与性质，帮助读者更好地理解和应用函数。

一、函数的定义与图像表示

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。数学上常用的表示函数的方式有函数符号法、图像法和映射关系法。其中，图像法是最直观且常用的一种方式。

图像法通过将函数的输入值和输出值表示在坐标系中，从而形成一个函数的图像。在直角坐标系中，横轴表示输入值，纵轴表示输出值，将函数的所有点连接起来，就得到了函数的图像。函数图像可以帮助我们观察函数的性质，如增减性、奇偶性等。

二、常见函数的图像与性质

1. 线性函数

线性函数是函数中最简单且最重要的一类函数。它的图像呈现为一条直线，表达式为y=ax+b，其中a和b是常数。线性函数的特点是斜率恒定，图像可以通过斜率和截距来确定。

2. 幂函数 幂函数是一类以自变量为底数的函数，常见的有平方函数、立方函数等。幂函数的图像呈现为一条曲线，其形状受幂指数的正负和大小的影响。根据幂指数的奇偶性，可以确定幂函数的对称性。

3. 指数函数

指数函数是以指数为变量的函数，常见的有以e为底的自然指数函数。指数函数的特点是增长速度快，图像在原点处必过(0,1)，具有递增性质。

4. 对数函数

对数函数是指以某个正常数为底数的函数，常见的有自然对数函数。对数函数的图像在正半轴递增，并且在(1,0)处必过，具有递增性质。

5. 三角函数

三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的有正弦函数、余弦函数等。三角函数的图像周期性重复出现，并且具有交替性。

三、函数图像的应用

函数图像不仅能够直观地展示函数的性质，还有很多实际应用。以下是一些常见的应用领域：

1. 物理学中的运动轨迹

函数图像可以用于描述物体在不同时间的位置变化情况，常见的有抛物线轨迹、圆周运动等。