2017年九年级数学中考模拟试卷

yBACOxDCBAxyoxkyxy22017年九年级数学联考试题

考生注意：本试卷共3道大题，24道小题，满分120分， 考试时间90分钟

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分, 满分24分，在每个小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)

1.在实数－2，2，0，－1中，最小的数是( )

A．－2 B．2 C．0 D．－1

2.下列运算正确的是( )

A．3362aaa B．236aaa

C．3a·332aa D．6328)2(aa

3.一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )

A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8

4.从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，

若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是( )

A. 32个 B. 24个 C. 16个 D. 12个

5.已知⊙O的面积为92cm，若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关

系是( )

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

6.不等式组3312xx的解集在数轴上表示为( )

A B C D

7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，

则该几何体的侧面积是( )

A．10π B．15π

C．20π D．30π

8.如图，抛物线2yaxbxc与两坐标轴的交点分别为A、 B、 C，且OA=OC=1， 则下列关系中正确的是( )

A. 1ab B. 1ab

C. ab2 D. 0ac 第8题图

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分, 满分32分，只要求填写最后结果)

9.因式分解：xxyxy22=

10.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为

11.六边形的内角和是________度．

12.一次函数12xy的图象不经过第 象限．

13.如果关于x的方程0332mxx有两个相等的实数根，那么m的值为

14.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按下图中的方式叠放，则∠= 度．

第14题图 第15题图 第16题图

15.如上图，点A在双曲线xy2上，点B在双曲线xky上，且AB∥x轴，点C、D在x

轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=

16.如上图，已知∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方

形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、

A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，依此类推，则第6个正方

形的面积S6=

三、解答题(本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19～22题每小题8分, 第

23、24题每小题10分，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 30° 45°



M

N O A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 C4

C3

C2 C1

班级 姓名 考室号 座位号

ABCEFGPQ

C'A'BADCABCDBCDA(A')C'

MNGFECBAH45°30°FECBDAyDCBFAxOyDCBFAxO

步骤)

17.计算：027(4)6cos302

18.先化简，再求值：121412xxxxx，其中2x

19.列方程或方程组解应用题：

已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动。现共调20人去支援，要使在甲处

劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？

20.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE=AF，

求证：BE=DF

21.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校随

机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制

作了两幅不完整的统计图如下，请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（2）将图21-1补充完整；

（3）求出图21-2中圆心角的度数；

（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有多少人？

图21-1 图21-2

22.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45°、30°，如果此时热气球

C处离地面的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，求AB两点间的距离(结

果保留根号)

23.数学活动

(1)情境观察 将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图23-1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A(A′)按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图23-2所示．

观察图23-2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= 度．

图23-1 图23-2

(2)问题探究 图23-3

如图23-3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)拓展延伸

如图23-4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC

为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF

于点H. 若AB=k·AE，AC=k·AF，试探究HE与HF之间的数

量关系，并说明理由. 图23-4

24.如图24，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4)，与x轴相交于A、B

两点，且AB=6

（1）D点的坐标是 ，圆的半径为 ；

（2）求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式；

（3）设抛物线的顶点为F,试证明直线AF与圆D相切；

（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使CBN面积最大，最大面积是多少？

并求出N点坐标.

图24 备用图

35%

1.5小时

1小时

0.5小时

2小时

30%

0 2 4 6 8 10 12

0.5小时 1小时 1.5小时

2小时

时间

14 人数 B C D

E

F A

ABCEFGPQ45°30°FECBDA数学参考答案

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分,满分24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A D B C A C B

B

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分,满分32分)

9. 2)1(yx 10. 6105.2

11. 720 12. 三

13. ±6 14. 75 15. 5 16. 1024（或102）

三、解答题（本大题共8个小题，满分64分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤）

17.解：原式=333-16+22 …………………………………………………………（4分）

=1………………………………………………………………………………（6分）

18.解：原式xxxxx)(………………………………………………………（1分）

xxxx ………………………………………………………………（2分）

21122xxxxx ………………………………………………………（3分）

x……………………………………………………………………（4分）

当x=2时，原式=2-2=0 …………………………………………………………（6分）

19. 解：设（略）…………………………………………………………………………（1分）

列方程或方程组（略）…………………………………………………………（4分）

解方程或方程组（略）…………………………………………………………（7分）

答：应分别调往甲、乙两处17人和3人. …………………………………………（8分）

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD, BC∥AD……………………………（2分）

∴∠BCE=∠DAF………………………………（4分）

又∵CE=AF

∴△BCE≌△DAF ……………………………（6分）

∴BE=DF ……………………………………（8分）