1.2.3组合与组合数公式
课前预习学案
一、预习目标
预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
二、预习内容
1．组合的定义：
2．组合与排列的区别与联系
（1）共同点
。
（2）不同点
。
3．组合数
mnA= = =
4．归纳提升
(1)区分组合与排列
(2)组合数计算问题
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
学习重难点：组合与排列的区分
二、学习过程
问题探究情境
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
导入新课
先看下面的问题
问题一：
从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加某天的一
项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参
加下午的活动,有多少种不同的选法？
问题二：
从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加一项活
动,有多少种不同的选法
？观察
问题一与问题二有何不同？
问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按
照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名
同学,是与顺序无关的.
这就是我们这节课要学习的内容
———组合1.2.2组合教学目标知识与能力
（1）使学生正确理解组合的意义；
（2）明确组合与排列的区别与联系；
（3）掌握组合数公式；
（4）能够应用组合数公式解决一些简单的
实际应用问题.过程与方法
（1）通过创设问题情景，引导学生主动探究，
积极思考，学会学习；
（2）通过师生互动及时反映教学信息，以调
整教学进度
.情感态度与价值观
（1）通过组合数公式的推导过程，使学生学
会用联系的观点看问题，从排列与组合的概念中
找到区别与联系，来培养学生探索数学规律的能
力;
（2）通过问题的解决，树立自信心，体会成
功与快乐，学会探究，学会自主学习.教学重难点重点组合数及排列与组合的区别.
难点组合数公式的推导及应用.
1 组合
一般地，从n个不同元素中取出m
（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元
素中取出m
个元素的一个组合．知识要点你能说说排列与组合的联系与区别吗？
相同点：
都要“从n个不同元素中任取m
个元素”
不同点：
对于所取出的元素，排列要“按照一
定的顺序排成一列”，而组合却是“不管
怎样的顺序并成一组”.
排列与元素的顺序有关，而组合则与
元素的顺序无关.
ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
由于组合与顺序无关，ab与ba是相同的组合.例题1
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元
素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共
需准备多少种车票?知识要点
2 组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
第 1 页 共 9 页 高中数学人教版 选修2-3（理科） 第一章 计数原理1.2.2组合A卷（练习）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（
）
A . 245种
B . 242种
C . 54种
D . 27种
2. （2分） 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法数为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（ ）
A . 18
B . 24
C . 30
D . 36
4. （2分） (2018·朝阳模拟) 某单位安排甲、乙、丙、丁 名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有
人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二下·阜平月考) 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ） 第 2 页 共 9 页
A . 24种
B . 48种
C . 72种
D . 96种
6. （2分） 设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，记n(A)是ai+aj的不同值的个数，其中且,n(A),的最大值为k，n(A)的最小值为m，则（ ）
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理
第1课时 组合与组合数公式
学习目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.3.会解决一些简单的组合问题．
知识点一 组合的定义
思考 ①从3,5,7,11中任取两个数相除；
②从3,5,7,11中任取两个数相乘．
以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？
答案 ①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数无需排列．
梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
知识点二 组合数与组合数公式
组合数及组合数公式
组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.
组合数公式 乘积形式 Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！
阶乘形式 Cmn＝n！m！n－m！
性质 Cmn＝Cn－mn
Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n
备注 规定C0n＝1
1．从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C23.( × )
2．从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C24个积．( √ ) 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理 3．C35＝5×4×3＝60.( × )
4．C2 0162 017＝C12 017＝2 017.( √
)
类型一 组合概念的理解
例1 给出下列问题：
(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？
(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？
(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？
(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？
